七年級數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖

1、1有理數(shù)知識導(dǎo)航有理數(shù)1.正數(shù)與負數(shù)。2.有理數(shù)。3.數(shù)軸。4.相反數(shù)。5.絕對值。倒數(shù)，負倒數(shù)。預(yù)習(xí)筆錄1.正數(shù)與負數(shù)。正數(shù)：像3、1、+、27%等數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)都大于0。負數(shù)：正數(shù)前面加上“”（讀做負）的數(shù)，叫負數(shù)。負數(shù)都小于0。0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。用正負數(shù)表示相反意義的量：假如正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它相反意義，反之亦然。相反意義的量包含兩個方面的含義，一是相反意義；一是相反意義基礎(chǔ)上要有量。有理數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注：（1）正數(shù)和零統(tǒng)稱非負數(shù)（2）負數(shù)和零統(tǒng)稱非正數(shù)（3）正整數(shù)和零統(tǒng)稱非負數(shù)（4）負整數(shù)和零統(tǒng)稱非正整數(shù)數(shù)軸。數(shù)軸：規(guī)定原點正方向和單位長度的直線

2、。有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：全部有理數(shù)都能夠用數(shù)軸上的點表示出來，在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比在左側(cè)的點對應(yīng)的數(shù)大。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于全部負數(shù)。注意數(shù)軸上的點不都代表有理數(shù)，如：相反數(shù)。相反數(shù)：只有符號不一樣的兩個數(shù)互稱相反數(shù)。特其他，0的相反數(shù)為0。絕對值。數(shù)軸上表示與原點的距離叫數(shù)的絕對值,記作倒數(shù)，負倒數(shù)。倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。，互為倒數(shù)，則，反之則亦然。倒數(shù)是成對出現(xiàn)的，單唯一個數(shù)不可以稱為倒數(shù)，互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積必定是1，0沒有倒數(shù)。負倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為負倒數(shù)，互為倒數(shù)，則，反之則亦然。2有理數(shù)的運算知識導(dǎo)航有理數(shù)的運算1.有理數(shù)的加法。2.有

3、理數(shù)乘法。3.有理數(shù)除法。4.有理數(shù)的乘方。有理數(shù)混淆運算。預(yù)習(xí)筆錄有理數(shù)的加法。有理數(shù)的加法法例。有理數(shù)的加法運算步驟：1、確立符號2、乞降的絕對值運算技巧：1、分數(shù)與小數(shù)均有時，應(yīng)化為一致形式；2、帶分數(shù)可分為整數(shù)與分數(shù)兩部分參加運算；3、多個數(shù)相加時，如有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先聯(lián)合相加得零；4、如有能夠湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)，可先聯(lián)合相合相加；5、如有同分母的分數(shù)或易通分的分數(shù)，應(yīng)先聯(lián)合在一同；6、符號相同的數(shù)能夠聯(lián)合在一同。有理數(shù)乘法。有理數(shù)乘法法例：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。有理數(shù)除法。有理數(shù)除法法例：除以一個不為0的數(shù)，等于乘上它的倒數(shù)。有理數(shù)的乘方。觀點：求

4、n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)?！捌尕撆颊钡目跊Q的應(yīng)用。有理數(shù)混淆運算。1）先乘方，再乘除，最后加減2）同級運算，從左到右3）假如括號，先做括號內(nèi)的運算。安小，中，大括號挨次進行以上運算次序可記為“從左到右，從高（級）到低（級）”，從小（括號）到大（括號）?；A(chǔ)練習(xí)練習(xí)1-判斷：必定是正數(shù)，必定是負數(shù)。（）練習(xí)2-判斷：為有理數(shù)，那么以下必定是正數(shù)的是（）A.B.C.D.練習(xí)-計算：練習(xí)4-計算：4基礎(chǔ)練習(xí)答案練習(xí)1-錯誤。當(dāng)時不建立。練習(xí)2-C練習(xí)3-原式=練習(xí)-原式=3實數(shù)知識導(dǎo)航實數(shù)1.平方根2.算術(shù)平方根立方根預(yù)習(xí)筆錄平方根假如一個

5、數(shù)的平方等于,那么這個數(shù)叫做的平方根，也就是說，則就叫做的平方根。總結(jié)：一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。算術(shù)平方根一般地，假如一個正數(shù)的平方為，即，那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，規(guī)定0的算術(shù)平方根為0立方根假如一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根，也就是說，若，則就叫做的立方根?？偨Y(jié)：任何一個數(shù)都有一個算術(shù)平方根，正數(shù)的立方根都為正數(shù)，負數(shù)的立方根為負數(shù)，0的立方根為0。基礎(chǔ)練習(xí)練習(xí)-計算:練習(xí)2-已知，且，求的值.基礎(chǔ)練習(xí)答案練習(xí)1-原式=練習(xí)2-4代數(shù)式知識導(dǎo)航1.代數(shù)式。代數(shù)式2.單項式。3.多項式。4.整式。5.歸并同類項。去括號與添括號。預(yù)習(xí)筆

