常用統(tǒng)計(jì)分布課件

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二節(jié) 常用統(tǒng)計(jì)分布一、常見分布二、概率分布 的分位數(shù)第二節(jié) 常用統(tǒng)計(jì)分布一、常見分布二、概率分布一、常見分布 在實(shí)際中我們往往會(huì)遇到這樣的問題,要求有本節(jié)介紹一些最常見的統(tǒng)計(jì)分布. 例如在無線電接收中，某時(shí)刻接收到的信號(hào)通常需要求出Y的概率分布.關(guān)隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布.這個(gè)信號(hào)通過平方示波器，則是一個(gè)隨機(jī)變量X ，若我們把輸出的信號(hào)為一、常見分布 在實(shí)際中我們往往會(huì)遇到這樣的問題,正態(tài)分布是自然界中最常見的一類概率例如在統(tǒng)計(jì)物理中，若氣體分子速度是隨的分布規(guī)律.各分量相互獨(dú)立，且均服從機(jī)向量要求該分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的概率分布問題.是關(guān)于這些正態(tài)隨機(jī)變量的平方以及

2、平方和高，體重等都近似服從正態(tài)分布.常見的問題分布，例如測(cè)量的誤差；人的生理尺寸：身1. 2 分布正態(tài)分布是自然界中最常見的一類概率例如在統(tǒng)計(jì)物理中，若氣體分要求S的分布,自然首先就要知道S中的隨機(jī)變量的概率分布. 對(duì)于這種在實(shí)際中經(jīng)常碰到的隨機(jī)變量平方和問題，我們自然希望能夠?qū)ζ浼右钥偨Y(jié)，卡方分布就是在類似的實(shí)際背景下提出的.要求S的分布,自然首先就要知道S中的隨機(jī)變量的概率分布. (1) 定義自由度：定義5.6(1) 定義自由度：定義5.6證定理5.4證定理5.4常用統(tǒng)計(jì)分布課件性質(zhì)1(此性質(zhì)可以推廣到多個(gè)隨機(jī)變量的情形)(3)性質(zhì)1(此性質(zhì)可以推廣到多個(gè)隨機(jī)變量的情形)(3)性質(zhì)2證性質(zhì)

3、2證常用統(tǒng)計(jì)分布課件性質(zhì)3證性質(zhì)3證常用統(tǒng)計(jì)分布課件解例1解例1例2解例2解相互獨(dú)立.相互獨(dú)立. 歷史上，正態(tài)分布由于其廣泛的應(yīng)用背景增大而接近正態(tài)分布,樣本均值的分布將隨樣本量識(shí)，我們知道在總體均值和方差已知情況下，數(shù)據(jù)分析工作，對(duì)數(shù)據(jù)誤差有著大量感性的認(rèn)的釀酒化學(xué)技師Cosset. WS, 他在酒廠從事試驗(yàn)在這樣的背景下，十九世紀(jì)初英國一位年輕和良好的性質(zhì)，曾一度被看作是“萬能分布”，2. t 分布 歷史上，正態(tài)分布由于其廣泛的應(yīng)用背景增大而接近正但是Cosset在實(shí)驗(yàn)中遇到的樣本容量僅有56個(gè)，在其中他發(fā)現(xiàn)實(shí)際數(shù)據(jù)的分布情況與正態(tài)分布有著較大的差異.Oxy 于是Cosset懷疑存在一個(gè)不

4、屬于正態(tài)的其他分布，通過學(xué)習(xí)終于得到了新的密度曲線，并在1908年以“Student”筆名發(fā)表了此項(xiàng)結(jié)果，后人稱此分布為“t 分布”或“學(xué)生氏”分布.但是Cosset在實(shí)驗(yàn)中遇到的樣本容量僅有56個(gè)，在其中他t 分布又稱學(xué)生氏 (Student)分布.(1) 定義定義5.7t 分布又稱學(xué)生氏(1) 定義定義5.7OxyOxy(3) T的數(shù)字特征(3) T的數(shù)字特征例3 求統(tǒng)計(jì)量T的分布，其中解 例3 求統(tǒng)計(jì)量T的分布，其中解 由可加性知于是由t 的定義有即由可加性知于是由t 的定義有即3.(1) 定義定義5.83.(1) 定義定義5.8常用統(tǒng)計(jì)分布課件1)2)3)這說明F分布極限分布也是正態(tài)分

