微積分課件：第09講 第二節(jié)、函數(shù)的求導(dǎo)法則2 3第三節(jié)、高階導(dǎo)數(shù)

1、24 九月 20221第九講 內(nèi)容第二節(jié)、函數(shù)的求導(dǎo)法則（2）（3）第三節(jié)、高階導(dǎo)數(shù)24 九月 20222第二節(jié)、函數(shù)的求導(dǎo)法則（續(xù)）24 九月 20223二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).24 九月 20224證于是有24 九月 20225例1解同理可得24 九月 20226例2解特別地24 九月 20227三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則定理即 因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)24 九月 20228證24 九月 20229推廣例3解24 九月 202210例4解例5解24 九月 202211例6解例7解24 九月 20

2、2212小結(jié)反函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意成立條件）;復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意函數(shù)的復(fù)合過程,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法）;已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.24 九月 202213四、基本法則與公式1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式24 九月 2022142.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè))(),(xvvxuu=可導(dǎo)，則（1） vuvu = )(, （2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(, （4）)0()(2-=vvvuvuvu.( 是常數(shù))24 九月 2022153.反函數(shù)的求導(dǎo)法則24 九月 2022164.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則利用上述公式及法則初等函

3、數(shù)求導(dǎo)問題可完全解決.注意:初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).24 九月 202217例1解24 九月 202218例2解24 九月 202219即5雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)24 九月 202220同理24 九月 202221五、求導(dǎo)總結(jié)任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.關(guān)鍵: 正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu).注意：求導(dǎo)時先按法則后按公式進(jìn)行.24 九月 202222第三節(jié)、高階導(dǎo)數(shù)課件制作：汪光先 徐聰敏24 九月 202223問題提出問題:變速直線運動的加速度.定義24 九月 202224記作三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù), 二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).

4、二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),24 九月 202225高階導(dǎo)數(shù)求法舉例例1解1.直接法:由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù).24 九月 202226例2解24 九月 202227例3解注意: 求n階導(dǎo)數(shù)時,求出1-3或4階后,不要急于合并,分析結(jié)果的規(guī)律性,寫出n階導(dǎo)數(shù).(數(shù)學(xué)歸納法證明)24 九月 202228例4解同理可得24 九月 2022292. 高階導(dǎo)數(shù)的運算法則:萊布尼茲公式24 九月 202230例5解24 九月 2022313.間接法:常用高階導(dǎo)數(shù)公式 利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式, 通過四則運算, 變量代換等方法, 求出n階導(dǎo)數(shù).24 九月 202232例6解24 九月 202233例7解24 九月 202234小結(jié)高階導(dǎo)數(shù)的定義及物理意義;高階導(dǎo)數(shù)的運算法則(萊布尼茲公式);n階導(dǎo)數(shù)的求法;1.直接法;2.間接法.24 九月 202235設(shè) 連續(xù)，且 ，求 .思考題一24 九月 202236思考題解答可導(dǎo)不一定存在故用定義求24 九月 202237冪函數(shù)在其定義域內(nèi)（ ）.思考題二24 九月 202238思考題解答正確的選擇是（3）例在 處不可導(dǎo)，在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)，24 九月 202239思考題三24 九月 202240思考題解答正確的