四川省巴中市至誠(chéng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省巴中市至誠(chéng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（ ） AABCD BAB與CD相交 CABCD DAB與CD所成的角為60 參考答案：D略2. 定義在區(qū)間0,a上的函數(shù)的圖象如右下圖所示，記以，為頂點(diǎn)的三角形面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是( )參考答案：D3. 函數(shù)的最小值為（ ）A. 10031004 B. 10041005 C. 20062007 D. 20052006 參考答案：

2、答案：A 解析：由絕對(duì)值的幾何意義知x=1004時(shí)，取得最小值：此時(shí)的最小值為 2（1003+1002+1）= 100310044. 投擲兩枚骰子，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率為（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： 利用乘法原理計(jì)算出所有情況數(shù)，列舉出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5種結(jié)果，再看點(diǎn)數(shù)之和為6的情況數(shù)，最后計(jì)算出所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的占所有情況數(shù)的多少即可解答： 解：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有66=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是6，列舉出有（1，5）（2，4）（

3、3，3）（4，2），（5，1）共有5種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題根據(jù)古典概型及其概率計(jì)算公式，考查用列表法的方法解決概率問(wèn)題；得到點(diǎn)數(shù)之和為6的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5. 如果函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則 （ ）A B C D參考答案：D6. 函數(shù)的定義域?yàn)?若存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意有且，則稱(chēng)為上的度低調(diào)函數(shù).已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且為上的度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為上的6度低調(diào)函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，則，因?yàn)槎x域?yàn)?，所以有，即，解得或（此時(shí)），綜上兩種情

4、況可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，選D.7. 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是( )Af（x）=cosxBf（x）=Cf（x）=lgxDf（x）=參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件f（x）+f（x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)逐一分析四個(gè)答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案解答：解：A：f（x）=cosx、C：f（x）=lgx，不是奇函數(shù)，故不滿足條件f（x）+f（x）=0，又B：f（x）=的函數(shù)圖象與x軸

5、沒(méi)有交點(diǎn)，故不滿足條件f（x）存在零點(diǎn)，而D：f（x）=既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點(diǎn)，故D：f（x）=符合輸出的條件故選：D點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模8. 已知函數(shù)（）的最小值為8，則（ ）A B C D參考答案：A因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，令，則在上單調(diào)遞增，又，所以存在零點(diǎn)。9. 定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）

6、滿足對(duì)?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且當(dāng)x2，3時(shí)，f（x）=2x2+12x18，若函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）ABCD參考答案：A略10. （5分）已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（） A B C D 3參考答案：B【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】： 計(jì)算題；壓軸題【分析】： 先求出拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，從而求出a的值，進(jìn)而得到該雙曲線的離心率解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是（2，0），c=2，a2=41=3，e=故選B【點(diǎn)評(píng)】： 本

7、題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要拋物線的性質(zhì)進(jìn)行求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線的某一切線與直線垂直，則切點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).參考答案：（1，2）略12. 已知向量與方向相同，則_。參考答案：2.【分析】根據(jù)題干得到，進(jìn)而得到.【詳解】，與方向相同，且，.故答案：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的模長(zhǎng)的計(jì)算，以及向量共線的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知橢圓與軸交于兩點(diǎn)，過(guò)橢圓上一點(diǎn)（不與重合）的切線的方程為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸垂線分別與交于兩點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)參考答案：橢圓，可得.由代入切線的方程，可得，即.由代入切線的方程，可得，即.可得直線CB的方程為

8、直線AD的方程為可得結(jié)合P在橢圓上，可得.即有.代入可得， .故答案為.14. 已知且,現(xiàn)給出如下結(jié)論:;的極值為1和3.其中正確命題的序號(hào)為 .參考答案：15. 若“”是“”的充分不必要條件，則的最大值為_(kāi)參考答案：16. 已知向量與的夾角為120且,若,且,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).參考答案：略17. 已知一個(gè)圓錐的底面積為2，側(cè)面積為4，則該圓錐的體積為 參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由圓柱的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入柱體的體積公式求解【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則，解得，所以高，所以故答案為：三、 解答題

9、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)滿足，且當(dāng)，時(shí)，的最大值為.（）求函數(shù)的解析式；（）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于時(shí)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（1）由已知得： 1分 3分，當(dāng)，當(dāng)，-5分當(dāng)時(shí)， 6分（2）由（1）可得：時(shí)，不等式恒成立，即為恒成立， 1 當(dāng)時(shí)，令則令，則當(dāng)時(shí)，ks5u，故此時(shí)只需即可；-9分2 當(dāng)時(shí)，令 則令，則當(dāng)時(shí)， ，故此時(shí)只需即可， 11分 綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為： 12分19. 已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，,且.()求角的大小;()若

