工程制圖投影基礎課件

1、2.4 平面的投影第2章 投影基礎2.1 投影的形成及常用的投影方法 2.2 點的投影2.3 直線的投影2.4 平面的投影第2章 投影基礎2.1 投影的形成及投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測圖 畫標高圖及正軸測圖單面投影多面投影畫工程圖樣2.投影基礎2.1投影的形成與常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測投影面2.1.1中心投影法投影面中心投影法得到的投影一般不反映形體的真實大小。投影特性2.1.1中心投影法投射中心投影體ACB投影abc投射線CABabc物體位置改變，投影大小也改變度量性較差，作圖復雜。投影面2.1.1中心投影法

2、投影面中心投影法得到的投影一般不2.1.2平行投影法能準確、完整地表達出形體的形狀和結(jié)構(gòu)，且作圖簡便，度量性較好，故廣泛用于工程圖。投影特性投影體ACB投影面立體感較差。投影體ACB投影面abc斜投影投射線傾斜于投影面abc正投影正投影法投射線互相平行且垂直于投影面斜投影法投射線互相平行且傾斜于投影面投射線垂直于投影面2.1.2平行投影法2.1.2平行投影法能準確、完整地表達出形體的形狀和結(jié)構(gòu)，正投影應用正軸測圖正投影應用正軸測圖斜投影應用斜軸測圖斜投影應用斜軸測圖多面正投影應用組合體多面正投影應用組合體透視投影圖 透視投影圖簡稱透視圖，是按中心投影繪制的, 這種圖形象逼真，常用作建筑設計方案

3、比較、展覽。其缺點是作圖復雜，度量性差。透視投影圖標高投影圖 標高投影是一種帶數(shù)字標記的單面正投影，如圖所示的小山丘的標高投影圖，這種圖的優(yōu)點是能表達形狀復雜的不規(guī)則形體，常用來表達地形面，其缺點是缺乏立體感。標高投影圖2.2正投影的基本性質(zhì)2.投影基礎2.2正投影的基本性質(zhì)2.2.1實形性當空間直線或平面平行于投影面時，其投影反映直線的實長或平面的實形，這種投影性質(zhì)稱為全等性。 2.2正投影的基本性質(zhì)2.投影基礎2.2.1實形性當空間直2.2正投影的基本性質(zhì)2.投影基礎2.1投影的形成與常用的投影方法積聚性 當直線或平面垂直于投影面時，其投影積聚為一點或一條直線，這種投影性質(zhì)稱為積聚性。 2

4、.2正投影的基本性質(zhì)2.投影基礎積聚性 當直線或平面垂2.2正投影的基本性質(zhì)2.投影基礎2.1投影的形成與常用的投影方法類似性當空間直線或平面傾斜于投影面時，其投影仍為直線或與之類似的平面圖形，其投影的長度變短或面積變小，這種投影性質(zhì)稱為類似性。 2.2正投影的基本性質(zhì)2.投影基礎類似性當空間直線或平面傾2.3.三視圖的形成及投影規(guī)律 2.投影基礎2.1.2三視圖的形成及投影規(guī)律2.1.2三面投影體系及三視圖的形成 一般只用一個方向的投影來表達形體是不確定的，通常須將形體向幾個方向投影，才能完整清晰地表達出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。 2.3.三視圖的形成及投影規(guī)律 2.投影基礎2.1.2三面2.3.1

5、三面投影體系及三視圖的形成2.1.2三面投影體系及三視圖的形成 設立三個互相垂直的投影平面，構(gòu)成三面投影體系。這三個平面將空間分為八個分角，(GB4458.184)規(guī)定：采用第一角投影法， 三面投影體系2.3.1三面投影體系及三視圖的形成2.1.2三面投影體系及2.3.1三面投影體系及三視圖的形成 設立三個互相垂直的投影平面，構(gòu)成三面投影體系。這三個平面將空間分為八個分角，(GB4458.184)規(guī)定：采用第一角投影法， 第一分角2.1.2三面投影體系及三視圖的形成2.3.1三面投影體系及三視圖的形成 設立三個互相垂直的投直觀圖2.1.3三面投影體系及三視圖的形成三視圖的形成展開投影面直觀圖2

