空間向量正交分解

1、空間向量正交分解第1頁，共14頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五一、空間直角坐標(biāo)系 單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用來 I , j , k 表示 空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點O和一個單位正交基底 i、j、k 。以點O為原點，分別以i、j、k的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個空間直角坐標(biāo)系O-xyz 點O叫做原點，向量I、j、k都叫做坐標(biāo)向量.通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。第2頁，共14頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五二、向量的直角坐標(biāo)表示 給定一個空間

2、坐標(biāo)系和向量 ,且設(shè)i、j、k為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組( , , )使 = i+ j+ k 有序數(shù)組( , , )叫做 在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)，記作.xyzOA(x,y,z)ijk第3頁，共14頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五 在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，對空間任一點，A,對應(yīng)一個向量OA，于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使 OA=xi+yj+zk 在單位正交基底i, j, k中與向量OA對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x,y,z)，其中x叫做點A的橫坐標(biāo)，y叫做點A的縱坐標(biāo)，z叫做點A的

3、豎坐標(biāo).xyzOA(x,y,z)ijk第4頁，共14頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五三、空間向量基本定理第5頁，共14頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五四、向量的直角坐標(biāo)運算第6頁，共14頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五五、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。第7頁，共14頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點間的距離公式第8頁，共14頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五2.兩個向量夾角公式注意：（1）當(dāng) 時，同向；（2）

4、當(dāng) 時，反向；（3）當(dāng) 時，。思考：當(dāng) 及 時，的夾角在什么范圍內(nèi)？第9頁，共14頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五六、應(yīng)用舉例例1已知、，求：（1）線段的中點坐標(biāo)和長度；解：設(shè)是的中點，則點的坐標(biāo)是.第10頁，共14頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五（2）到兩點距離相等的點的坐標(biāo)滿足的條件。解：點到的距離相等，則化簡整理，得即到兩點距離相等的點的坐標(biāo)滿足的條件是第11頁，共14頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五例2如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則第12頁，共14頁，2022年，5月20日，12點26分，星期五例2如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。第13頁，共14頁，2022年，5月20日，12點26分，星