年高考數(shù)學試題知識分類匯編三角函數(shù)

1、2007年高考數(shù)學試題匯編三角函數(shù)（安徽文15）函數(shù)f(x)3sin2x的圖象為C，以下結論中正確的選項是_（寫出全部正確結論的編號）3圖象C對于直線x11對稱；12圖象C對于點20，對稱；35函數(shù)f(x)在區(qū)間，內是增函數(shù)；1212由y3sin2x的圖角向右平移C個單位長度能夠獲得圖象3（安徽理6）函數(shù)f(x)3sin2x的圖象為C，圖象C對于直線x11對稱；12函數(shù)f(x)在區(qū)間5內是增函數(shù)；，由y3sin2x的圖象向右平移個單位長度能夠獲得圖象C以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（）A0B1C2D3C（北京理1）已知cosgtan0，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象

2、限角第一或第四象限角C（北京理13）2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）假如小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么cos2的值等于（北京文3）函數(shù)f(x)sin2xcos2x的最小正周期是（）242B（福建理5）已知函數(shù)f(x)sinx(0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（），對稱B對于直線x對稱A對于點0C對于點，0對稱D對于直線x對稱A（福建文5）函數(shù)ysin2x的圖象（）3對于點，0對稱對于直線3對于點，0對稱對于直線4對稱4對稱3A（廣東理3

3、）若函數(shù)f(x)sin2x1(xR)，則f(x)是（）2A最小正周期為B最小正周期為的奇函數(shù)的奇函數(shù)2C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)D（廣東文9）已知簡諧運動f(x)的圖象經過點(0，1)，則該簡諧運動的最小正周期T和2sinx23初相分別為（）T6，T6，63T6，T，663A（海南、寧夏理3）函數(shù)ysin2x）在區(qū)間，的簡圖是（32A（海南寧夏理9）若cos22，則cossin的值為（）2sin472121272C（湖北理2）將yx的圖象按向量a平移，則平移后所得圖象的分析式為（）2cos6，234yxy2cosx2cos232344yxy2cosx2cos23231212

4、A（湖北文1）tan690的值為（）333333A（湖南理12）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a1，b=7，c3，C，則3B5126（江蘇1）以下函數(shù)中，周期為）的是（sinx2ycosxyysin2xycos4x24D（江蘇5）函數(shù)f(x)sinx3cosx(x，0)的單一遞加區(qū)間是（），55，6663（江蘇11），06D若cos(1，cos()3)，則tangtan_551112（江蘇15）在平面直角坐標系xOy中，已知ABC的極點A(4，0)和C(4，0)，極點B在橢圓x2y21上，259則sinAsinC_sinB5154（江西理3）若tan，則cot等于（）34

5、211222A（江西理5）若0 x，則以下命題中正確的選項是（）2sinx3xsinx3xsinx42x2sinx42x2D（江西文2）函數(shù)y5tan(2x1)的最小正周期為（）242B（江西文4）若tan3，tan4)等于（），則tan(3313133D（全國卷1理1）是第四象限角，tan5（），則sin12A1155B5CD51313全國卷1理（12）函數(shù)f(x)cos2x2cos2x的一個單一增區(qū)間是（）2A2B，C0，D，33623D，66A（全國卷1文10）函數(shù)y2cos2x的一個單一增區(qū)間是（）3，0，442442D（全國卷2理1）sin210o（）3311ABCD2222D（全國

6、卷2理2）函數(shù)ysinx的一個單一增區(qū)間是（）A，B，C，D3，32C（全國卷2文1）cos330o（）1AB21332CD22C（山東理5）函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期和最大值分別為（）63A，1B，2C2，1D2，2A（山東文4）要獲得函數(shù)ysinx的圖象，只要將函數(shù)ycosx的圖象（）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位A（陜西理4）已知sin5，則sin4cos4的值為（）51313ABCD5555A（上海理6）函數(shù)ysinxsin的最小正周期T3x26（四川理16）下邊有五個命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的會

