四川省宜賓市白花中學2023年高三數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省宜賓市白花中學2023年高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設若2x2，2y2，則z的最小值為（A）4 （B）2 （C）1 （D）0參考答案：C2. 已知直角梯形的上底和下底長分別為和，較短腰長為，若以較長的底為旋轉軸將該梯形旋轉一周，則該旋轉體的體積為( )A B C D 參考答案：C略3. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（ ）（A）（B）1 （C） （D）參考答案：C由三視圖知：幾何體是三棱柱削去一個同高的三棱錐，其中三棱柱的高為2，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，三棱

2、錐的底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，幾何體的體積112112=故選C4. 等差數(shù)列an中，已知S15=90，那么a8=（）A12B4C3D6參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a15=2a8，代入可得答案【解答】解：因為數(shù)列an是等差數(shù)列，所以，a1+a15=2a8，則S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，則a8=6故選：D【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎題5. 若是的最小值，則的取值范圍為（ ）。(A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D)0，2參考答案

3、： D6. 過點P（1,1）的直線，將圓形區(qū)域（x，y）|x2+y24分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0參考答案：A要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點的圓的弦長達到最小，所以需該直線與直線垂直即可.又已知點，則,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過點，故由點斜式得，所求直線的方程為，即.故選A.【點評】本題考查直線、線性規(guī)劃與圓的綜合運用，數(shù)形結合思想.本題的解題關鍵是通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)當面積之差最大時，所求直線應與直線垂直，利用這一條件求出斜率，進而求得該直線的方程.來年需注意直線與

4、圓相切的相關問題.7. 已知，則（ ）A B C D參考答案：C由已知可得，所以，所以選C.8. 某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的表面積為（ ） A B C. D參考答案：B9. 已知函數(shù)f（x）=logax（0a1）的導函數(shù)f（x），A=f（a），b=f（a+1）f（a），C=f（a+1），D=f（a+2）f（a+1），則A，B，C，D中最大的數(shù)是( )AABBCCDD參考答案：A考點：導數(shù)的運算 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：設利用導數(shù)及直線斜率的求法得到A、B、C，D分別為對數(shù)函數(shù)的斜率，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可知大小，得到正確答案解答：解：函數(shù)f（x）=log

5、ax（0a1）是可導函數(shù)且為單調(diào)遞減函數(shù)，A，C分別表示函數(shù)在點a，a+1處切線的斜率，故B，D分別表示函數(shù)圖象上兩點（a，f（a），（a+1，f（a+1）和兩點（a+1，f（a+1），（a+2，f（a+2）連線的斜率，由函數(shù)圖象可知一定有ABCD，四個數(shù)中最大的是D，故選A點評：本題考查學生會利用導數(shù)求過曲線上某點切線的斜率，掌握直線斜率的求法，是一道中檔題10. 在等差數(shù)列an中，a9=a12+6,則數(shù)列an的前11項和S11=（ ）A24 B48 C66 D132參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中x的系數(shù)是 。參考答案：212. 關于函數(shù)（1

6、）是f(x)的極小值點；（2）函數(shù)有且只有1個零點；（3）恒成立；（4）設函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則上述說法正確的序號為_參考答案：（1）（2）（4）【分析】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點、單調(diào)性以及零點，結合選項，進行逐一分析即可.【詳解】（1）因為，故可得，令，解得，故可得在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故是的極小值點；故（1）正確；（2）令，故可得在恒成立，故在單調(diào)遞減；又當時，當時，故可得在區(qū)間上只有一個零點；故（2）正確；（3）令，故可得在恒成立，故可得在定義域上單調(diào)遞減；又當，故區(qū)間不恒成立，即在區(qū)間上不恒成立；故（3）錯誤.（4）由題可知，故可得，則，令，解得，故可得在區(qū)間單調(diào)遞

7、減，在區(qū)間單調(diào)遞增.故，故在單調(diào)遞增.要滿足題意，只需，等價于在上至少有兩個不同的正根，也等價于與直線在區(qū)間至少有兩個交點.又，故可得，令，故可得在區(qū)間恒成立，故可得在上單調(diào)遞增，又，故可得區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.則要滿足題意，只需，又因為，則.故（4）正確.綜上所述，正確的有：（1）（2）（4）.故答案為：（1）（2）（4）.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點和零點、方程的根、參數(shù)的范圍，屬壓軸題.13. 已知函數(shù)，若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則 .參考答案：1略14. （文）已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是_。參考答案： （理）15.

8、 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的 參考答案：516. 向量的夾角為120，= 參考答案：7，所以，所以。17. 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，若，則向量與向量的夾角是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知方程。（1）若是它的一個根，求k的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數(shù)的和。參考答案：（1） （2）19019. 已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|2xa|（1）當a=2時，求不等式f（x）2的解集；（2）當xR時，f（x）3a+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式

9、的解法；絕對值三角不等式【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類討論求得不等式的解集（2）先利用絕對值三角不等式求得f（x）的最小值，再根據(jù)最小值大于或等于3a+2，求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=|2x1|+|2x2|當x時，不等式化為2x+12x+22，x，x；當x1時，不等式化為2x12x+22，恒成立；當x1時，不等式化為2x1+2x22，求得1x綜上可得，不等式f（x）x+5的解集為x|x（2）f（x）=|2x1|+|2xa|2x1（2x+a）|=|a1|，當xR時，f（x）3a+2恒成立，得|a1|3a+2，得a，實數(shù)a的取值范圍為a20. （本小題滿分12分）

10、已知函數(shù)，其圖象過點（1）求的值；（2）將函數(shù)圖象上各點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）3分又函數(shù)圖象過點，所以，即又，所以6分（2）由（1）知，將函數(shù)圖象上各點向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，可知.9分因為，所以，由和知函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.12分21. 8分和15分的郵票可以無限制地取用某些郵資額數(shù)，例如7分、29分，不能夠剛好湊成求不能湊成的最大額數(shù)n，即大于n的額數(shù)都能夠湊成，并證明你的答案參考答案：證明：因為9881156998315510085154101871531028915210381115110481315010580157比105大的數(shù)，可用以上8數(shù)加上8的適當倍數(shù)而得到而97不能用8與15湊成故所求的n值為9722. （本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問8分）已知直三棱柱中，為的中點。（）求異面直線和的距離；