2022屆浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 19 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁(yè)2022屆浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合A=，B=，則（）ABCD【答案】B【分析】化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】不等式的解集為，不等式的解集為，所以，故故選：B.2已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】由已知可得，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則，解得.故選：D.3復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位

2、），則復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)為（）AB1CD【答案】C【分析】用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則，根據(jù)模的定義即可.【詳解】， ；故選：C.4已知向量，則“”是“與共線(xiàn)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出與共線(xiàn)的充要條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】向量，則，解得或，所以“”是“與共線(xiàn)”的充分不必要條件.故選：A5古代勤勞而聰明的中國(guó)人，發(fā)明了非常多的計(jì)時(shí)器，其中計(jì)時(shí)沙漏制作最為簡(jiǎn)潔方便、實(shí)用，該幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的封閉容器（內(nèi)裝一定量的細(xì)沙），其三視圖如圖所示（沙漏尖端忽略不計(jì)），則該幾何體的體積為（）ABCD【答案】

3、A【分析】由三視圖還原幾何體為雙錐體，利用圓錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖知：幾何體是底面直徑為2的雙錐體，且兩個(gè)錐體的高為2，如下圖：所以幾何體體積為.故選：A6函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【答案】D【分析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，函?shù)為偶函數(shù)，排除AB選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，排除C選項(xiàng).故選：D.7已知直三棱柱，若，是棱中點(diǎn)，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值為（）ABCD【答案】C【分析】為中點(diǎn)，連接易得為平行四邊形，則，進(jìn)而確定直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的平面角，應(yīng)用余弦定理求其余弦值.【詳解】若為中點(diǎn)，連接，又是棱中點(diǎn)，所

4、以，在直三棱柱中且，即為平行四邊形，所以，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角即為，若，則，所以.故選：C8已知圓的方程為，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若OP的垂直平分線(xiàn)總是被平面區(qū)域覆蓋，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）AB C D【答案】B【分析】先作出不等式|x|+|y|a表示的平面區(qū)域，及OP的垂直平分線(xiàn)形成的區(qū)域，再結(jié)合題意分析這兩個(gè)區(qū)域的相互覆蓋情況即可【詳解】如圖，隨著點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，OP的垂直平分線(xiàn)形成的區(qū)域是圓：x2+y2=1的外部，平面區(qū)域|x|+|y|a表示正方形EFGH的外部，若OP的垂直平分線(xiàn)總是被平面區(qū)域|x|+|y|a覆蓋，則區(qū)域要包含于區(qū)域，故；故選：B9正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為（）ABCD【

5、答案】A【分析】先根據(jù)題干中等式變形，得到，對(duì)變形后使用基本不等式求解最小值.【詳解】變形為，則，即，令，（），則恒成立，則，（）單調(diào)遞增，又，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為2故選：A10設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，其中c為實(shí)數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，下列說(shuō)法不正確的是（）Ac0,1是的充分必要條件B當(dāng)c1時(shí)，一定是遞減數(shù)列C當(dāng)c0時(shí)，不存在c使是周期數(shù)列D當(dāng)時(shí)，【答案】C【分析】利用條件以及數(shù)學(xué)歸納法說(shuō)明A成立；結(jié)合類(lèi)推思想說(shuō)明B成立；利用零點(diǎn)存在定理說(shuō)明存在c使是周期數(shù)列，即C錯(cuò)誤；利用放縮法說(shuō)明D成立.【詳解】若，則，即必要性成立；若c0,1，則假設(shè)時(shí)，則時(shí)，因此c0,1 時(shí)，即充分性成立

6、；故A成立；單調(diào)遞增，同理，依次類(lèi)推可得，即一定是遞減數(shù)列，故B成立；當(dāng)c1.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)在點(diǎn) 處的切線(xiàn)平行，證明；（III）證明當(dāng)時(shí)，存在直線(xiàn)l，使l是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)的切線(xiàn).【答案】()單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為；()證明見(jiàn)解析；()證明見(jiàn)解析.【詳解】分析：（I）由題意可得.令，解得x=0.據(jù)此可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為.原問(wèn)題等價(jià)于.兩邊取對(duì)數(shù)可得.（III）由題意可得兩條切線(xiàn)方程分別為l1：.l2：.則原問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，存在，使得l1和l2重合.轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，關(guān)于x1的

7、方程存在實(shí)數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，令，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知存在唯一的x0，且x00，使得，據(jù)此可證得存在實(shí)數(shù)t，使得，則題中的結(jié)論成立.詳解：（I）由已知，有.令，解得x=0.由a1，可知當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x00+極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）由，可得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為.由，可得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為.因?yàn)檫@兩條切線(xiàn)平行，故有，即.兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得，所以.（III）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)l1：.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)l2：.要證明當(dāng)時(shí)，存在直線(xiàn)l，使l是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，只需證明當(dāng)時(shí)，存在，使得l1和l2重合.即只需證明當(dāng)時(shí)，方程組有解，由得，代入，得.因此，只需證明當(dāng)時(shí)，關(guān)于x1的方程存在實(shí)數(shù)解.設(shè)函數(shù)，即要證明當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn).，可知時(shí)，；時(shí)，單調(diào)遞減，又，故存在唯一的x0，且x00，使得，即.由此可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 在處取得極大值.因?yàn)椋?，所?下面證明存在實(shí)數(shù)t，使得.由（I）可得，當(dāng)時(shí)，有，所以存在實(shí)數(shù)t，使得因此，當(dāng)時(shí)，存在，使得.所以，當(dāng)時(shí)，存在直線(xiàn)l，使l是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)的切線(xiàn).點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度從高考來(lái)看，