組裝邁克爾遜干涉儀測(cè)定空氣折射率

1、組裝邁克爾遜干涉儀測(cè)定空氣折射率邁克爾遜干涉儀中的兩束相干光各有一段光路在空間是分開(kāi)的，兩相干光束的光程差的改變可以通過(guò)移動(dòng)一個(gè)反射鏡或在一光路中加入另一種介質(zhì)得到，在其中一條光路中放進(jìn)被研究對(duì)象不會(huì)影響另一光路，因此，常用它來(lái)測(cè)量，如物質(zhì)的折射率、厚度的變化、氣壓等一切可以轉(zhuǎn)化為光程變化的物理量。本實(shí)驗(yàn)用分立光學(xué)元件在光學(xué)平臺(tái)上搭建邁克爾遜干涉裝置，在干涉儀的一個(gè)臂中插入小氣室來(lái)測(cè)定空氣的折射率。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.通過(guò)自行搭建干涉裝置，掌握分振幅法產(chǎn)生雙光束以實(shí)現(xiàn)干涉的原理。2.觀察非定域干涉條紋。3.掌握用干涉條紋計(jì)數(shù)法測(cè)量空氣折射率的原理與方法。二、實(shí)驗(yàn)儀器M1M2M2GFGS激光器圖1光

2、學(xué)平臺(tái)、激光器及電源M1M2M2GFGS激光器圖1三、實(shí)驗(yàn)原理 最簡(jiǎn)單形式的邁克耳孫干涉儀如圖1所示。從點(diǎn)光源發(fā)出的光束，被精制的厚度和折射率均勻的玻璃板（分束器）分成兩路，射向互相垂直的兩個(gè)平面鏡和。被平面鏡反射后，又回到分束器有鍍膜的半反射面。在這兩束光形成的干涉場(chǎng)內(nèi)產(chǎn)生的是非定域干涉條紋，用毛玻璃屏接收。設(shè)是在中的虛像?？梢哉J(rèn)為，接收到的干涉圖樣是和之間的空氣膜上下面的反射光相干產(chǎn)生的。如圖2所示，二束光的光程差 （1）dAdABCDiiM2M1圖2 （2）產(chǎn)生暗條紋的條件是 （3）如果在圖1的和之間放置一個(gè)能夠控制充、放氣的氣室，若氣室內(nèi)空氣壓力改變了，折射率改變了，使光程差增大，就會(huì)

3、引起干涉條紋個(gè)環(huán)的變化。設(shè)氣室內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度為，則 （4）即： （5）若將氣室抽成真空（室內(nèi)壓強(qiáng)近似于零，折射率），再向室內(nèi)緩慢充氣，同時(shí)計(jì)數(shù)干涉環(huán)變化數(shù)，由公式（5）可計(jì)算出不同壓強(qiáng)下折射率的改變值，則相應(yīng)壓強(qiáng)下空氣折射率 （6）若采取打氣的方法增加氣室內(nèi)的粒子（分子和原子）數(shù)量，根據(jù)氣體折射率的改變量與單位體積內(nèi)粒子數(shù)改變量成正比的規(guī)律，可求出相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣折射率。對(duì)有確定成分的干燥空氣來(lái)說(shuō)，單位體積內(nèi)的粒子數(shù)與密度成正比，于是有 （7）式中是空氣在熱力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下（T0 =273K，p0 =101325 Pa）下的密度，是相應(yīng)狀態(tài)下的折射率；和是相對(duì)于任意溫度和壓強(qiáng)下的折射率和密度

4、。聯(lián)系理想氣體的狀態(tài)方程，有 （8）若實(shí)驗(yàn)中不變，對(duì)上式求的變化所引起的的變化，則有 （9）因（其中是相對(duì)壓力系數(shù)，等于1/273.15 = 3.66110-3-1，是攝氏溫度，即室溫）,代入式（9）有 (10)于是 （11）將式（5）代入（11）得 （12）測(cè)出若干不同的所對(duì)應(yīng)的干涉環(huán)變化數(shù)，-關(guān)系曲線的斜率即為。和為已知，見(jiàn)溫度計(jì)顯示，和為已知，一并代入式（12）即可求得相當(dāng)于熱力學(xué)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣折射率。根據(jù)式（8）求得代入式（9），經(jīng)整理，并聯(lián)系式（5），即可得 （13）其中的環(huán)境氣壓從實(shí)驗(yàn)室的氣壓計(jì)讀出，根據(jù)（13）式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)即可測(cè)得實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的空氣折射率。 通常，在溫度處于153