6、.1.3三面投影體系及三視圖的形成三視圖的形成展開投三視圖的形成展開后的三視圖三視圖的形成三視圖 在三投影面體系中擺放形體時，應使形體的多數(shù)表面(或主要表面)平行或垂直于投影面(即形體正放)。 形體在三投影面體系中的位置一經(jīng)選定，在投影過程中不能移動或變更。 三視圖的形成展開后的三視圖三視圖的形成三視圖 在三投影面體2.1.3三視圖的對應影規(guī)律三視圖間的位置關系 俯視圖(H面)在主視圖(V面)的正下方； 左視圖(W面)在主視圖(V面)的正右方，這種位置關系，在一般情況下是不允許變動的。直觀圖 W位置關系俯視(產(chǎn)生H面投影)左視(產(chǎn)生W面投影)主視(產(chǎn)生V面投影)2.1.3三視圖的對應影規(guī)律 俯

7、視圖(H面)在主視圖(V三視圖間的對應關系三視圖間的對應關系 V面、H面（主、俯視圖）長對正。 V面、W面（主、左視圖）高平齊。 H面、W面（俯、左視圖）寬相等。 直觀圖總體三等局部三等三視圖間的對應關系三視圖間的對應關系 V面、H面（主、俯形體與視圖的方位關系形體與視圖的方位關系 V面(主視圖)反映了形體的上、下、左、右方位關系； H面(俯視圖)反映了形體的左、右、前、后方位關系； W面(左視圖)反映了形體的上、下、前、后位置關系。直觀圖三視圖的方位關系形體與視圖的方位關系形體與視圖的方位關系 V面(主視圖)例1:例1:例1:例1:例2:例2:例2:例2:例3:例3:例3:例3:例4:例4:

8、例4:例4:例5:例5:例5:例5:面點、直線、平面是構(gòu)成形體的基本幾何元素BCDA線22 點的投影點面點、直線、平面是構(gòu)成形體的基本幾何元素BCDA線22 點3.1.1點的三面投影P 采用多面投影。2.2.1點的三面投影 過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。aA 點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。PbBB2B1解決辦法3.1.1點的三面投影P 采用多面投影。2.2.1點的三面HWV投影面與投影軸OV面與H面的交線OX軸V面與W面的交線OZ軸H面與W面的交線OY軸2.2.1點的三面的投影YXZHWV投影面與投影軸OV面與H面的交線OX軸V面與W面的交空間點A；a

9、 點A的水平(H)投影;a 點A的正面(V)投影;a 點A的側(cè)面(W)投影。2.2.1點的三面投影空間點的位置和直角坐標 空間點的位置，可由直角坐標值來確定，一般采用下列的書寫形式：A(x,y,z)。 點到各投影面的距離，為相應的坐標數(shù)值X，Y，Z 。 空間點A；2.2.1點的三面投影空間點的位置和直角坐標 W投影面展開XVAYOWZaa Ya ZaXaaVHYWH面向下旋轉(zhuǎn)90HW面向右旋轉(zhuǎn)90OXZYHaxazaayayaaV面不動W投影面展開XVAYOWZaa Ya ZaXaaVHY aaOX軸; aaOZ軸; a到OX軸的距離= a到OZ軸的距離 Aa=aax= a az=ay0=yA

10、A點到V面的距離 Aa =aax= a ay=az0=zAA點到H面的距離 Aa=aay= a az=ax0=xAA點到W面的距離 點的三面投影規(guī)律:XVYOWZaa Ya ZaXaaHZAYAXAA aaOX軸; aaOZ軸; Aa=aa例1:已知A點的坐標值A(12，10，15)，求作A點的 三面投影圖。 作投影軸； 量?。篛ax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等點 ； 步驟:aaaOXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12過ax、az、aYH、aYW等點分別作所在軸的垂線，交點a、a、a既為所求。 例1:已知A點的坐標值A(12，10，