5、布.1)2)3)這說明F分布極限分布也是正態(tài)分布.例4證例4證例5解 由F分布的性質(zhì)知所以得 例5解 由F分布的性質(zhì)知所以得 二、概率分布的分位數(shù)1. 定義2. 常用分布的上側(cè)分位數(shù)記號(hào) 分布 N(0,1) t(n)F(n1,n2) 記號(hào)定義5.9二、概率分布的分位數(shù)1. 定義2. 常用分布的上側(cè)分位數(shù)記號(hào)3. 查表法(1) 若X的分布密度關(guān)于y軸對(duì)稱，則xyO特例：3. 查表法(1) 若X的分布密度關(guān)于y軸對(duì)稱，則xyO特例常用統(tǒng)計(jì)分布課件根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性知0.950.975Oxy根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性知0.950.975Oxy由分布的對(duì)稱性知Oxy由分布的對(duì)稱性知Oxy常用統(tǒng)計(jì)分布課件(

6、2) X的分布密度無對(duì)稱性的情形Oxy(2) X的分布密度無對(duì)稱性的情形Oxy(表4只詳列到 n=60 為止).(表4只詳列到 n=60 為止).例如：費(fèi)歇資料費(fèi)歇(R.A.Fisher)公式：例如：費(fèi)歇資料費(fèi)歇(R.A.Fisher)公式：此外，還可利用關(guān)系此外，還可利用關(guān)系證證常用統(tǒng)計(jì)分布課件內(nèi)容小結(jié)1.三大抽樣分布: 的定義,性質(zhì).2.概率分布的分位數(shù)概念.內(nèi)容小結(jié)1.三大抽樣分布: 的定義,性質(zhì).2.概率分布的分位再見再見解例1-1備用題解例1-1備用題例1-2解所以Y的分布函數(shù)為例1-2解所以Y的分布函數(shù)為相應(yīng)的由公式法可得，密度函數(shù)為密度變換公式相應(yīng)的由公式法可得，密度函數(shù)為密度變

7、換公式例2-1個(gè)樣本，分別為樣本均值與方差，則解設(shè)總體為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，從中抽取n例2-1個(gè)樣本，分別為樣本均值與方差，則解設(shè)總體為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分綜上可得,正確答案為C.綜上可得,正確答案為C.例3-1解由定義5.7,例3-1解由定義5.7,例3-2 的概率分布.解例3-2 的概率分布.解常用統(tǒng)計(jì)分布課件例3-3解例3-3解例3-4的概率分布.解例3-4的概率分布.解由于獨(dú)立正態(tài)變量的線性組合仍是正態(tài)變量整理得故由于獨(dú)立正態(tài)變量的線性組合仍是正態(tài)變量整理得故且它們相互獨(dú)立,再利用伽瑪分布的可加性知由卡方分布的定義知且它們相互獨(dú)立,再利用伽瑪分布的可加性知由卡方分布的定義知注 本例要求兩個(gè)正態(tài)總體的方

8、差相同!從而, 由t分布的定義有注 本例要求兩個(gè)正態(tài)總體的方差相同!從而, 由t分布的定例3-5解故由t 的定義有因而T 的分布密度為例3-5解故由t 的定義有因而T 的分布密度為例4-1解例4-1解所以所以例4-2的概率分布.解由卡方分布的定義有例4-2的概率分布.解由卡方分布的定義有常用統(tǒng)計(jì)分布課件辛欽定理辛欽定理費(fèi)歇資料Ronald Aylmer FisherBorn: 17 Feb 1890 in London, EnglandDied: 29 July 1962 in Adelaide, Australia費(fèi)歇資料Ronald Aylmer FisherBorn: 學(xué)生氏資料Born: 13