四川省廣安市雙星中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省廣安市雙星中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知（1+ax）(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=A.-4B.-3C.-2 D.-1參考答案：D2. 已知，則（ ）A. 4 B.4 C. D.參考答案：C因?yàn)?，所以，所以，故選C.3. -（ ）A.0 B.1 C.2 D. 4參考答案：C4. 若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A (0，1) B (0，1C (-1,0）(0，1) D (-1，0) (0，1參考答案：B5. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則

2、它的外接球表面積為( )A16BC4D2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題【分析】由三棱錐的三視圖我們可以得三棱錐的外接球半徑為1，球心為俯視圖斜邊上的中點(diǎn)，則易求它的外接球表面積【解答】解：由三棱錐的三視圖我們易得俯視圖斜邊上的中點(diǎn)到三棱錐各頂點(diǎn)的距離均為1所以三棱錐的外接球球心為俯視圖斜邊上的中點(diǎn)，半徑為1故它的外接球表面積為4故選C【點(diǎn)評】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何

3、體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺6. 雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,且恰為拋物線的焦點(diǎn),設(shè)雙曲線與該拋物線的一個交點(diǎn)為,若是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B7. 在ABC 中，C =90，B =30，AC=1，M 為 AB 中點(diǎn)，將ACM 沿

4、 CM 折起，使 A、B 間的距離為 ，則 M 到面 ABC 的距離為（ ）（A）（B）（C）1（D）參考答案：A略8. 若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（ ）A，方程C表示橢圓 w.w.w.c.o.m B，方程C表示雙曲線C，方程C表示橢圓 D，方程C表示拋物線參考答案：B9. 已知橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，則橢圓短軸長為（ ）.A. 8B. 6C. 5D. 4參考答案：A【分析】利用橢圓定義以及離心率，求出，然后求解橢圓短軸長即可【詳解】橢圓的離心率：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，即：可得：，則橢圓短軸長：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、簡單幾何性

5、質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)f (x ) = x33x + 1在閉區(qū)間3，0上的最大值、最小值分別是（ ）A1，1 B1，17 C3，17 D9，19參考答案：答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)（）的最小正周期為，將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是_參考答案：112. 已知過點(diǎn)P（1，0）的直線l交圓O：x2+y2=1于A，B兩點(diǎn)，|AB|=，則直線l的方程為 參考答案：xy1=0或x+y1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)題意設(shè)出直線AB解析式為y=k（x

6、1），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，根據(jù)弦長的一半以及半徑r，利用勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解確定出k的值，即可求出直線l的方程【解答】解：由圓的方程得：圓心（0，0），半徑r=1，設(shè)直線AB的解析式為y=k（x1），即kxyk=0，圓心到直線AB的距離d=，弦長|AB|=，12=（）2+（）2，解得：k=1，則直線l方程為xy1=0或x+y1=0故答案為：xy1=0或x+y1=013. 下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是205，265，樣本數(shù)據(jù)的分組為，已知樣本中平均氣溫低于225的城市個數(shù)為11，則

7、樣本中平均氣溫不低于255的城市個數(shù)為 ；參考答案：914. 若，則使不等式成立的x的取值范圍是_. 參考答案：答案：15. （2015秋?商丘期末）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）?f（x）=1對于xR恒成立，且f（x）0，則f（2015）= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的周期為4，再根據(jù)周期把所求問題轉(zhuǎn)化，即可求出答案【解答】解：偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）?f（x）=1，f（x+2）=，f（x+4）=f（x），所以函數(shù)的周期T=4，f（2015）=f（3）；令x=1，f（1

8、）?f（1）=1=f2（1），又f（x）0，f（1）=1，f（3）=1；f（2015）=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用問題，解題時要利用好題中f（x+2）?f（x）=1的關(guān)系式，是基礎(chǔ)題目16. 學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為參考答案：100略17. 展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x7|x3|，（）作出函數(shù)f（x）的圖象；（）當(dāng)x5時，不等式|x8|

9、xa|2恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式的解法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（I）由于函數(shù)f（x）=|x7|x3|=，由此根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象 （II）當(dāng)x5時，由題意可得|xa|6x恒成立平方可得（122a）x36a2結(jié)合題意可得122a0，且x故有5，且a6，由此求得a的范圍【解答】解：（I）由于函數(shù)f（x）=|x7|x3|=，如圖所示：（II）當(dāng)x5時，由于不等式|x8|xa|2恒成立，故|xa|6x恒成立平方可得，（122a）x36a2結(jié)合題意可得122a0，且x故有5，且a6，解得6a4故所求的a的范圍為4，6）【點(diǎn)評】本題主要考查帶有

10、絕對值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，絕對值不等式的解法，屬于中檔題19. 設(shè)函數(shù)，其中，（1）求函數(shù)的定義域D（用區(qū)間表示）；（2）討論在區(qū)間D上的單調(diào)性；（3）若，求D上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.參考答案： 20. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，BCCD，CBD=60，BC=2（）求證：平面ABC平面ACD；（）若E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上的動點(diǎn)，EF與平面ABC所成的角記為，當(dāng)tan的最大值為，求二面角ACDB的余弦值參考答案：證明：（）在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，所以：ABCD，又BCCD，CD平面ABC，CD?平面ACD，平面ABC平面ACD6分（）建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則：C（0，0，0），D（，0，0），B（0，2，0），E（，1，0），設(shè)A（0，2，t），則：所以：F（0，2，t），平面ABC的法向量為：，由sin=由于tan的最大值為，則：（t2+4）4+4的最小值為解得：t=4，又BCCD，ACCD，所以ACB就是二面角ACDB的平面角cosACB=12分21. 已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若，求的值.參考答案：（I）. 3分由，解得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 5分（II）由，得. 又，. 7