四川省南充市高坪區(qū)青居中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

1、四川省南充市高坪區(qū)青居中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標為（）A（1，1）B（1，1）CD參考答案：A考點： 復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題： 數(shù)系的擴充和復數(shù)分析： 直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案解答： 解：=，復數(shù)對應的點的坐標為（1，1），故選：A點評： 本題考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題2. 在復平面內復數(shù)、 (是虛數(shù)單位)對應的點在（ ）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限參

2、考答案：D3. 執(zhí)行以下程序框圖，所得的結果為（ ） A1067 B2100 C2101 D 4160參考答案：C4. 設的實部與虛部相等，其中為實數(shù)和，則（ ）A. B. 1 C.1 D.參考答案：A，所以，即，故選A5. 2012年倫敦奧運會某項目參賽領導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（ ） A18種 B36種 C48種 D72種參考答案：D6. 若不等式在（0，）內恒成立，則a的取值范圍是 （ ）A. (,1)B. (0,)C. (0,1)D. (,

3、1參考答案：A略7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），f（x）= 若關于x的方程f（x）ax=0有5個不同實根，則正實數(shù)a的取值范圍是（）A(,)B(,)C(166,)D(,82)參考答案：D【分析】由題意可得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可得方程y=（x4）2+1=ax 在（3，5）上有2個實數(shù)根，解得 0a82再由方程f（x）=ax 在（5，6）內無解可得6a1由此求得正實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，做出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可得方程y=（x4）2+1

4、=ax 即 x2+（a8）x+15=0在（3，5）上有2個實數(shù)根，由解得 0a82再由方程f（x）=ax 在（5，6）內無解可得6a1，a綜上可得a82，故選 D8. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A關于直線對稱 B關于點對稱C關于直線對稱 D關于點對稱參考答案： 依題意得，故，所以，因此該函數(shù)的圖象關于直線對稱，不關于點和點對稱，也不關于直線對稱.故選9. 已知函數(shù)在區(qū)間內取得極大值在區(qū)間內取得極小值，則的取值范圍為 A B C D參考答案：A略10. 已知正四棱柱中，為的中點，則直線與平面的距離為A2 B C D1參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 已知a，b是實數(shù)，若直線與直線垂直，則ab的最大值為 。參考答案：1略12. ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為參考答案：3【考點】余弦定理【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，sinB=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2a

6、c=37+213=63，故解得a+c=3故答案為：3【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，以及同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，屬于中檔題13. 若關于的不等式的解集為，則實數(shù)_參考答案：略14. 若函數(shù)，則的定義域是 . 參考答案：15. 已知扇形的半徑為1cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2參考答案：1【考點】扇形面積公式【專題】計算題；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】直接求出扇形的弧長，然后求出扇形的面積即可【解答】解：扇形的圓心角為2，半徑為1，扇形的弧長為：2，所以扇形的面積為： =1故答案為：1【點評】本題是基礎題，考查扇形的面積的求法，弧長、半徑、圓心角的關

7、系，考查計算能力16. 定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：；，則其中是“等比函數(shù)”的的序號為 參考答案：略17. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點D是AB的中點 (1) 求證：BC1平面CA1D(2) 求證：平面CA1D平面AA1B1B (3) 若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1= 求三棱錐B1-A1DC的體積參考答案：證明：（1）連接AC1交A1C于點E，連接DE因為四邊形AA1C1C是

8、矩形，則E為AC1的中點 又D是AB的中點，DEBC1， 又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1面CA1 4分（2）AC=BC，D是AB的中點，ABCD，又AA1面ABC，CD面ABC，AA1CD，AA1AB=A， CD面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B8分（3） ,則（2）知CD面ABB1B，所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2, , 1219. 在直角坐標系xOy中，橢圓C1： +=1（ab0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且橢圓C1經過點A（1，），同時F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點（）求橢圓C1的方程；（）E，F(xiàn)

9、是橢圓C1上兩個動點，如果直線AE與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（）由題意求得c=1，可得橢圓方程為，將點（1，）代入方程求得a值得答案；（）寫出AE所在直線方程，y=k（x1）+，代入橢圓方程，求出E的坐標，同理求出F的坐標，然后代入斜率公式可得直線EF的斜率為定值，并求得這個定值【解答】解：（）由題意可知，F(xiàn)2（1，0），則c=1，b2=a21，橢圓方程為將點（1，）代入方程可得a2=4，橢圓方程為；（）設AE的方程為y=k（x1）+，代入橢圓方程得：（4k2+3）x2（8k212k）x+（4k212k3）=01是方

10、程的一個根，直線AF與AE的斜率互為相反數(shù)，=，將代入可得20. 已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（，）（1）求橢圓的方程；（2）設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求OPQ面積的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計算題【分析】（1）設出橢圓的方程，將已知點代入橢圓的方程及利用橢圓的離心率公式得到關于橢圓的三個參數(shù)的等式，解方程組求出a，b，c的值，代入橢圓方程即可（2）設出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x得到關于y的二次方程，利用韋達定理得到關于兩個交點的坐標的關系，將直線OP，PQ，

11、OQ的斜率用坐標表示，據(jù)已知三個斜率成等比數(shù)列，列出方程，將韋達定理得到的等式代入，求出k的值，利用判別式大于0得到m的范圍，將OPQ面積用m表示，求出面積的范圍【解答】解：（1）由題意可設橢圓方程為（ab0），則則故所以，橢圓方程為（2）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設直線l的方程為y=kx+m（m0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，則=64k2b216（1+4k2b2）（b21）=16（4k2m2+1）0，且，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2因為直線OP，PQ，OQ的

12、斜率依次成等比數(shù)列，所以=k2，即+m2=0，又m0，所以k2=，即k=由于直線OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22且m21設d為點O到直線l的距離，則SOPQ=d|PQ|=|x1x2|m|=，所以SOPQ的取值范圍為（0，1）【點評】求圓錐曲線的方程，一般利用待定系數(shù)法；解決直線與圓錐曲線的位置關系問題，一般設出直線方程，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到關于一個未知數(shù)的二次方程，利用韋達定理，找突破口注意設直線方程時，一定要討論直線的斜率是否存在21. 在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：=1（ab0）的離心率e=,且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3。 （1）求橢圓C的方程 （2）在橢圓C上，是否存