四川省宜賓市屏山縣富榮鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省宜賓市屏山縣富榮鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C2. 已知命題p：在銳角三角形ABC中，A，B，使sinA0，給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題； 命題“pq”是真命題；命題“pq”是假命題； 命題“pq”是假命題；其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A B C D參考答案：B略3. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如表

2、：甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：D試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強(qiáng)。而殘差越大，則相關(guān)性越小?？傻眉住⒁?、丙、丁四位同學(xué)，中丁的線性相關(guān)性最強(qiáng)?？键c(diǎn)：線性相關(guān)關(guān)系的判斷。4. 二次方程ax2bxc0的兩根為2,3，a0，那么ax2bxc0的解集為()Ax|x3或x2 Bx|x2或x3Cx|2x3 Dx|3 x2參考答案：C略5. 已知圓T：（x4）2+（y3）2=25，過圓T內(nèi)定點(diǎn)P（2，1）作兩條相互垂直的弦AC和BD，那么四邊形ABCD面

3、積最大值為（）A21B21CD42參考答案：D【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定【分析】設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為d1、d2，則 d12+d22=8，代入面積公式S=ACBD，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值【解答】解：設(shè)圓心T（O）到AC、BD的距離分別為d1，d2則d12+d22=TP2=OP2=8四邊形ABCD的面積為：S=|AC|BD|=22=250（d12+d22）=42當(dāng)且僅當(dāng)d12=d22時(shí)取等號(hào)，故選 D6. 已知，則在方向上的投影為 （ ） A B C D參考答案：B7. 已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）

4、A0B1C0或1D0或1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解【解答】解：直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故選：C8. 當(dāng)x在（，+）上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f（x）的符號(hào)變化如下表：x（.1）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)【分析】f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論【解答】解：由圖表可得函數(shù)f（x）

5、在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值同理，由圖表可得函數(shù)f（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C9. 等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為20，前2m項(xiàng)和為70，則它的前3m的和為（）A130B150C170D210參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2mSm，S3mS2m仍然成等差數(shù)列，根據(jù)仍然成等差數(shù)列進(jìn)而代入數(shù)值可得答案【解答】解：若數(shù)列an為等差數(shù)列則Sm，S2mSm，S

6、3mS2m仍然成等差數(shù)列因?yàn)樵诘炔顢?shù)列an中有Sm=20，S2m=70，S3m70+20=2（7020）所以S3m=150故選B10. 已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（, ）的圖象如圖所示則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果【詳解】根據(jù)課本中對正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當(dāng)正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對應(yīng)的函數(shù)的圖像的對稱軸為：，正態(tài)曲線關(guān)于x對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，

7、D兩個(gè)答案中選一個(gè)，越小圖象越瘦長，得到第二個(gè)圖象的比第三個(gè)的要小，第一個(gè)和第二個(gè)的相等故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩個(gè)不重合的平面可以把空間分成_部分.參考答案：3或412. 如圖，C是圓O上一點(diǎn)，AB是圓O的直徑，CDAB，D是垂足，CD=2，以AD、BD為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_參考答案：13. 若函數(shù)滿足對任意的都有，則2014 參考答案：0略14. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 或

8、略15. 如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角EOC的正切值易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tanEOC=，即為的最大值故答案為：【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵

9、，屬中檔題16. 已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_.參考答案：9略17. 在400ml自來水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是_。參考答案：0.005三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知復(fù)數(shù)z滿足(z)3zi13i，求復(fù)數(shù)z.參考答案：略19. 在單調(diào)遞增的等差數(shù)列an中，a3，a7，a15成等比數(shù)列，前5項(xiàng)之和等于20（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求使成立的n的最大值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析

10、】（1）設(shè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列an的公差為d（d0），運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，得到首項(xiàng)和公差的方程，解方程即可得到所求；（2）求得=2（），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，可得前n項(xiàng)和為Tn，再解不等式，可得n的最大值【解答】解：（1）設(shè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列an的公差為d（d0），a3，a7，a15成等比數(shù)列，可得a72=a3a15，即（a1+6d）2=（a1+2d）（a1+14d），化為a1=2d，又前5項(xiàng)之和等于20，即有5a1+d=20，即為a1+2d=4，解得a1=2，d=1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=a1+（n1）d=2+n1=n+1；（2）=2（），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn

11、=2（+）=2（）=1，由Tn=1，使成立，即1，可得n48使成立的n的最大值為48【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù)，且時(shí)有極大值.（）求的解析式；（）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）參考答案：（）由，因?yàn)樵跁r(shí)有極大值，所以，從而得或，-3分， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在時(shí)有極小值，不合題意，舍去；-4分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意。所求的 -6分（）由（1）知，所以等價(jià)于等價(jià)于，即， 記，則，-8分由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，-9分對任意正實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于，即，-10分記因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，k=1,2,3,4，