四川省廣元市民盟燭光中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省廣元市民盟燭光中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則A B C D 參考答案：B略2. 已知，其中 為虛數(shù) 單位，則 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：B略3. 已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略4. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 （ ）A B C D參考答案：B5. 若直線被圓C：截得的弦最短，則直線的方程是（ ） A. B.

2、C. D.參考答案：A略6. 已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為2，則該雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離與焦點(diǎn)到漸近線的距離之比為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值【解答】解：如圖，過雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，e=2，=，故選A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率公式和漸近線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題7. 合，則（ ）A B C D參考答案：D8. 已知向量a，b滿足|a|=1，ab=1，則a(2ab)=

3、A4B3C2D0參考答案：B因?yàn)?所以選B.9. 設(shè)全集UR，則A B. C. D.參考答案：D10. 設(shè)向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A B C .0 D.-17.參考答案：C.，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 參考答案：12. 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對角線的兩端點(diǎn)分別為，則 參考答案：答案：1解析：13. 若，則的定義域?yàn)?參考答案：14. 如圖所示，在確定的四面體中，截面平行于對棱和.(1)若，則截面與側(cè)面垂直；(2)當(dāng)截面四邊形面積取得最大值時(shí)，為中點(diǎn)；(3)截面四邊形的周長有最小值；(4)若，則

4、在四面體內(nèi)存在一點(diǎn)P到四面體ABCD六條棱的中點(diǎn)的距離相等.上述說法正確的是 參考答案：15. 已知數(shù)列an滿足（1）i+1=，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an= 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】n=1時(shí)， =，可得a1n2時(shí)，（1）i+1=，（1）i=，相減可得：（1）n=，可得an【解答】解：n=1時(shí)， =，a1=n2時(shí)，（1）i+1=，（1）i=，相減可得：（1）n=，可得an=（1）nan=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了等數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，a2=1，則a1的值是參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；

5、方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知數(shù)據(jù)可得首項(xiàng)和公比的方程組，解方程組可得【解答】解：由題意設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q0，a2=1，a3?a9=2a52，a1q=1，a12?q10=2（a1q4）2，兩式聯(lián)立解得a1=，q=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)f（x）=x|xa|，若對任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：3，+）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)凸函數(shù)和凹函數(shù)的定義，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：滿足條件有的函數(shù)為凸函數(shù)，

6、f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象知當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f（x）為凸函數(shù)，當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f（x）為凹函數(shù)，若對任意x12，3，x22，3，x1x2恒有，則a3即可，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，+），故答案為：3，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠有216名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置?，F(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）。設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G

7、型裝置所需時(shí)間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h（x）（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）（1）寫出，的解析式；（2）寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式；（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？參考答案：（1），（，）；（2）；（3）加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129，完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少試題分析：（1）由題意可得出每個(gè)小時(shí)加工的G型裝置和H型裝置的個(gè)數(shù)，求出總的個(gè)數(shù)，即可得出，的解析式；（2）用作差法比較大小即可得出分配人數(shù)的范圍與兩函數(shù)值大小的關(guān)系，總加工時(shí)間以后加工完成的零件所需的時(shí)間，由此利用分段函數(shù)寫出的解析式；（3）求函數(shù)的最小值，算出

8、最小值時(shí)的自變量即可求得，由于函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，故要對每一段上的最值作出研究，再進(jìn)行比較得到函數(shù)的最小值試題解析：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為 人和（）人，即，（，）（2），0 x216，216x0，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（3）完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求的最小值，當(dāng)時(shí)，遞減，此時(shí)， 當(dāng)時(shí)，遞增，此時(shí)， ，加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用19. （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線xy40相切，（）求圓O的方程；（）若已知點(diǎn)P（3

9、,2），過點(diǎn)P作圓O的切線，求切線的方程。參考答案：解：（）設(shè)圓的方程為x2y2r2，由題可知，半徑即為圓心到切線的距離，故r2，圓的方程是x2y24；（） |OP|2，點(diǎn)P在圓外顯然，斜率不存在時(shí)，直線與圓相離。故可設(shè)所求切線方程為y2k（x3），即kxy23k0又圓心為O（0,0），半徑r2，而圓心到切線的距離d2，即|3k2|2，k或k0，故所求切線方程為12x5y260或y20。略20. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（正常數(shù)），.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證：參考答案：解：（1）, .1分當(dāng)時(shí)， 兩式相減得：

10、， , 即是等比數(shù)列；4分（2）由（1）知, ,，若為等比數(shù)列，則有 而 ，, 6分故，解得， 7分再將代入得成立，所以 8分（3）證明：由（2）知，所以 10分所以12分略21. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意且，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，在上遞增，時(shí)，在上遞減，在上遞增，時(shí)，在上遞減，在上遞增；（2）當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由得，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，即10分當(dāng)時(shí)，在上，都有，所以在上遞減，即在上也單調(diào)遞減綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個(gè)”方法(1)方法一：確定函數(shù)yf(x)的定義域；求導(dǎo)數(shù)yf(x)；解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間(2)方法二：確定函數(shù)yf(x)的定義域；求導(dǎo)數(shù)yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；確定f(x)在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分