6、錄代數(shù)式。用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單唯一個數(shù)也叫代數(shù)式。2.單項式。單項式能夠化成字母與數(shù)字乘積的形式，且單項式的分母中不含分母，單唯一個字母或數(shù)字也是單項式。次數(shù)：指單項式中全部字母的指數(shù)和。單唯一個數(shù)，它們的次數(shù)規(guī)定為0.系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)為系數(shù)。易錯點：1、單項式的系數(shù)包含前面的符號。2、是一個數(shù)，不要將它看作字母同類項：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的單項式稱為同類項。多項式。幾個單項式的和稱為多項式項：此中每一個單項式都是該多項式的一個項，多項式中的各項包含它前面的符號，多項式中不含字母的項叫常數(shù)項。次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)就是這

7、個多項式的次數(shù)整式。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。歸并同類項。把多項數(shù)中同類項并成一項，叫做歸并同類項。歸并同類項時只要把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變。去括號與添括號?；A(chǔ)練習(xí)練習(xí)1-習(xí)題1：求的值，此中，y.練習(xí)2-已知，（1）求的值.（2）求的值.（3）求的值.基礎(chǔ)練習(xí)答案練習(xí)-原式=-21練習(xí)2-（1）的值是-243.（2）的值2.（3）的值-121.5一元一次方程知識導(dǎo)航一元一次方程1.等式。2.等式的種類。3.等式性質(zhì)。4.方程。解一元一次方程。預(yù)習(xí)筆錄等式。等式的觀點：用符號來表示相等式子的等式，叫做等式。等式的種類。1）恒等式：不論用什么數(shù)值取代等式中的字母，等式總能建立。2）條件

8、等式：只好用某些數(shù)值取代等式中的字母，等式才能建立。3）矛盾等式：不論用什么數(shù)值取代等式中的字母，等式都不可以建立。等式性質(zhì)。等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），所得的結(jié)果還是等式。等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不可以是0），所得的結(jié)果還是等式。在等式變形中，以下兩個性質(zhì)也常常用到：等式擁有對稱性，即：假如，那么；等式擁有傳達性，即：假如，那么方程。方程：含有未知數(shù)的等式，即：1）方程中一定含有未知數(shù)；2）方程是等式，但等式不必定是方程.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.解方程：求方程解的過程.方程中的已知數(shù)：一般是詳細的數(shù)值.方程

9、中的未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)往常用、等字母表示一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的整式方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的項的最高次數(shù).最簡形式：方程的形式叫做一元一次方程的最簡形式.標準形式：方程的形式叫做一元一次方程的標準形式.易錯點1：解方程與方程的解是兩個不一樣的觀點，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個結(jié)果的過程.易錯點2：任何一元一次方程都能夠轉(zhuǎn)變?yōu)樽詈喰问胶蜆藴市问?，因此判斷一個方程時不時一元一次方程，能夠經(jīng)過變形為最簡形式或標準形式來考證，如方程是一元一次方程.解一元一次方程。解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母

10、；（2）去括號；（3）移項；（4）歸并同類項；（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1.這五個步驟在解一元一次方程中，有時可能用不到，有時可能重復(fù)使用，也不必定按從上到下的次序進行，要依據(jù)方程的特色靈巧運用.易錯點1：去括號：括號前是符號時，括號里各項均要變好.易錯點2：去分母：漏乘不含分母的項.易錯點3：移項忘掉變符號.基礎(chǔ)練習(xí)練習(xí)-解方程：練習(xí)-解方程：練習(xí)-解方程：基礎(chǔ)練習(xí)答案練習(xí)1-原方程的解為練習(xí)2-原方程的解為練習(xí)3-原方程的解為6曲線幾何初步知識導(dǎo)航曲線幾何初步預(yù)習(xí)筆錄1.經(jīng)過兩點有一條并且只有一條直線。（兩點確立一條直線）2.在因此連接兩點的線中，線段最短。（兩點之間線段最短）同角或等角的余角

11、相等；同角或等角的補角相等。對頂角相等。在同一平面內(nèi)，過一點有一條并且僅有一條直線垂直于已知直線。7期末測評特別挑戰(zhàn)挑戰(zhàn)-在以下數(shù)字間增添適合的運算符號，使等式建立。（1）12345=51（2）54321=51挑戰(zhàn)-計算：1）2）3）4）5）挑戰(zhàn)-判斷:）1.絕對值等于自己的數(shù)是0.）2.絕對值不相等的兩個數(shù)必定不相等。）3.任何無理數(shù)都是無窮小數(shù)；）4.有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；（）5.在1和3之間的無理數(shù)有且只有這4個；（）6.是分數(shù)，它是有理數(shù)；（）7.近似數(shù)所表示的正確數(shù)的范圍是：.挑戰(zhàn)4-有ABCDEF，共六位同學(xué)排在一同攝影，A說他左側(cè)第二個人是D，第四個人是C；C說他右側(cè)第三個