7、合是a|a=k,kZ|.2在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.把函數(shù)y3sin(2x)的圖象向右平移獲得y3sin2x的圖象.36函數(shù)ysin(x)在0，上是減函數(shù).2此中真命題的序號是（寫出所言）（天津理3）2”的（）“”是“tan2cos32充分而不用要條件必需而不充分條件充分必需條件既不充分也不用要條件A（天津文9）設函數(shù)f(x)sinx(xR)，則f(x)（）327上是增函數(shù)B在區(qū)間，上是減函數(shù)A在區(qū)間，362C在區(qū)間，上是增函數(shù)D在區(qū)間5上是減函數(shù)3，846A（浙江理2）若函數(shù)f(x)2sin(x)，xR（此中0，）的最小正周期是，且f(0)3，2則

8、（）C1，B262，D61，232，3D（浙江理12）已知sincos1，且3，則cos2的值是524（浙江文12）若sincos1的值是，則sin25241225（重慶文6）以下各式中，值為3的是（）2A2sin15ocos15oBcos215osin215oC2sin215o1Dsin215ocos215oB（安徽理16）已知0，為f(x)cos2x的最小正周期，atan1，1，4b(cos，2)，且agbm求2cos2sin2()的值cossin本小題主要觀察周期函數(shù)、平面向量數(shù)目積與三角函數(shù)基本關系式，觀察運算能力和推理能力本小題滿分12分解：因為為f(x)的最小正周期，故8因abm，

9、又abcostan124故costan1m24因為04，所以（安徽文20）設函數(shù)f(x)cos2x4tsinxcosx4t3t23t4，xR，22此中t1f(x)的最小值記為g(t)，將I）求g(t)的表達式；II）議論g(t)在區(qū)間(11)，內的單一性并求極值本小題主要觀察同角三角函數(shù)的基本關系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項式函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的單一性，觀察應用導數(shù)剖析解決多項式函數(shù)的單一區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力本小題滿分14分解：（I）我們有(sinxt)24t33t3因為2t1sinxtt)0f(x)g(t)，故當時，達到其最小值，即g(t)4t33t3（II）我們有g(t

10、)12t233(2t1)(2t1)，t1列表以下：極大值g1極小值g122因而可知，g(t)在區(qū)間，1和1，單一增添，在區(qū)間11單一減小，極小值為1，g222222極大值為g24（福建理17）在ABC中，tanA13，tanB45（）求角C的大??；（）若ABC最大邊的邊長為17，求最小邊的邊長本小題主要觀察兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關系等解斜三角形的基本知識以及推理和運算能力，滿分12分解：（）QC(AB)，13tanCtan(AB)45113145又Q0C，C334（）QC，4AB邊最大，即AB17又QtanAtanB，A，B0，角A最小，BC邊為最小邊tanAsinA1，由cosA4且A

11、0，sin2A2，2cosA1得sinA17由ABBC得：BCABgsinA217sinCsinAsinC所以，最小邊BC2（廣東理16）已知ABC極點的直角坐標分別為A(3，4)，B(0，0)，C(c，0)（1）若c5，求sinA的值；（2）若A是鈍角，求c的取值范圍uuuruuur(cuuur(2,4)，分析：（1）AB(3,4)，AC3,4)，若c=5，則ACuuuruuur6161，sinA25；cosAcosAC,AB255552）若A為鈍角，則3c9160解得c25，c的取值范圍是(25,)；c033（海南寧夏理17）如圖，丈量河對岸的塔高AB時，能夠選與塔底B在同一水平面內的兩個