10、向量,試求的取值范圍.參考答案：解：()由題意得，2分即. 3分.由余弦定理得, . 5分(), 6分 8分. 10分所以，故. 12分略20. 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,ABC=90,D是BC的中點(diǎn).(1)求證:A1B平面ADC1.(2)求二面角C1-AD-B的余弦值.(3)試問(wèn)線段A1B1上是否存在點(diǎn)E,使AE與DC1的夾角為60?若存在,確定E點(diǎn)位置;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：解: (1)連接A1C,交AC1于點(diǎn)O,連接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱,得四邊形ACC1A1為矩形,O為A1C的中點(diǎn).又D為BC的中點(diǎn),所以O(shè)D為A1BC的中位線

11、.所以A1BOD.因?yàn)镺D平面ADC1,A1B?平面ADC1,所以A1B平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱,且ABC=90,得BA,BC,BB1兩兩垂直.以BC,BA,BB1所在直線分別為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)BA=2,則B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),D(1,0,0),所以=(1,-2,0),=(2,-2,1).設(shè)平面C1AD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則有所以取y=1,得n=(2,1,-2).易知平面CAD的一個(gè)法向量為v=(0,0,1).所以cos=-.所以二面角C1-AD-B的余弦值余弦值為-.(

12、3)存在點(diǎn)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)滿足條件.理由如下:假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E.因?yàn)辄c(diǎn)E在線段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),故可設(shè)E(0,1),其中02.所以=(0,-2,1),=(1,0,1).因?yàn)锳E與DC1的夾角為60,所以|cos|=|=.即=,解得=1或=3(舍去).所以當(dāng)點(diǎn)E為線段A1B1的中點(diǎn)時(shí),AE與DC1的夾角為60.略21. “偉大的變革慶祝改革開(kāi)放40周年大型展覽”于2019年3月20日在中國(guó)國(guó)家博物館閉幕，本次特展緊扣“改革開(kāi)放40年光輝歷程”的主線，多角度、全景式描繪了我國(guó)改革開(kāi)放40年波瀾壯闊的歷史畫(huà)卷?yè)?jù)統(tǒng)計(jì)，展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài)，現(xiàn)場(chǎng)觀眾累

13、計(jì)達(dá)423萬(wàn)人次，參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國(guó)家博物館參觀紀(jì)錄，網(wǎng)上展館點(diǎn)擊瀏覽總量達(dá)4.03億次下表是2019年2月參觀人數(shù)（單位：萬(wàn)人）統(tǒng)計(jì)表日期人數(shù)日期人數(shù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將2019年2月前半月（114日）和后半月（1528日）參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比莖葉圖填補(bǔ)完整，并通過(guò)莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大?。ú灰笥?jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（2）將2019年2月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào)，現(xiàn)從中抽樣7天的樣本數(shù)據(jù)若抽取的樣本編號(hào)是以4為公差的等差數(shù)列，且數(shù)列的第4項(xiàng)為15，求抽出的這7個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值；（3）根據(jù)國(guó)博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計(jì)信息可知，單日入館參觀人數(shù)為03（含

14、3，單位：萬(wàn)人）時(shí)，參觀者的體驗(yàn)滿意度最佳，在從(2)中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù)，參觀者的體驗(yàn)滿意度為最佳的天數(shù)記為，求的分布列與期望參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)3.3 (3)見(jiàn)解析【分析】（1）利用圖表數(shù)據(jù)補(bǔ)全莖葉圖即可判斷；（2）利用等差數(shù)列確定7個(gè)數(shù)據(jù)再求平均數(shù)即可；（3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過(guò)萬(wàn)人，其余四天體驗(yàn)滿意度最佳，得可取值，分別計(jì)算概率即可求解【詳解】（1）由莖葉圖可知，后半月數(shù)據(jù)分布較集中，故后半月數(shù)據(jù)的方差小于前半月數(shù)據(jù)的方差 （2）由題意，抽取到的樣本編號(hào)分別是號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)、號(hào)和號(hào)，對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)依次是、和故平均值為： （3）由（2）知所抽樣本天中，有三天參觀人數(shù)超過(guò)萬(wàn)人，其余四天體驗(yàn)滿意度最佳從而可取值，