甘肅省蘭州市永登縣重點達標名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含答案解析

1、甘肅省蘭州市永登縣重點達標名校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，點P是AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數(shù)是（ ）ABCD2某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得

2、分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A18分，17分 B20分，17分 C20分，19分 D20分，20分3某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A2x%B1+2x%C（1+x%）x%D（2+x%）x%4如圖，在44正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）ABCD5下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）A對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間

3、的調(diào)查B對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C對某批次手機的防水功能的調(diào)查D對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查6如圖，中，且，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的ABCD7根據(jù)北京市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2017年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示，根據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是（ ）A2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加B2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5 320億元C2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%D若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均

4、增長10%，到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到33 880億元8一組數(shù)據(jù)：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A2B3C5D79如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD10如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在平面直角坐標系xOy中，位于第一象限內(nèi)的點A（1，2）在x軸上的正投影為

5、點A，則cosAOA=_12分式方程-1=的解是x=_.13已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在DC上，且DM2，N是AC邊上的一動點，則DN+MN的最小值是_14二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_.15如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則AEB_.16如圖，點 A 是反比例函數(shù) y（x0）圖象上的點，分別過點 A 向橫軸、縱軸作垂線段，與坐標軸恰好圍成一個正方形，再以正方形的一組對邊為直徑作兩個半圓，其余部分涂上陰影，則陰影部分的面積為_17如圖，在RtABC中，ABAC，D、E是斜邊BC上的兩點，且DAE45，將ADC繞點A順時針

6、旋轉(zhuǎn)90后，得到AFB，連接EF，下列結(jié)論：EAF45；AEDAEF；ABEACD；BE1+DC1DE1其中正確的是_（填序號）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線yx+2上一點，直線yx+b過點C求m和b的值；直線yx+b與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動設(shè)點P的運動時間為t秒若點P在線段DA上，且ACP的面積為10，求t的值；是否存在t的值，使ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由19（5分）如圖，AB為O的直徑，D為O上一點，以

7、AD為斜邊作ADC，使C=90，CAD=DAB求證：DC是O的切線；若AB=9，AD=6，求DC的長20（8分）已知是上一點，.如圖，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；如圖，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.21（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且APD=B,求證：ACCD=CPBP；若AB=10，BC=12，當PDAB時，求BP的長22（10分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中

8、加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？23（12分）問題探究(1)如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 ；(2)如圖，在ADC中，AD=2，CD=4，ADC是一個不固定的角，以AC為邊向ADC的另一側(cè)作等邊ABC，連接BD，則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；問題解決(3)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BC=4，若BDCD，垂足為點D，則對角

9、線AC的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由24（14分）如圖，在直角坐標系中ABC的A、B、C三點坐標A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）（1）請在圖中畫出ABC的一個以點P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形ABC（要求與ABC同在P點一側(cè)），畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC；（2）寫出點A的坐標2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】測試卷分析：作點P關(guān)于OA對稱的點P3,作點P關(guān)于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時PMN的周長最小由線段

10、垂直平分線性質(zhì)可得出PMN的周長就是P3P3的長，OP=3，OP3=OP3=OP=3又P3P3=3，,OP3=OP3=P3P3,OP3P3是等邊三角形, P3OP3=60，即3（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故選B考點：3線段垂直平分線性質(zhì)；3軸對稱作圖2、D【答案解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D點睛

11、：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)3、D【答案解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a，則第二季度的產(chǎn)值為 ，第三季度的產(chǎn)值為 ，則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了故選D.4、B【答案解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有4個情況，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：故選B5、D【答案

12、解析】A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D6、D【答案解析】RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行線的性質(zhì)得出OCD=A，即AOD=OCD=45，進而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象【題目詳解】解：RtAOB中，ABO

13、B，且AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域為0，3，開口向上的二次函數(shù)圖象；故選D【答案點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象7、C【答案解析】由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.【題目詳解】A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加，此選項正確；B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28

14、00019%5 320億元，此選項正確；C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了，此選項錯誤；D、若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%，到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到2800（1+10%）233 880億元，此選項正確；故選C.【答案點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得出具體數(shù)據(jù).8、C【答案解析】分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)根據(jù)定義即可求出答案詳解：眾數(shù)為5， x=5， 這組數(shù)據(jù)為：

15、2,3,3,5,5,5,7， 中位數(shù)為5， 故選C點睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型理解他們的定義是解題的關(guān)鍵9、A【答案解析】分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，故選A點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖10、C【答案解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標乘以得出即可【題目詳解】解：線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點的坐標為：（2，2），（3，1）故選C【答案點睛】本題考查位似變換；坐標與圖

16、形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】依據(jù)點A（1，2）在x軸上的正投影為點A，即可得到AO=1，AA=2，AO=，進而得出cosAOA的值【題目詳解】如圖所示，點A（1，2）在x軸上的正投影為點A，AO=1，AA=2，AO=，cosAOA=，故答案為：【答案點睛】本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標系，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律12、-5【答案解析】兩邊同時乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，檢驗：當x=-5時，（x+3）(x-3)0，所以

17、x=-5是分式方程的解，故答案為：-5.【答案點睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時乘以最簡公分母，切記要進行檢驗.13、1【答案解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解解答：解：如圖，連接BM，點B和點D關(guān)于直線AC對稱，NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，正方形ABCD的邊長是8，DM=2，CM=6，BM=1，DN+MN的最小值是1故答案為1點評：考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用14、1【答案解析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸也可用配方法【題目詳解】-=-=

