四川省宜賓市下場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省宜賓市下場(chǎng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x），則它的反函數(shù)的值域?yàn)椋?）（A） (B) (C) (D) 參考答案：B2. 給出如下3個(gè)等式：，則函數(shù) 都滿足上述3個(gè)等式的是A B C D參考答案：D3. 函數(shù)是（ ）A.周期為的偶函數(shù) B.周期為的偶函數(shù) C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的奇函數(shù)參考答案：B略4. 函數(shù)，(且) 圖象必過(guò)的定點(diǎn)是 ( )A B（1，0） C（0, 1） D（3,1）參考答案：D5. 函數(shù)f(x)=sin2xcos2x是 ( )A周期為的

2、偶函數(shù) B周期為的奇函數(shù) C周期為的偶函數(shù) D周期為的奇函數(shù).參考答案：D略6. 已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由結(jié)合余弦定理得，再由正弦定理并恒等變形得，故，于是且可由銳角三角形求得角的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)?所以，則.所以.所以.所以.所以.又是銳角三角形，所以，即.所以.由銳角三角形，可得，則，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理在三角形問(wèn)題中的運(yùn)用，需要綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理和三角恒等變換進(jìn)行解題.7. 集合，則的子集個(gè)數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考

3、答案：D【分析】先求出，再求中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出子集的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑深}可得，所以，里面有2個(gè)元素，所以子集個(gè)數(shù)為個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，子集的個(gè)數(shù)為個(gè)， 指元素個(gè)數(shù)8. ，的最小值是（ ） A7 B8 C9 D17參考答案：B9. 設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A B. C. D. 參考答案：A10. 若角的始邊是x軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn)P（4，3），則cos的值是（）A4B3CD參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意可得x=4，y=3，可得r=5，由cos=運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由題意可得x=4，y=3，r=5，cos=，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小

4、題4分,共28分11. 計(jì)算 .參考答案：2略12. 在中，角的對(duì)邊分別為. 若，則的值為_(kāi).參考答案：1009【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡(jiǎn)即可得出目標(biāo)比值?！驹斀狻坑傻茫?，所以，故【點(diǎn)睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題。13. （4分）從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為 參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：分割補(bǔ)形法分析：先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計(jì)算該幾何體的體積即可解答：解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何

5、體是一棱長(zhǎng)為1的正方體切去如圖所示的一角，剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，V=1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學(xué)習(xí)中注意訓(xùn)練才行14. 若函數(shù)，且則_。參考答案： 解析：顯然，令為奇函數(shù) 15. 已知集合A，B滿足，集合A=x|x+y2=1，yR，B=y|y=x21，xR，則AB= 參考答案：1，1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合A，B中函數(shù)的值域確定出集合A，B，求出兩集合的交集即可【解答】解：由集合A中的函數(shù)x+y2=1，得到集合A=（，1，由集合B中的函數(shù)y=x211，集合A=1，+），則AB=1，1故答

6、案為：1，116. 函數(shù) y=3+ax1（a0且a1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】通過(guò)圖象的平移變換得到y(tǒng)=3+ax1與y=ax的關(guān)系，據(jù)y=ax的圖象恒過(guò)（0，1）得到f（x）恒過(guò)（1，4）【解答】解：y=3+ax1的圖象可以看作把y=ax的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位而得到，且y=ax一定過(guò)點(diǎn)（0，1），則y=ax1+3應(yīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）故答案為：（1，4）17. 寫(xiě)給全人類(lèi)的數(shù)學(xué)魔法書(shū)第3部遇到任何數(shù)學(xué)題都能夠解答的10種解題思路中有這樣一道例題：“遠(yuǎn)望巍巍塔八層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，其燈五百一十，則頂層有 盞燈”參考答案

7、：2【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程，能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)頂層燈數(shù)為a1，由題意得：q=2，則=510，解得a1=2 故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為，且為正實(shí)數(shù).（1）若與垂直，求；（2）若，求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值，并指出此時(shí)向量與的位置關(guān)系.（3）若為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，得即 故又，故因此， （3分）（2）故當(dāng)時(shí)，取得最小

8、值為此時(shí)，故向量與垂直. （7分）（3）對(duì)方程兩邊平方，得 設(shè)方程的兩個(gè)不同正實(shí)數(shù)解為，則由題意，得解之，得若則方程可以化為，則即由題知故令，得，故，且.當(dāng)，且時(shí)，的取值范圍為，且；當(dāng)，或時(shí)，的取值范圍為. （12分）19. （10分）已知全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2（）求(AB)；（）若集合Cx|2xa0滿足BCC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）Bx|x2，ABx|2x3(AB)= x| x3或，x ，BCC?BC，4.- (10分)20. 如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.（）求證：平面； （）當(dāng)且時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的正切值. 參考答案：（）四邊形A

9、BCD是正方形，ACBD，PDAC， AC平面PDB，. （）設(shè)ACBD=O，連接OE，由（）知AC平面PDB于O， AEO為AE與平面PDB所的角。 設(shè) ， , , 即AE與平面PDB所成的角的正切值為.21. 已知數(shù)列an，Sn是其前n項(xiàng)的和，且滿足3an=2Sn+n（nN*）（）求證：數(shù)列an+為等比數(shù)列；（）記Tn=S1+S2+Sn，求Tn的表達(dá)式參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8D：等比關(guān)系的確定【分析】（）由3an=2Sn+n，類(lèi)比可得3an1=2Sn1+n1（n2），兩式相減，整理即證得數(shù)列an+是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（）由（）得an+=?3n?an=（3n1），Sn=，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達(dá)式【解答】（）證明：3an=2Sn+n，3an1=2Sn1+n1（n2），兩式相減得：3（anan1）=2an+1（n2），an=3an1+1（n2），an+=3（an1+），又a1+=，數(shù)列an+是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（）解：由（）得an+=?3n1=?3n，an=?3n=（3n1），Sn= =（n）=，Tn=S1+S2