四川省宜賓市洛亥鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省宜賓市洛亥鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖1， ABC為正三角形，/, 平面ABC且3=AB,則多面體ABC -的正視圖（也稱主視圖）是（ ）參考答案：D2. 若正數(shù)滿足：，則的最小值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C3. 在集合中任取一個偶數(shù)和一個奇數(shù)構(gòu)成以原點為起點的向量.從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形.記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為，其中面積不超過的平行四邊形的個數(shù)為，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B本題主要考查平面向量

2、的幾何意義、坐標運算、數(shù)量積，以及三角形的面積、組合的應(yīng)用，同時考查創(chuàng)新思維能力、運算能力、邏輯思維能力等，難度很大因為當(a1，a2)，(b1，b2)，則以，為鄰邊的四邊形的面積S|sinPOQ|a1b2a2b1|根據(jù)條件知平行四邊形面積不超過4可轉(zhuǎn)化為|a1b2a2b1|4 （）由條件知，滿足條件的向量有6個，即1(2，1)，2(2，3)，3(2，5)，4(4，1)，5(4，3)，6(4，5)，易知nC15而滿足（）的有向量1和2、1和4、1和5、2和3、2和6共5個，即 故選B。 4. 已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2=2px（p0）的焦點，若拋物線與直線l：xy=0在第一、四象限分別交

3、于A，B兩點則的值等于（）A97+56B144C73+40D4p2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出A、B坐標，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合x1x2=，求出A、B的坐標，然后求其比值【解答】解：由題意，直線過焦點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p=8p，x1+x2=7p，x1x2=，x1=p，x2=p=97+56，故選A5. 已知集合A=x|2x10，B=x|0 x1，那么AB等于（）Ax|x0Bx|x1Cx|0 xDx|0 x參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|2x10=x|x），B=x|

4、0 x1AB=x|0 x故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵6. 設(shè)0ba1，則下列不等式成立的是( )Aabb21BC2b2a2Da2ab1參考答案：C考點：基本不等式 專題：分析法分析：首先對于這類選擇題可以通過排除分析法作答對于條件0ba1，然后根據(jù)基本不等式，各種函數(shù)的單調(diào)性的知識一個一個選項排除，即可得到答案解答：解：對于A：abb21，因為0ba1，則乘以b不變號，即b2ab故A錯誤對于B：可直接根據(jù)對數(shù)函數(shù)在的單調(diào)性判斷B錯誤對于C：因為y=2x是單調(diào)遞增函數(shù)，且0ba1，所以2b2a21，即2b2a2故C正確對于D：因為0ba1，則乘以a不變

5、號，即aba2故D錯誤所以答案選C點評：此題主要考查基本不等式的應(yīng)用，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)在區(qū)間值域的知識屬于綜合性的問題，需要一個一個選項去分析排除此外這類題容易出錯，做題時切忌謹慎7. 若數(shù)列滿足，且，則A102 B100 C1000 D101參考答案：A8. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A 9. 若，是方程的兩根，且，則等于（ ） A B C或 D參考答案：B略10. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐各個側(cè)面中，最大的側(cè)面面積為（）A2BC3D4參考答案：B【考點】由三視圖

6、求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點，最大的側(cè)面面積為SOAD=，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記Sn為等比數(shù)列an的前n項和若，則S5=_參考答案：，設(shè)等比數(shù)列公比為12. 曲線y=xcosx在x=處的切線方程為參考答案：xy=0考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程專題： 計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到

7、切線方程解答： 解：y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為y=+sinx，則在x=處的切線斜率為=1，切點為（，），則在x=處的切線方程為y（）=x，即xy=0故答案為：xy=0點評： 本題主要考查導(dǎo)數(shù)基本運算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線斜率，進而求切線方程13. 已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a0的解集為參考答案：x|x【考點】一元二次不等式的解法【分析】由于關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，可知a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=1， =6，a0代入不等式c

8、x2+bx+a0化為6x2x+10，即可得出【解答】解：關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x3，a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，=（2+3）=1， =6，a0不等式cx2+bx+a0化為6x2x+10，化為6x2+x10，解得x因此不等式的解集為x|x故答案為：x|x【點評】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和實踐能力，屬于基礎(chǔ)題14. 若正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 已知是奇函數(shù)，若且，則 參考答案：3由，得，所以。16. 雙曲線的漸近線方程是 ，離心率是 參考答案

