四川省南充市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省南充市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于平面上點(diǎn)P和曲線C，任取C上一點(diǎn)Q，若線段PQ的長(zhǎng)度存在最小值，則稱該值為點(diǎn)P到曲線C的距離，記作，若曲線C是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，則點(diǎn)集所表示的圖形的面積為（ ）A. 36B. C. D. 參考答案：D【分析】畫出點(diǎn)集S=P|d（P，l）1所表示圖形，分別求出各部分圖形的面積，作和得答案.【詳解】點(diǎn)集S=P|d（P，l）1所表示圖形如圖中的陰影部分所示：其中三個(gè)頂點(diǎn)處的扇形正好是一個(gè)半徑為1的圓，其面積為，等邊三角形ABC外的三個(gè)

2、矩形面積為6，等邊三角形ABC內(nèi)的部分面積為-=18-故面積和為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題2. 下列函數(shù)中，在上有零點(diǎn)的函數(shù)是 A B C D參考答案：D3. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）以4為周期，且函數(shù)f（x）=，若滿足函數(shù)g（x）=f（x）mx（m0）恰有5個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A（，）B，）C（，D（，參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)g（x）=f（x）mx（m0）恰有5個(gè)零點(diǎn)時(shí)，直線y=mx與函數(shù)f（x）的圖象恰有5個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的

3、圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案【解答】解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）以4為周期，且函數(shù)f（x）=，故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：當(dāng)直線y=mx過(guò)（10，2）點(diǎn)時(shí)，m=，當(dāng)直線與第二個(gè)半圓相切時(shí)，圓心（4，0）到直線y=mx的距離為1，則m=，由圖可得：函數(shù)g（x）=f（x）mx（m0）恰有5個(gè)零點(diǎn)時(shí)，直線y=mx與函數(shù)f（x）的圖象恰有5個(gè)交點(diǎn)，故m，），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，是解答的關(guān)鍵4. 函數(shù)f（x）=（）xlogx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（0，）B（，）C（，1）D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】根據(jù)函數(shù)

4、零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=（）xlogx，f（）=log0，f（1）=（）1log10，在區(qū)間（，1）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵5. 在下列命題中，不是公理的是（A）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行（B）過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（C）如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)（D）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么他們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線參考答案：A6. 已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，ABCD參考答案：B7

5、. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部為 A1 B. -1 C. D. 0參考答案：B略8. 某幾何體的三視圖是如圖所示，其中左視圖為半圓，則該幾何體的體積是（ ）A B C D 參考答案：A9. 設(shè) （1+i）（ xyi）=2，其中 x，y 是實(shí)數(shù)，i 為虛數(shù)單位，則 x+y=（）A1BCD2參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：（1+i）（ xyi）=2，x+y+（xy）i=2，x+y=2，xy=0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為

6、，若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移后得到偶函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由對(duì)稱中心之間的距離為可得三角函數(shù)的周期，從而可求得的值，利用經(jīng)過(guò)平移變換后得到的函數(shù)是偶函數(shù)求得的值，從而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，所以，可得，將函數(shù)的圖象向左平移后，得到是偶函數(shù)，所以，解得，由于，所以當(dāng)時(shí)則，令，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，由于，所以是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性和單調(diào)性的應(yīng)，以及三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，屬于中檔題函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求

7、法：若,把看作是一個(gè)整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，由求得增區(qū)間.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若等比數(shù)列an的公比為2，且a3a1=6，則+= 參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】等比數(shù)列an的公比為2，且a3a1=6，可得a1（221）=6，解得a1可得an=2n再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：等比數(shù)列an的公比為2，且a3a1=6，a1（221）=6，解得a1=2an=2n則+=+=1故答案為：112. 設(shè)x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=6x+3y的最大值是 .參考答案：513. 在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)抽取200個(gè)樣品.并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)

8、果列成頻率分布表如下：壽命（天）頻數(shù)頻率200,300)40a300,400)600.3400,500)b0.4500,600)200.1合計(jì)2001某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買了個(gè)，如果這n個(gè)燈泡的壽命情況恰好與按四個(gè)組分層抽樣所得的結(jié)果相同，則n的最小值為_.參考答案：10【分析】先求出a，b，根據(jù)分層抽樣的比例引入正整數(shù)k表示n，從而得出n的最小值.【詳解】由題意得，a=0.2，b=80，由表可知，燈泡樣品第一組有40個(gè)，第二組有60個(gè)，第三組有80個(gè)，第四組有20個(gè)，所以四個(gè)組的比例為2:3:4:1，所以按分層抽樣法，購(gòu)買的燈泡數(shù)為n=2k+3k+4k+k =10k()，所以n的最小值為

9、10.14. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) B7 【答案解析】3 解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3故答案為：3【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)的換底公式、lg2+lg5=1即可得出15. 已知：數(shù)列滿足，則的最小值為_參考答案：7 略16. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 參考答案：17. 已知，則參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)，其外接圓為(1)若直線過(guò)點(diǎn)，且被截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得

10、點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的半徑的取值范圍參考答案：略19. 已知數(shù)列，為常數(shù)，且，為的前項(xiàng)和，且（1）求的值；（2）試判斷是不是等差數(shù)列，若是，求其通項(xiàng)公式；若不是，說(shuō)明理由。（3）記，求證：參考答案：（1），則（2）由，得：，則，兩式相減可得：，由累積可得：，當(dāng)時(shí)也滿足該式，故是是等差數(shù)列（3）由（2）得：，所以，則20. （本小題滿分12分）如圖，在梯形中，四邊形為矩形，平面平面，(1) 求證：平面；(2)（文）若點(diǎn)在線段上移動(dòng)，點(diǎn)為中點(diǎn)，且平面 ，試確定點(diǎn)的位置，并求此時(shí)的長(zhǎng)度（理） 若點(diǎn)在線段上移動(dòng)，試問是否存在點(diǎn)，使得平面與 平面所成的二面角為 ，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由參

11、考答案：(1) 證明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， ， ， ，又平面平面，是交線，平面， 平面 (2) （文）設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連，則因?yàn)樗倪呅螢榫匦危?，所以平面平?因?yàn)槠矫妫云矫?，即M為的中點(diǎn)時(shí)符合題意 這時(shí)， 由（I）平面，所以平面，所以 即為直角三角形，得 （理）由(1)知，、兩兩垂直，以為原點(diǎn)，、所在的直線為、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，設(shè)， 則，設(shè)是平面的法向量，則取，得，顯然是平面的一個(gè)法向量，于是，化簡(jiǎn)得，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解， 線段上不存在點(diǎn)使得平面與平面所成的二面角為45o21. 已知向量(cosx，sinx)，(cos，s

12、in)，其中x0，(1)求及|；(2)若f(x)2|的最小值為，求的值.參考答案：(1)cosxcossinxsincos2x， |2cosx(2)f(x)2|cos2x4cosx2cos2x14cosx2(cosx)2221注意到x0，故cosx0，1，若0，當(dāng)cosx0時(shí)f(x)取最小值1。不合條件，舍去. 若01，當(dāng)cosx時(shí)，f(x)取最小值221，令 221且01，解得， 若1，當(dāng)cosx1時(shí)，f(x)取最小值14， 令14且1，無(wú)解綜上：為所求.22. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足三點(diǎn)的圓與直線相切.（I）求橢圓C的方程；（II）過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（