11、15)，求作A點的作aaax例2：已知點的兩個投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:解法二:a通過作45線使aaz=aax用圓規(guī)直接量取aaz=aaxaaax例2：已知點的兩個投影，求第三投影。a3.1.2點的空間位置1. 在空間（X，Y，Z） 點在投影體系中有四種位置情況：2.2.2點的空間位置 XVYOWZH 由于X，Y，Z均不為零，對三個投影面都有一定距離，所以點的三個投影都不在軸上。a Zaaa YaXaA3.1.2點的空間位置1. 在空間（X，Y，Z） 點在3、特殊位置點的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a3、特殊位置點的投影HVOXb bc cCcca b2

12、.2.3兩點的相對位置兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。 x 坐標大的在左； y 坐標大的在前； z 坐標大的在上。判斷方法：B點在A點的左、下、前方。上下后左右前2.2.3兩點的相對位置兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前當空間兩點到兩個投影面的距離都分別對應相等時，該兩點處于同一投射線上，它們在該投射線所垂直的投影面上的投影重合在一起，這兩點稱為對該投影面的重影點。兩點重影重影點需要判斷其可見性，將不可見點的投影用括號括起來，以示區(qū)別。 兩點重影( )H面重影，被擋住的投影加( )當空間兩點到兩個投影面的距離都分別對應相等時，該兩點處于同重影點的投影cd(c)dCDa(

13、b)abAB重影點的投影cd(c)dCDa(b)abAB重影點： 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為H面的重影點aacc被擋住的投影加( )( )A、C為哪個投影面的重影點呢？a c重影點： 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一3.2 直線的投影 兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線連接，就得到直線的投影。直線平行于投影面投影反映線段實長 ab=AB 真實性直線垂直于投影面投影重合為一點ab=0 積聚性abmBAM直線傾斜于投影面投影比空間線段短 abAB 類似性2.3 直線的投影2.3.1各種位置直線的投影特征ABababAB3.2 直線的投

14、影 兩點確定一條直線，將兩點的同面投直線中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面直線在三個投影面中的投影特性直線中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而投影面垂直線正投影特性： 三個投影都縮短了。即: 都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。(1) 一般位置直線投影特性： 三個投影都縮短了。即: 都不反(2) 投影面平行線投影特性：1. 水平線的H面投影反映線段實

15、長。即：ab=AB;水平線的V、W面投影分別平行于H面的兩根軸。 即 abox軸，abOYW軸；3. 水平線的H面投影與OX軸夾角反映該直線對V面的傾角；與OYH軸的夾角，反映該直線對W面的傾角。水平線的投影特征：對正平線和側(cè)平線作分析，可得出類似的投影特征。(2) 投影面平行線投影特性：1. 水平線的H面投影反映baababbaabba投影面平行線1. 在其平行的那個投影面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。水平線側(cè)平線正平線投 影 特 性：與H面的夾角: 與V面的角: 與W面的夾角:實長實長實長baaabbbaababbaabba投影

16、面平行線1. 在(3)投影面垂直線投影特性：H面投影積聚成一點；V、W面投影反映實長，即ab=ab=AB；V、W面投影，分別垂直于H面的兩面根軸，即： abox軸ab oz軸 。對正垂線和側(cè)垂線作分析，可得出類似的投影特征。鉛垂線投影特征:(3)投影面垂直線投影特性：H面投影積聚成一點；對正垂線和側(cè)投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線2.另外兩個投影面上，投影反映線段實長。且垂直于相應的投影軸。1.在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:c(d)cddcaba(b)abefefe(f)積聚為點積聚為點積聚為點投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線2.另外兩個投影面上，投影反映 兩直線平行投影特性：空間兩

