18.1勾股定理 課件

1、11美麗的勾股樹一、情境引入 會(huì)標(biāo)中央的圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”有關(guān)，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來(lái)作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào). 2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開，下圖是本屆數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：ABC畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.觀察右邊兩幅圖： 填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 ？怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？9 16 9 “割”“補(bǔ)”“拼”方法一：方法二：方法三：分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積將幾個(gè)小塊拼成一

2、個(gè)正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 議一議： （1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？abcabc勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 、 ，斜邊長(zhǎng)為 ，那么在西方，這個(gè)定理被稱之為畢達(dá)哥拉斯定理弦勾股使用范圍：直角三角形已知 、 ,求 ,用已知 、 ,求 ,用已知 、 ,求 ,用acbabcabcabcbbcbc+=趙爽弦圖對(duì)比兩個(gè)圖形,你能直接觀察驗(yàn)證出勾股定理嗎？

3、兩幅圖中彩色的四個(gè)直角三角形總面積呢？提示：圖中的兩個(gè)大正方形面積相等嗎？空白部分的面積呢？那剩余的81144?1441693352511?若 ，則 若 ，則 若 ，則 1045例1.在ABC中，C=90，A、B、C所對(duì)的邊分別記為 a、b、c 小試身手在一個(gè)直角三角形中, 兩邊長(zhǎng)分別為3、4,則第三邊的長(zhǎng)為_解：若兩直角邊長(zhǎng)分別為3、4，如圖所示在RtABC中，C=90，則=32+42=25AB0，AB=5若一直角邊長(zhǎng)為3，斜邊長(zhǎng)為4，如圖所示在RtABC中，C=90，則=42-32=7BC0，BC=綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為5或5或C三、簡(jiǎn)單應(yīng)用 例 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面

4、10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處. 大樹在折斷之前高多少米？試一試：例2: 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，在水池的中央有一根新生的蘆葦，離河岸5尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦

5、長(zhǎng)13尺。ABCD例3：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,求ABC的面積解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC于DAB=ACBD=CD在RtACD中，ADC=90根據(jù)“勾股定理”得AD2=AC2 CD2=52 -32=16AD=4SABC= BCAD= 64=12即ABC的面積為12如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且QPN=30點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，一輛拖拉機(jī)從P沿公路MN前行，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪聲影響，那么該所中學(xué)是否會(huì)受到噪聲影響，請(qǐng)說(shuō)明理由，若受影響已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多長(zhǎng)？ 如圖，分別以直角ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設(shè)直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（） 1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第20任總統(tǒng)。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、