12、測點C與D現(xiàn)測得BCD，BDC，CDs，并在點C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB解：在BCD中，CBD由正弦定理得BCCDsinBDCsinCBDCDsinBDC所以BCssinsinCBDsin()sin在RtABC中，ABBCtanACBsin()（湖北理16）ABC3，且知足0uuuruuur6uuuruuur已知的面積為ABAC，設AB和AC的夾角為g（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)f()2sin23cos2的最大值與最小值4本小題主要觀察平面向量數(shù)目積的計算、解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質等基本知識，觀察推理和運算能力解：（）設ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則由1b

13、csin3，0bccos6，可得0cot1，4，22（）f()2sin23cos21cos23cos242(1sin2)3cos2sin23cos212sin213，22，22sin234，36，12335)max3；當2即當時，f(時，f()min124（湖北文16）已知函數(shù)f(x)2sin2x3cos2x，x44，2（I）求f(x)的最大值和最小值；（II）若不等式f(x)m2上恒建立，務實數(shù)m的取值范圍在x，42本小題主要觀察三角函數(shù)和不等式的基本知識，以及運用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質解題的能力解：（）f(x)1cos2x3cos2x1sin2x3cos2x212sin2x322s

14、in2x3，又x，2x3，即2134263f(x)max3，f(x)min2（）f(x)m2f(x)2mf(x)2，x，4，2mf(x)max2且mf(x)min2，1m4，即m的取值范圍是(14)，（湖南理16）已知函數(shù)f(x)cos2x，g(x)11sin2x122（I）設xx0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值（II）求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的單一遞加區(qū)間解：（I）由題設知f(x)1cos(2x1)26因為xx0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸，所以2x0k，6即2x0kZ）（k6所以g(x0)1sin2x0111sin(k)226當k為偶數(shù)時，g(x0)11sin

15、113，2644當k為奇數(shù)時，g(x0)11sin1152644（II）h(x)f(x)g(x)1cos2x11sin2x16221sin2x3232當2k5xk（kZ）時，2x2k，即k2321212函數(shù)h(x)1sin2x3是增函數(shù)，232故函數(shù)h(x)的單一遞加區(qū)間是k5kZ）12，k12（湖南文16）已知函數(shù)f(x)12sin2x2sinxcosx求：888I）函數(shù)f(x)的最小正周期；II）函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間解：f(x)cos(2xsin(2x)442sin(2x2sin(2x)2cos2x442（I）函數(shù)f(x)的最小正周期是T2；2（II）當2k2x2k，即kxk（kZ）時

16、，函數(shù)f(x)2cos2x是增函數(shù)，2故函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間是kZ），k（k2（江西理18）如圖，函數(shù)y2cos(x)(x，且在該點處切線的斜R，0)的圖象與y軸交于點(0，3)2率為2（1）求和的值；（2）已知點，點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q(x0，y0)A02是PA的中點，當y03，x02，時，求x0的值2解：（1）將x0，y3代入函數(shù)y2cos(x)得cos3，2因為0，所以26又因為y2sin(x)，yx02，6，所以2，所以y2cos2x6（2）因為點A，03，Q(x0，y0)是PA的中點，y0，22所以點P的坐標為2x02，3又因為點P在y2cos2x的圖象上，所以cos4x

17、053662因為x0，所以74x0519，2666進而得4x05115136或4x0666即x023或x043（全國卷1理17）設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2bsinA（）求B的大??；（）求cosAsinC的取值范圍解：（）由a2bsinA，依據(jù)正弦定理得sinA2sinBsinA，所以sinB1，2由ABC為銳角三角形得B6（）cosAsinCcosAsinA3sinA3由ABC為銳角三角形知，A2B，B622232A，336所以1sinA3322由此有33sinA33，223所以，cosAsinC的取值范圍為332，2（全國卷2理17）在ABC中，已知內角A

