電路理論-支路電壓電流關(guān)系-方程

1、電路理論-支路電壓電流關(guān)系方程第1頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五而支路電壓Ubk是電壓源的端電壓Usk和元件的端電壓Uk之代數(shù)和，即 令 第2頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五于是得 同樣令 第3頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五于是得 2. 網(wǎng)絡(luò)的支路電壓電流關(guān)系 網(wǎng)絡(luò)的支路電壓電流關(guān)系可以用元件阻抗矩陣導(dǎo)出，設(shè)一個(gè)給定網(wǎng)絡(luò)，其元件電壓可以寫作式中Z(S)是該網(wǎng)絡(luò)的元件阻抗矩陣，為了方便，有時(shí)也簡(jiǎn)稱為Z，其構(gòu)成如下 第4頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五其中R是一個(gè)BB對(duì)角電阻方陣，這里第k個(gè)對(duì)角元素

2、是Rk，D是BB對(duì)角倒電容方陣，其對(duì)角元素是第k個(gè)支路的倒電容，L是BB方陣，其第k個(gè)對(duì)角元素是自感Lk，而其第j行第k列個(gè)非對(duì)角元素是互感Mjk 。 方程和表示網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)支路上的元件電壓電流關(guān)系，Z可由各支路中已知的元件類型與數(shù)第5頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五值確定，根據(jù)、式可以得到支路電壓電流關(guān)系(VCR方程)式中同理第6頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五其中導(dǎo)納矩陣Y(S)定義為 式中G為BB對(duì)角電導(dǎo)矩陣，C為BB的電容矩陣，而為（8.3-24）式所定義的BB倒電感矩陣第7頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五 3. 含

3、受控源典型支路的VCR方程 在許多實(shí)際應(yīng)用中電路系統(tǒng)均含有晶體管、運(yùn)算放大器、回轉(zhuǎn)器、負(fù)阻抗變換器、理想變壓器和耦合電感等，而這些器件均可以用受控源模型來模擬，為此我們必須導(dǎo)出含有更廣泛的典型支路bk（如圖8-14所示）的網(wǎng)絡(luò)的VCR方程，顯然這第k條支路含有受j支路元件電流ij控制的CCCS和受i支路元件電壓控制的VCVS，因此k支第8頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五路的電壓和電流可表為 于是一個(gè)具有B條含受控源典型支路的支路電壓和電流矢量為第9頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五這里假設(shè)了網(wǎng)絡(luò)中所有的受控電流源都是流控的，所有的受控電壓源都是壓控

4、的。如果不滿足這個(gè)假設(shè)，則應(yīng)用代文寧定理或諾頓定理進(jìn)行等效變換。式中P是一個(gè)BB維的VCVS控制系數(shù)矩陣，它的對(duì)角線元素為零，非對(duì)角線元素為控制系數(shù)ij(ij)；Q是一個(gè)BB維的CCCS控制系數(shù)矩陣，它的對(duì)角線元素為零，非對(duì)角線元素為控制系數(shù)ij(ij)。 第10頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五 將上述支路電壓和電流代入、式則得支路電壓電流關(guān)系(VCR方程)同理可求得 第11頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五第四節(jié) 基本割集分析法 利用樹支電壓這組變量來分析網(wǎng)絡(luò)的方法，稱為基本割集分析法。當(dāng)基本割集數(shù)比基本回路少得多時(shí)，應(yīng)用這種方法更為優(yōu)越。下面主

5、要討論不含受控源典型支路的情況。 對(duì)于具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，B條支路的網(wǎng)絡(luò)任選一樹T，則有條N-1樹支，由此可以得到N-1個(gè)基本割集，規(guī)定基本割集的方向與其相應(yīng)的樹支電壓方第12頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五向相同，定義樹支電壓矢量為電壓矢量Ub(S)與樹支電壓矢量UT(S)之間的關(guān)系 而支路電流、電壓關(guān)系為 第13頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五根據(jù)廣義KCL的矩陣形式因此代入有代入有 為了簡(jiǎn)化表達(dá)式，我們引入(N-1)(N-1)維的割集導(dǎo)納矩陣YT(S) 第14頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五 如果YT(s)的逆矩陣存在，用

6、在乘上式兩邊，則得電路的基本割集方程組 求出UT(s)之后，即可由式求出所有的支路電壓，而由式求出所有的支路電流。由此不難看出，基本割集方程組是線性獨(dú)立和完備的，只要，它的解是存在且唯一的。第15頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五 例8.3 已知電網(wǎng)絡(luò)如圖8-18(a)所示，試寫出該網(wǎng)絡(luò)的基本割集方程組。 解：(1) 選支路b4、b5、b6為樹支，作出網(wǎng)絡(luò)有向拓?fù)鋱D如圖8-18(b)所示，則可得網(wǎng)絡(luò)的基本割集矩陣Qf(基本割集如圖示c1、c2、c3)。 第16頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五 （2）根據(jù)VCR，寫出支路導(dǎo)納矩陣Y(S)，由于電路不存

7、在互感、回轉(zhuǎn)器和受控源，所以支路導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)角陣，對(duì)角線以外的元素為零，即 （3）求出割集導(dǎo)納矩陣YT(S)第17頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五 （4）寫出激勵(lì)源矢量Us(S)、Is(S)第18頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五（5）寫出基本割集方程：將YT(S)、Y(S)、Qf、Ys(S)代入下式即得 1) 作出網(wǎng)絡(luò)有向拓?fù)鋱D，任選一樹T，求出相 應(yīng)的基本割集矩陣Qf。2) 根據(jù)支路VCR，寫出元件導(dǎo)納矩陣Y(S)。 綜上所述，可以把基本割集分析法的解題步驟歸納如下：第19頁，共21頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)52分，星期五3) 求出割集導(dǎo)納矩陣4) 寫出給定網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)電壓源矢量Us(s)和電流 源矢量Is(s)。5) 寫出基本割集方程6) 求出支路矢量Ib(s)和支路電壓矢量Ub(s)第20頁，共21頁，2022年，