5、0范圍時(shí)，空氣折射率可用下式計(jì)算： （14）式中，溫度的單位是，壓強(qiáng)的單位是Pa。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.觀察干涉條紋圖1.1：He-Ne激光器L，2：激光器架，3：二維架，4：擴(kuò)束器BE，5：升降調(diào)節(jié)座，6：三維平移底座，7：分束器BS ，8：通用底座，9：白屏H，10：干版架， 11：氣室AR ，12：二維調(diào)節(jié)架，13：二維平移底座圖1.1：He-Ne激光器L，2：激光器架，3：二維架，4：擴(kuò)束器BE，5：升降調(diào)節(jié)座，6：三維平移底座，7：分束器BS ，8：通用底座，9：白屏H，10：干版架， 11：氣室AR ，12：二維調(diào)節(jié)架，13：二維平移底座，14：二維架，15：平面鏡M1，16：二維平移底座，

6、17：二維平移底座，18：平面鏡M2，19：二維架，20：升降調(diào)節(jié)座。 2.測(cè)定空氣折射率（1）緊握橡膠球反復(fù)向氣室充氣，至血壓表滿量程（40kPa）為止，記為。（2）緩慢松開(kāi)氣閥放氣，同時(shí)默數(shù)干涉環(huán)變化數(shù)，至表針回零。多次重復(fù)測(cè)量。（3）從氣壓表上讀出環(huán)境氣壓，記下實(shí)驗(yàn)室的環(huán)境溫度。（4）測(cè)量氣室長(zhǎng)度。（5）將激光波長(zhǎng)代入式（13）中計(jì)算實(shí)驗(yàn)環(huán)境的空氣折射率。本實(shí)驗(yàn)應(yīng)多次測(cè)量，干涉環(huán)變化數(shù)可估計(jì)出一位小數(shù)。數(shù)據(jù)記錄與處理1.數(shù)據(jù)記錄P=Pa, t=, cm40kPa40kPa40kPa40kPa40kPa40kPaN2.數(shù)據(jù)處理將上表數(shù)據(jù)及激光波長(zhǎng)代入式（13）及式（14）中計(jì)算實(shí)驗(yàn)環(huán)境的空

7、氣折射率并做比較。六、注意事項(xiàng)1.調(diào)整邁克爾遜干涉儀的反射鏡時(shí)，需輕柔操作，不能吧螺釘擰的過(guò)緊或過(guò)松。2.工作時(shí)切勿振動(dòng)光學(xué)平臺(tái)與儀器，測(cè)量中一旦發(fā)生振動(dòng)，使干涉儀跳動(dòng)，必須重新測(cè)量。3.數(shù)條紋變化時(shí)，應(yīng)細(xì)致耐心，切勿急躁。4.讀壓強(qiáng)時(shí)，讀里面的刻度，且要在指針不再變化的前提下讀取。5.放氣速度要緩慢，不能時(shí)快時(shí)慢。七、思考題1.怎樣利用干涉條紋的“涌出”或“陷入”來(lái)測(cè)量空氣的折射率？2.分析環(huán)境溫度為空氣折射率的影響。附：由洛倫茲洛侖茨公式推導(dǎo)測(cè)定空氣折射率的公式根據(jù)洛倫茲洛侖茨公式， （15）式中平均極化率，單位體積的分子數(shù)，折射率。而 （16）式中克分子折射度，（阿伏伽德羅常量） （17）式中 （克分子體積）根據(jù)波義耳馬略特定律（氣體常量） （18） （19）式中分子量，密度，壓力，熱力學(xué)溫度。因此，克分子折射度可以寫(xiě)成 （20）對(duì)氣體，與1相差很小， （21）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣折射率為，密度為，任意狀態(tài)下空氣折射率為，密度為，則有 （空氣折射率與其密度成正比） （22）同理，若標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣壓為，任意狀態(tài)下氣壓為，有 （23）若不變，對(duì)上式求的變化量所引起的的變化，則有 （24） ，其中，是相對(duì)壓力系數(shù)，是攝氏溫度，即室溫， （25）