17、直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。3.2.3兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。 兩直線平行投影特性：空間兩直線平行，則其各同面投影必相abcdabcd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。結(jié)論：AB/CDXabcdabcd例1：判斷圖中兩條直線是否平行。 cbaddbacbdca 對于投影面平行線，只有兩個同面投影互相平行，空間直線不一定平行。若用兩個投影判斷，其中應包括反映實長的投影。結(jié)論:AB與CD不平行例2：判斷圖中兩條直線是否平行。求出側(cè)面投影如何判斷cbaddbacbdca 對于投HVX

18、ABCDabcdabcdabcdbacd2.兩直線相交判別方法：若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。kk交點是兩直線的共有點kkKHVXABCDabcdabcdabcdbacd12dbaabcdc1(2 )3(4 )3.兩直線交叉 同名投影可能相交，但 “交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。 “交點”是兩直線上的一 對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。、是面的重影點，、是H面的重影點。3 4AB與CD兩直線相交嗎投影特性：結(jié)論：AB與CD兩直線不相交12dbaabcdc1(2 )3(4 )3.兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性： 若直角

19、有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設直角邊BC/H面因BCAB, 同時BCBb所以BCABba平面結(jié)論:直線在H面上的投影互相垂直即abc為直角因此 bcab故bc ABba平面又因BCbcABCabcHacbabc.證明：兩直線垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性： dabcabc d例4：過C點作直線與AB垂直相交。.AB為正平線, 正面投影反映直角。dabcabc d例4：過C點作直線與AB垂直相sababsab3.3.1平面的表示法aabbss不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩平行直線兩相交直線平面圖形2.4平面的投影2.4.1平面的表示法sabsabaabbss

20、cdaabbssaabbccddaabbsssababsab3.3.1平3.3.2各種位置平面的投影特性平行垂直傾斜投 影 特 性 平面平行投影面-投影就把實形現(xiàn) 平面垂直投影面-投影積聚成直線 平面傾斜投影面-投影類似原平面實形性類似性積聚性平面對一個投影面的投影特性2.4.2各種位置平面的投影特性3.3.2各種位置平面的投影特性平行垂直傾斜投 影 特平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜 正垂面 側(cè)垂面 鉛垂面 正平面 側(cè)平面

21、 水平面平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三投影面垂直面(1) 鉛垂面投影面垂直面(1) 鉛垂面OXZYQQV（ 2）正垂面 AcCabBbababaccc投影特性 ：1) abc 積聚為一條線 2) abc、 abc為 ABC的類似形 OXZYQQV（ 2）正垂面 AcCabBbaOXZYSWS（3）側(cè)垂面CabABcbababaccc投影特性 1) abc積聚為一條線 2) abc、 abc為 ABC的類似形 OXZYSWS（3）側(cè)垂面CabABcbabABC為什么位置的平面abcacbcba 投影面垂直面鉛垂面投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線

22、與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個投影面上的投影有類似性。為什么？類似性類似性積聚性ABC為什么位置的平面abcacbcba 投影OXZY2.投影面的平行面： （1）水平面CABabcbacabccabbbaacc投影特性： 1) abc、 abc積聚為一條線，具有積聚性 2) 水平投影 abc反映 ABC實形 OXZY2.投影面的平行面： （1）水平面CABaOXZY（2）正平面投影特性： 1) abc 、 abc 積聚為一條線，具有積聚性 2) 正平面投影 abc反映 ABC實形 cabbacbcabacabcbcaCBAOXZY（2）正平面投影特性：cabbacbcaOXZY（3）側(cè)平面abbbaccca投影特性： 1) abc 、 abc 積聚為一條線，具有積聚性. 2) 側(cè)平面投影 abc 反映 ABC實形bbbacaccCABaOXZY（3）側(cè)平面abbbaccca投影特性：abcabcabc2.投影面平行面積聚性積聚性實形性結(jié)論：水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。abcabcabc2.投影面平行面積聚性積聚性實OXZY3、一般位置平面abccabbaaabbccbacABC投影特性： 1) abc 、abc 、abc 均為 ABC的類似形 2)