18、1，x=1故答案為：1【答案點睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式；也可用配方法解決15、75【答案解析】因為AEF是等邊三角形，所以EAF=60，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，B=D=BAD=90.所以RtABERtADF（HL），所以BAE=DAF.所以BAE+DAF=BAD-EAF=90-60=30，所以BAE=15，所以AEB=90-15=75.故答案為75.16、4【答案解析】由題意可以假設(shè)A（-m，m），則-m2=-4，求出點A坐標即可解決問題.【題目詳解】由題意可以假設(shè)A（-m，m），則-m2=-4，m=2，m=2，S陰=S正方形-S圓=4-，故答

19、案為4-【答案點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題17、【答案解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對應(yīng)角CADBAF，由EAFBAF+BAECAD+BAE即可判斷由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF, DAEEAF，及公共邊即可證明在ABEACD中，只有ABAC、ABEACD45兩個條件，無法證明先由ACDABF，得出ACDABF45，進而得出EBF=90，然后在RtBEF中，運用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代換后判定正確【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)，可知：CADBAFBAC90，DAE45，CAD+BAE45，BAF+BAEEAF45，結(jié)論正確；

20、由旋轉(zhuǎn)，可知：ADAF在AED和AEF中，AEDAEF（SAS），結(jié)論正確；在ABEACD中，只有ABAC，、ABEACD45兩個條件，無法證出ABEACD，結(jié)論錯誤；由旋轉(zhuǎn)，可知：CDBF，ACDABF45，EBFABE+ABF90，BF1+BE1EF1AEDAEF，EFDE，又CDBF，BE1+DC1DE1，結(jié)論正確故答案為：【答案點睛】本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì), 勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）4，5；（2）7；4或 或或8.【答案解析】分別令可得b和m的值；根據(jù)的面積公式列等式可得t的值；存在，分三種情況：當時，

21、如圖1，當時，如圖2，當時，如圖3，分別求t的值即可【題目詳解】把點代入直線中得：，點，直線過點C，；由題意得：，中，當時，中，當時，的面積為10，則t的值7秒；存在，分三種情況：當時，如圖1，過C作于E，即；當時，如圖2，；當時，如圖3，即；綜上，當秒或秒或秒或8秒時，為等腰三角形【答案點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，并注意運用分類討論的思想解決問題19、（1）見解析；（2）【答案解析】分析：（1）如下圖，連接OD，由OA=OD可得DAO=ADO，

22、結(jié)合CAD=DAB，可得CAD=ADO，從而可得ODAC，由此可得C+CDO=180，結(jié)合C=90可得CDO=90即可證得CD是O的切線；（2）如下圖，連接BD，由AB是O的直徑可得ADB=90=C，結(jié)合CAD=DAB可得ACDADB，由此可得，在RtABD中由AD=6，AB=9易得BD=，由此即可解得CD的長了.詳解：（1）如下圖，連接ODOA=OD，DAB=ODA，CAD=DAB，ODA=CADACODC+ODC=180C=90ODC=90ODCD，CD是O的切線（2）如下圖，連接BD，AB是O的直徑，ADB=90，AB=9，AD=6，BD=3，CAD=BAD，C=ADB=90，ACDAD

23、B，CD=點睛：這是一道考查“圓和直線的位置關(guān)系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題，作出如圖所示的輔助線，熟悉“圓的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.20、（），PA4；（），【答案解析】（）易得OAC是等邊三角形即AOC=60，又由PC是O的切線故PCOC，即OCP=90可得P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長度（）由（）知OAC是等邊三角形，易得APC=45；過點C作CDAB于點D，易得AD=AO=CO，在RtDOC中易得CD的長，即可求解【題目詳解】解：（）AB是O的直徑，OA是O的半徑.OAC=60，OA=OC，OAC是等邊三角形.AOC=60.PC是O

24、的切線，OC為O的半徑，PCOC，即OCP=90P=30.PO=2CO=8.PA=PO-AO=PO-CO=4.（）由（）知OAC是等邊三角形，AOC=ACO=OAC=60AQC=30.AQ=CQ，ACQ=QAC=75ACQ-ACO=QAC-OAC=15即QCO=QAO=15.APC=AQC+QAO=45.如圖，過點C作CDAB于點D.OAC是等邊三角形，CDAB于點D，DCO=30，AD=AO=CO=2.APC=45，DCQ=APC=45PD=CD在RtDOC中，OC=4，DCO=30，OD=2，CD=2PD=CD=2AP=AD+DP=2+2【答案點睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用21、（1）證明

25、見解析；（2）. 【答案解析】（2）易證APD=B=C，從而可證到ABPPCD，即可得到，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，從而可證到BAPBCA，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，AB=10，BC=12，BP=“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、

26、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識，把證明ACCD=CPBP轉(zhuǎn)化為證明ABCD=CPBP是解決第（1）小題的關(guān)鍵，證到BAP=C進而得到BAPBCA是解決第（2）小題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）x=1【答案解析】（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；（3）根據(jù)頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.【題目詳解】解：（1）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，P（不合格品）=；（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）=；（3）大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，抽到合格品的概率等于0.95， =0.95，解得：x=1【答案點睛】本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法23、 (1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值為6；(3)存在，AC的最大值為2+2【答案解析】（1）作輔助