12、人是E，左側(cè)第一個人是B；F說D在他右側(cè)第一位。假如把它們擺列在數(shù)軸上，F(xiàn)是最大的負整數(shù)。求：這六位同學(xué)的擺列次序。挑戰(zhàn)-當(dāng)為何數(shù)時，2.若，此中是整數(shù)，,則的值為多少？挑戰(zhàn)6-1.北美洲最高點是麥金利山，海拔為6193米，最低點位于死谷，海拔為-85米，麥金利山比死谷高多少米?2.已知甲數(shù)為，乙數(shù)為，丙數(shù)與甲、乙兩數(shù)和的6倍的和為10，求丙數(shù)。挑戰(zhàn)7-填入三個不一樣的正整數(shù)，使得下邊等式建立。挑戰(zhàn)-老王的月薪資為1880元，按規(guī)定，此中800元是免稅的，其他部分要繳納個人所得稅。應(yīng)納稅薪資中不超出500元的部分按5%的稅率，超出500元，不超出2000元的部分則按10%的稅率。問：他每個月要

13、繳納薪資所得稅多少元？挑戰(zhàn)9-1.一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它自己，這個數(shù)是：.2.假如a是m的一個平方根，那么m的平方根是：.3.假如一個自然數(shù)的平方是n，那么比這個自然數(shù)大2008的數(shù)是多少？至2009年終，杭州市參加基本養(yǎng)老保險約有萬人，它表示的數(shù)的范圍是：將一個長方形對折，能夠獲得1條折痕，持續(xù)對折，折時每次折痕與上一次折痕保持平行，連續(xù)對折3次后，能夠獲得7條折痕，那么對折4次以后能夠獲得條折痕，假如對折n次能夠獲得條折痕。6.在-20與36之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)中每相鄰兩數(shù)之間的距離相等，則這3個數(shù)的和是.7.若,且，的值為：.8.已知是方程的解，那么對于x的方程的解是多少？.在括

14、號內(nèi)填入方程變形依照：（1）兩邊同時乘（2）移項.12.（）（3）兩邊同除以7.（）10.由，獲得的依照是：.七年級五班同學(xué)在操場上整隊，要站成筆挺的一列，可確立兩個同學(xué)的地點，這一列的地點就確立了下來.請說明原因.12.在日歷中隨意框出4個數(shù)，請用一個等式來表示之間的關(guān)系.13.一個三位數(shù)的各位數(shù)字是，若把各位數(shù)字移到首位，則新數(shù)比原數(shù)的倍還多，設(shè)這個三位數(shù)的前兩位數(shù)是，則可列出方程.14.王叔叔買了四盒相同的長方形的禮物，長、寬、高分別為4，3，2cm王叔叔想把它們包裝成一個大長方體并使包裝表面積最小，則表面積的最小值為.15.點是數(shù)軸上的三個點，且.已知點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，點表示

15、的數(shù)是.挑戰(zhàn)-求空白部分面積：挑戰(zhàn)11-1.假如a是5次多項式，B也是5次多項式，那么A+B必定是（）A.10次多項式B.次數(shù)不低于5次的多項式C.5次多項式D.次數(shù)不高于5次的多項式2.某人以3千米每小時的速度在400米的環(huán)形跑道上行走，他從A點出發(fā)，按順時針方向走了1分鐘，又按逆時針方向走了3分鐘，而后又按順時針方向走了7分鐘，這時，他想回到出發(fā)地一點，起碼需要的時間是（）.A.5分鐘B.3分鐘C.2分鐘D.1分鐘挑戰(zhàn)-你能總結(jié)出他們的運算規(guī)律嗎？挑戰(zhàn)-把以下各數(shù)填在相應(yīng)的表示會合的大括號內(nèi)。無理數(shù)整數(shù)負數(shù)挑戰(zhàn)14-解方程：挑戰(zhàn)15-1.如圖，已知線段上有一點，線段的長是線段長的一半多，（

16、1）若線段的長是，求線段的長（用含的代數(shù)式表示）.（2）當(dāng)時，求線段的長.2.如圖，是內(nèi)的一條射線，均分均分.（1）假如，求的度數(shù)（2）假如，求的度數(shù)（3）假如，求的度數(shù)（4）從上邊三個小題的結(jié)果中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？挑戰(zhàn)-如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠后留下的腳跡，他的跳遠成績是線段的長度。（第1題）挑戰(zhàn)17-1.在排成七天的日歷上，用方框框出四個數(shù)，它們的和可能是78嗎？假如可能，懇求出這四個數(shù)；假如不行能，請說明原因。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031特別挑戰(zhàn)答案【挑戰(zhàn)1】（1）（2）【挑戰(zhàn)2】（1）設(shè)：原式=原式的值是.（2）原式=（3）原式=（4）原式=（5）原式=【挑戰(zhàn)3】1.錯誤，絕對值等于自己的數(shù)是非負數(shù)。2.正確，絕對值不相等的兩個數(shù)必定不相等。3.正確.4.錯誤.5.錯誤.6.錯誤.7.正確.【挑戰(zhàn)4】正解:BCFDEA【挑戰(zhàn)5】【挑戰(zhàn)6】【挑戰(zhàn)7】【挑戰(zhàn)8】元元元元因此:他每個月要繳納薪資所得稅元83元?！咎魬?zhàn)9】1.這個數(shù)是