18、，邊BC23設內角Bx，周長為y（1）求函數(shù)yf(x)的分析式和定義域；（2）求y的最大值解：（1）ABC的內角和ABC，由A，B0，C0得0B2應用正弦定理，知ACBCsinB23sinx4sinx，sinAsinABBCsinC4sin2xsinA因為yABBCAC，所以y4sinx4sin2x230 x2，3（2）因為y4sinxcosx1sinx23243sinx23x5，所以，當x，即x時，y獲得最大值63（山東理20）如圖，甲船以每小時302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105o方向的B1處，此時兩船相距20海里，當甲船

19、航行20分鐘抵達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120o方向的B2處，此時兩船相距102海里，問乙船每小時航行多少海里？A1B1，由已知A2B2102，北解法一：如圖，連接30220北A1A2102，60A1A2A2B1，又A1A2B2180o120o60o乙甲，甲乙A1A2B2是等邊三角形，A1B2A1A2102，由已知，A1B120，B1A1B2105o60o45o，在A1B2B1中，由余弦定理，200B1B210210260302（海里/小時）所以，乙船的速度的大小為20答：乙船每小時航行302海里解法二：如圖，連接A2B1，由已知A1B220，A1A230220102，B1A1A210

20、5o，602(13)北4，2(13)4在A2A1B1中，由余弦定理，甲乙100(423)A1B110(13)由正弦定理sinA1A2B1A1A2B1A1B1gsinB1A1A2A2B245o，即B1A2B1202(13)2g，10(13)4260o45o15o，cos15osin105o2(13)4在B1A1B2中，由已知AB2102，由余弦定理，1200B1B2102，102乙船的速度的大小為60302海里/小時20答：乙船每小時航行302海里（山東文17）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，tanC37（1）求cosC；uuuruuur5b9，求c（2）若CBgCA，且a2解：

21、（1）QtanC37，sinC37cosC又Qsin2Ccos2C1解得cosC18QtanC0，C是銳角1cosC8uuuruuur5（2）QCBgCA，2abcosC5，2ab20又Qab9a22abb281a2b241c2a2b22abcosC36c6（陜西理17）設函數(shù)f(x)ab，此中向量a(m，cos2x)，b(1sin2x1)，xR，且yf(x)的圖象經過點，4（）務實數(shù)m的值；（）求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的會合解：（）f(x)agbm(1sin2x)cos2x，由已知2，得m1fm1sincos422（）由（）得f(x)1sin2xcos2x12sin2x，41時，f(

22、x)的最小值為12，當sin2x4由sin2x1，得x值的會合為xxk34，kZ8（上海理17）在ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊若a2,CB25，cos2，45求ABC的面積S解：由題意，得cosB3，B為銳角，sinB4，55sinAsin(BC)sin3B72，410由正弦定理得c10，S1acgsinB121048722757（四川理17）已知cos1,cos()13,且0,7142()求tan2的值.（）求.此題觀察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力。解：（）由cos1,0，得72sin4373，于是tan74cos1（）由

23、02，得0又cos13，sin14由得：所以3已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx)（）求函數(shù)f(x)的最小正周期；2sin1cos2114377tan22tan243831tan2424713221cos2113331414（天津理17）1，xR3（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最小值和最大值84本小題觀察三角函數(shù)中的引誘公式、特別角三角函數(shù)值、兩角差公式、倍角公式、函數(shù)yAsin(x)的性質等基礎知識，觀察基本運算能力滿分12分（）解：f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2x2sin2x4所以，函數(shù)f(x)的最小正周期為（）解法一：因為f(x)2sin2x3上為增函數(shù)，在區(qū)間33上為減函在區(qū)間，8，4884數(shù)，又f0，f32，f32sin32cos1，8842443上的最大值為2，最小值為1故函數(shù)f(x)在區(qū)間，84解法二：作函數(shù)f(x)2sin在長度為一個周期的區(qū)間92x8，上的圖象以下：443由圖象得函數(shù)f(x)在區(qū)間，84上的最大值為2，最小值為f314（天津文17）在ABC中，已知AC2，BC3，cosA45（）求sinB的值；（）求sin2B的