四川省廣元市蒼溪歧坪中學校2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、四川省廣元市蒼溪歧坪中學校2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值是( )（A）（B）（C）（D）參考答案：B2. 已知全集，集合，則集合（ ）A(,1B(1,2)C(,1 2,+) D2,+) 參考答案：A由題意可得：，則集合 .本題選擇A選項.3. 已知，則（）A. 1B.2C.3D.4參考答案：B試題分析：由題意可知 1考點：分段函數(shù)求值111.Com4. 已知函數(shù)上是增函數(shù)，且當，則a的取值范圍是A（0，1）B（1，2）C（1，8）D（1，16）參考答案

2、：D5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（ ）A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+參考答案：A6. 已知圓C：及直線：，當直線被圓C截得的弦長為時，的值等于（）A. B. C. D.參考答案：B7. 設，為正數(shù)，且，則（）ABCD參考答案：D取對數(shù)：.則，故選D8. 在某學校圖書館的書架上隨意放著有編號為1,2,3,4,5的五本史書，若某同學從中任意選出兩本史書，則選出的兩本史書編號相連的概率為（ ）A B C D 參考答案：C從中五本史書任意選出兩本史書，共有10種基本事件,其中選出的兩本史書編號相連有4種基本事件,概率為 ,選C9. 已知函數(shù)f(x)

3、(x2a)lnx，曲線yf(x)上存在兩個不同點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的取值范圍是A.(，0) B.(1，0) C.(，) D.(1，)參考答案：A10. 將函數(shù)f（x）=l+cos 2x2sin2（x）的圖象向左平移m（m0）個單位后所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值為 A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)處可以填數(shù)字 （填入一個滿足要求的數(shù)字即可）參考答案：3略12. 若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則下列結(jié)論正確的是_（

4、1）四面體ABCD每組對棱互相垂直（2）四面體ABCD每個面得面積相等（3）從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180（4）連接四面體ABCD每組對棱中點的線段互相垂直平分（5）從四面體ABCD每個頂點出發(fā)地三條棱的長可作為一個三角形的三邊長參考答案：1,3略13. 已知點P（x，y）滿足，的取值范圍是參考答案：，2【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用的幾何意義是可行域內(nèi)的點到C（1，2）的斜率，只要求出斜率的最值即可【解答】解：由已知對應的平面區(qū)域如圖；而的幾何意義為可行域內(nèi)的點到C（1，2）的斜率，當與O連接是直線的斜率最大，與B（4，0）連接時，直

5、線的斜率最小，所以，所以，的取值范圍是，2；故答案為：，214. 展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）參考答案：答案：594 15. 對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題： 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)的最小正周期是； 點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。 其中是真命題的是_.參考答案： 略16. 如圖所示，圓O是ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，如果CD=，AB=BC=3.那么AC=_.參考答案：17. 記為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如，設為正整數(shù)，數(shù)列滿足，則下列命題：（1）當=5時，數(shù)列的前三項分別為5,3,2 （2）對數(shù)列都存在正整數(shù)k，當時總有（3）當時， （

6、4）對某個正整數(shù)k，若，則其中的真命題有_參考答案：1,3,略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=+alnx（a不是0）（）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；（） 若在區(qū)間上至少存在一點x0，使得f（x0）0成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：導數(shù)的綜合應用分析：（）通過a=1，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)為0求出極值點，判斷導函數(shù)的符號即可求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（） 求出函數(shù)的導數(shù)，求解極值點，轉(zhuǎn)化在區(qū)間上至少存在一點x0，使得f（

7、x0）0成立，為求解函數(shù)的最值問題，利用a的取值范圍的討論，求解函數(shù)的最值，即可求得實數(shù)a的取值范圍解答：解：（I）因為，當a=1，令f（x）=0，得 x=1，又f（x）的定義域為（0，+），f（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）極小值所以x=1時，f（x）的極小值為1f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）； （II）因為，且a0，令f（x）=0，得到，若在（0，e上存在一點x0，使得f（x0）0成立，其充要條件是f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值小于0即可（1）當，即a0時，f（x）0對x（0，+）成立，所以f（x）在區(qū)間（0

8、，e上單調(diào)遞減，故f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值為，由，得，即（2）當，即a0時，若，則f（x）0對x（0，e成立，所以f（x）在區(qū)間（0，e上單調(diào)遞減，所以，f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值為，顯然，f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值小于0不成立 若，即時，則有xf（x）0+f（x）極小值所以f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值為，由，得 1lna0，解得ae，即a（e，+）綜上，由（1）（2）可知：符合題意點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，考查分類討論思想的應用，同時考查轉(zhuǎn)化思想的應用19. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，已知，且，求ABC的面積參考答案

9、：略20. 已知函數(shù)（1）若f（x）|x|+a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若對于實數(shù)x，y，有|x+y+1|，|y|，求證：f（x）參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法【分析】（1）令g（x）=f（x）+|x|，化簡g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值即可得出a的范圍；（2）利用絕對值三角不等式證明【解答】解：（1）f（x）|x|+a恒成立，a|+|x|恒成立，令g（x）=|+|x|=，g（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在0，+）上單調(diào)遞增，g（x）的最小值為g（0）=1，a1（2）f（x）=|=|x+y+1y+|x+y+1|+|y|+（+）=21. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）a為何值時，方程有三個不同的實根參考答案：解：（）由得由得在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減（）由（）知，有三個不同的實根，則解得當時有三個不同的實根略22. （本小題滿分12分）為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為，設為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學期望為3，標準差為。（）求的值，并寫出的分布列；（