四川省廣安市協(xié)力中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省廣安市協(xié)力中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B= “小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A分析：由條件概率公式計(jì)算即可.詳解：，則.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查條件概率.2. 某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測試，全班學(xué)生的成績都落在區(qū)間50，100內(nèi)，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，則該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)的估計(jì)值為（ ）A. 81.5B. 82C

2、. 81.25D. 82.5參考答案：C【分析】由中位數(shù)兩邊數(shù)據(jù)的頻率和均為0.5，列出方程計(jì)算可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)落在80，90）之間。設(shè)中位數(shù)為x，因?yàn)?，所以所求中位?shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的定義與性質(zhì)，其中中位數(shù)兩側(cè)的數(shù)據(jù)的頻率和相等，為0.5.3. 雙曲線的實(shí)軸長是 （A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4參考答案：C4. 定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）A816B48C34D23參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g（x）=g（

3、x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x），h（x）的單調(diào)性，可得g（2）g（1），h（2）h（1），由f（1）0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，則g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g(shù)（x）在（0，+）遞減，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，則8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）遞增，可得h（2）h（1），即f（1），則4即有48故選：B5. 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題

4、成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得( )A當(dāng)時(shí)，該命題不成立B當(dāng)時(shí)，該命題成立C當(dāng)時(shí)，該命題成立D當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D6. “”是“對(duì)任意的正數(shù)，2x十l”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，則ABC的面積是（）ABCD3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】將“c2=（ab）2+6”展開，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，比較兩式，得到ab的值，計(jì)算其面積【解答】解：由題意得，

5、c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6SABC=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應(yīng)用最為廣泛，也是最方便的定理之一，高考中對(duì)這部分知識(shí)的考查一般不會(huì)太難，有時(shí)也會(huì)和三角函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查8. 過雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作平行于漸近線的兩直線與雙曲線分別交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2a，則雙曲線離心率e的值所在區(qū)間為（）A（1，）B（，）C（，2）D（2，）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由兩直線平行的條件可

6、得平行直線的方程，聯(lián)立解得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得AB的長，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和離心率公式，可得e的方程，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，進(jìn)而得到離心率的范圍【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為y=x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），由y=（xc）和雙曲線=1，解得交點(diǎn)A（，），同理可得B（，），即有|AB|=2a，由b2=c2a2，由e=，可得4e2=（e21）3，由f（x）=（x21）34x2，可得f（x）=6x（x21）8x0，x1，f（x）遞增又f（2）0，f（）0，可得e2故選：C9. 設(shè)ABC的三邊長分別的a,b,c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別

7、為，內(nèi)切球的半徑為R，四面體 P-ABC的體 積為V,則R等于A B C D 參考答案：C略10. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x2）lnxax+l，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）0，則a的取值范圍是A. （0，） B. （， C. （，1） D. ，1）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與圓x2+y22x2=0相切，則實(shí)數(shù)m=參考答案：或【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】求出圓x2+y22x2=0的圓心為C（1，0）、半徑r=，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值【解答】解：將圓x2+y22x2=0化成

8、標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x1）2+y2=3，圓x2+y22x2=0的圓心為C（1，0），半徑r=直線與圓x2+y22x2=0相切，點(diǎn)C到直線的距離等于半徑，即=，解之得m=或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有參數(shù)m的直線與已知圓相切，求參數(shù)m之值著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題12. 6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.（用數(shù)字作答）參考答案：48013. 現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_參考答案：

9、由體積相等得：考點(diǎn)：圓柱及圓錐體積14. 已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值集合是 參考答案： (1,1)(1,2) 15. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線EF與A1C1所成角的大小是_.參考答案：16. 二項(xiàng)式（+2）5的展開式中，第3項(xiàng)的系數(shù)是 參考答案：40【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】二項(xiàng)式定理【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式求得展開式中的第3項(xiàng)，可得第3項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：二項(xiàng)式（+2）5的展開式中，第3項(xiàng)為 T3=?22=40?x3，故第3項(xiàng)的系數(shù)是40，故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題17.

10、方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是 參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于兩點(diǎn). ()寫出曲線和直線的普通方程；()若成等比數(shù)列, 求的值參考答案：解：（1）.（2）直線的參數(shù)方程為代入,得到， 則有.因?yàn)?，所?解得略19. 已知函數(shù)在取得極值。 （）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（）若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（）因?yàn)椋?所以因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值 ， 所以，即 得 , 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以 所以 令， 得，

11、 或當(dāng)變化時(shí)，變化如下表： 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)增區(qū)間為，；的單調(diào)減區(qū)間為。（）由（）知，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為；結(jié)合函數(shù)的圖象，要使關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為略20. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列（） 求等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（） 若數(shù)列bn滿足bn=112log2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn的最大值參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，結(jié)合題意求出q的值，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡

12、；（）由（）和題意化簡 bn，并判斷出數(shù)列bn是等差數(shù)列，求出首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再對(duì)Tn進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，an0因?yàn)?a1，a3，3a2成等差數(shù)列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q23q2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）由題意得，bn=112log2an=112n，則b1=9，且bn+1bn=2，故數(shù)列bn是首項(xiàng)為9，公差為2的等差數(shù)列，所以=（n5）2+25，所以當(dāng)n=5時(shí)，Tn的最大值為2521. （本題滿分16分）設(shè)函數(shù)（其中是非零常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底），記（，）（1）求使?jié)M足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有的最小整數(shù)的值（，）；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，都存在極值點(diǎn)，求證：點(diǎn)（，）在一定直線上，并求出該直線方程；（注：若函數(shù)在處取得極值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).）（3）是否存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)，使且對(duì)于，至多有一個(gè)極值點(diǎn)，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說明理由參考答案：（1），. （2） 存在極值點(diǎn) 在直線上. （3）無解， 當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，且在上增，上減，恒成立