微積分課件：第15講 函數(shù)的極值與最值（續(xù)）

1、24 九月 20221第十五講 內(nèi)容第五節(jié)、函數(shù)的極值與最值（續(xù)）第六節(jié)、函數(shù)圖形的描繪24 九月 20222第五節(jié)、函數(shù)的極值與最值課件制作：汪光先 徐聰敏24 九月 20223四、最值的求法24 九月 20224步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)24 九月 20225例1解計(jì)算24 九月 20226比較得24 九月 20227點(diǎn)擊圖片任意處播放暫停例2敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時(shí)我軍摩托車從河的南岸B處向

2、正東追擊，速度為2千米/分鐘問(wèn)我軍摩托車何時(shí)射擊最好（相距最近射擊最好）？24 九月 20228解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點(diǎn)24 九月 20229實(shí)際問(wèn)題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;24 九月 202210例3某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去當(dāng)租金每月增加10元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi)試問(wèn)房租定為多少可獲得最大收入？解設(shè)房租為每月 元，租出去的房子有 套，每月總收入為24 九月 202211（唯一駐點(diǎn)）故每月每套租金為350元時(shí)收入最高。最大收入為24 九月 2022

3、12五、小結(jié)注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念而極值是局部概念.實(shí)際問(wèn)題求最值的步驟.24 九月 202213第六節(jié)、函數(shù)圖形的描繪課件制作：汪光先 徐聰敏24 九月 202214一、漸近線定義:1.鉛直漸近線24 九月 202215例如有鉛直漸近線兩條:24 九月 2022162.水平漸近線例如有水平漸近線兩條:24 九月 202217二、函數(shù)圖形的描繪利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步24 九月 202218第三步第四步 確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸近線以及其他變化趨勢(shì);第五步24 九月 202219例2解非奇非偶函數(shù),且無(wú)對(duì)稱性.24 九月 202220列表確定函數(shù)升降區(qū)間

4、,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)和拐點(diǎn):不存在拐點(diǎn)極值點(diǎn)間斷點(diǎn)24 九月 202221作圖24 九月 202222例3解偶函數(shù), 圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.24 九月 202223拐點(diǎn)極大值列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn):拐點(diǎn)24 九月 202224三、小結(jié)函數(shù)圖形的描繪綜合運(yùn)用函數(shù)性態(tài)的研究,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的綜合考察.最大值最小值極大值極小值拐點(diǎn)凹的凸的單增單減24 九月 202225思考題24 九月 202226思考題解答24 九月 202227思考題24 九月 202228思考題解答結(jié)論不成立.因?yàn)樽钪迭c(diǎn)不一定是內(nèi)點(diǎn).例在 有最小值，但24 九月 202229下命題正確嗎？思考題24 九月 202230思考題解答不正確例24 九月