9、：；【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b，計算可得c的值，進而有雙曲線的漸近線、離心率公式計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其中a=，b=，則c=3，又由其焦點在x軸上，則其漸近線方程為：y=x，其離心率e=；故答案為：y=x，17. 以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間 M,M。例如，當，時，?，F(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，”；函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則若函數(shù) （，）有最大值，則。其中的真命題有_.（寫出

10、所有真命題的序號）參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；函數(shù)的值域【答案解析】解析 ：解：（1）對于命題“”即函數(shù)值域為R，“，”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，故有：設(shè)函數(shù)的定義域為D，則“”的充要條件是“， ”命題是真命題；（2）對于命題若函數(shù)，即存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間-例如：函數(shù)滿足-25，則有-55，此時，無最大值，無最小值命題“函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值”是假命題；（3）對于命題若函數(shù)，的定義域相同，且A，B，則值域為R，（-，+），并且存在一個正數(shù)M，使得-g（x）+R則+?B命題是真命題（4）對于命題函數(shù)（x-2，aR）有最大值，假設(shè)a0，當x

11、+時，0，+，+，則+與題意不符；假設(shè)a0，當x-2時，-，+，則+與題意不符a=0即函數(shù)=（x-2）當x0時，x+2，即0；當x=0時，=0；當x0時，x+?2，?0，即?0?即故命題是真命題故答案為【思路點撥】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知，且A為銳角（）求A；（）若，且ABC的面積為，求ABC的周長參考答案：（）；（）【分析】（）根據(jù)余弦的二倍角公式化為的

12、一元二次方程求解即可；（）由三角形面積公式可得，利用正弦定理可化為，解得，根據(jù)余弦定理求即可求解.【詳解】（）因為，所以，解得或（舍），因為，所以（）因為ABC的面積為，所以，得已知由，由正弦定理可得，所以由余弦定理得得，所以，ABC的周長為【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，屬于中檔題.19. 已知函數(shù)，其中。（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解： （1）且 對任意的恒成立 對任意的恒成立 而當時，取最大值為1， ，且， （3），且；或； 在和上遞

13、增；而在上遞減。 當時i），則在上遞增，在上不可能有兩個零點。 ii），則在上遞減，而在上遞增。 在上有極小值（也就是最小值） 而 時，在上有兩個零點。 iii），則在上遞減，在上不可能有兩個零點。 綜上所述： 略20. (本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點）, 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方，點在軸下方) .(1)求橢圓的方程；(2)若，求的面積；(3)設(shè)點為點關(guān)于軸的對稱點，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.參考答案：解:(1)由，得 .2分 a2=2,b2=1

14、, 所以，橢圓方程為. .4分 (2)設(shè)PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0, .6分 解得： P(),Q(0,-1)，由條件可知點, =|FT|y1-y2|=. 10分 (3) 判斷：與共線. . . . 11分 設(shè)則(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2), .12分 由得. .13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0. .15分 所以，與共線. .16分21. 本小題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個選考題，

15、每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計分. (1). (本小題滿分7分) 選修4-2：矩陣與變換已知直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€（I）求實數(shù)的值（II）若點在直線上，且，求點的坐標 (2).(本小題滿分7分) 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點A的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點A在直線上。 （）求的值及直線的直角坐標方程； （）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系. (3).(本小題滿分7分) 選修4-5：不等式選講 設(shè)不等式的解集為A,且 （）求的值 （）求函數(shù)的最小

16、值參考答案：22. 已知函數(shù)f（x）=alnx+1（）當a=時，求f（x）在區(qū)間，e上的最值；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當1a0時，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點處取得，即可求得f（x）在區(qū)間，e上的最值；（）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（）由（）知，當1a0時，f（x）min=f（），即原不等式等價于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范圍【解答】解：（）當a=時，f（x）的定義域為（0，+），由f（x）=0得x=1f（x）在區(qū)間，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（），x（0，+）當a+10，即a1