打開壓軸題的“金鑰匙”課件

1、解答壓軸題的“金鑰匙”剖析湖北中考壓軸題 提煉解題方法與技巧 （設(shè)計：馬鐵漢） 解答壓軸題的“金鑰匙”剖析湖北中考壓軸題 壓軸題結(jié)構(gòu)特點： 一般設(shè)計34問，由易到難有一定的坡度，或連續(xù)設(shè)問，或獨立考查，最后一問較難，一般是涉及幾何特殊圖形（或特殊位置）的探究問題。 本人就最后一問進行了反復(fù)研究，提煉出一些方法、技巧，供大家參考，希望同學們今后解答類似問題 時，更加簡捷、快速，不足之處請大家批評指正。壓軸題結(jié)構(gòu)特點： 一般設(shè)計34問，由易到難有一數(shù)學思想：主要是： 數(shù)形結(jié)合思想、 分類討論思想、 特殊到一般的思想數(shù)學思想：探究問題：1、三角形相似、平行四邊形、梯形的探究2、特殊角-直角（或直角三

2、角形）的探究3、平分角（或相等角）的探究4、平移圖形后重疊部分面積函數(shù)的探究5、三角形（或多邊形）最大面積的探究6、圖形變換中特殊點活動范圍的探究探究問題：解題方法：1、畫圖法：（從形到數(shù)） 一般先畫出圖形，充分挖掘和運用坐標系中幾何圖形的特性，選取合適的相等關(guān)系列出方程，問題得解。 畫圖分類時易掉情況，要細心。2、解析法：（從數(shù)到形） 一般先求出點所在線（直線或拋物線）的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)需要列出方程、不等式或函數(shù)分析求解。 不會掉各種情況，但解答過程有時較繁。解題方法：1、畫圖法：（從形到數(shù)）解題技巧：1、從數(shù)到形： 根據(jù)點的坐標特征， 挖掘發(fā)現(xiàn)特殊角或線段比2、從形到數(shù)： 找出特殊位置，

3、分段分類討論解題技巧：1、從數(shù)到形： 在講解實例分析前，請同學們認真地做一做原題，以便加深理解，切實掌握。 在講解實例分析前，請同學們認真實例分析： （荊州2012壓軸題編） 如圖，當OAE右移t（0t3）時，求OAE與ABE重疊部分面積函數(shù)關(guān)系式。實例分析： （荊州2012壓軸題編） 如圖，當分析運動：分析運動：分析:解題關(guān)鍵， 首先，求右移過程中，到達零界位置（點E落在AB上）的時間t= ， 然后對時間進行分段: ， 分類討論； 其次，求面積關(guān)系式時，充分運用兩個比： 分析:解題關(guān)鍵，難點突破：如圖， 時，顯然，陰影部分的面積其中難點是表示高MN。 MN=2NA 又 =2NA=2t （A是

4、 中點）難點突破：如圖， 時，顯然，簡解：（1）如圖， 時，陰影部分的面積 簡解：（1）如圖， 時，（2）當 時，（2）當 時，實例分析： （十堰2012壓軸題編）動點M(m, 0)在x軸上，N（1， n）在線段EF上，求MNC= 時m的取值范圍。實例分析： （十堰2012壓軸題編）動點M(m, 0)在x軸分析：解題時，有兩個關(guān)鍵位置，先畫出來。首先，點M在最右邊 處時， 與E重合， 由C、E兩點坐標發(fā)現(xiàn) CEF= ， 得知 = =EF=4，分析：解題時，有兩個關(guān)鍵位置，先畫出來。然后，點M在最左邊 處時，以C 為直徑的P與EF相切于點 （特殊位置），易知 是HN的中點，所以（1，）。又CH

5、F m=然后，點M在最左邊 處時，以C 為直徑的P與E實例分析：（武漢2012壓軸題編） 如圖， 拋物線 向下平移 （ 0）個單位,頂點為P，當NP平分MNQ時，求 的值。實例分析：（武漢2012壓軸題編） 分析： 含參數(shù)的二次函數(shù)問題，把參數(shù)當已知數(shù)看待。 關(guān)鍵是通過求點N的坐標時，要能發(fā)現(xiàn)NMQ= ，（很隱蔽）另外還要發(fā)現(xiàn)和運用HP=HN，建立方程求解。 在求解的過程中，若用原參數(shù)表示函數(shù)關(guān)系，過程較繁，若設(shè)新參數(shù) M（- t,0）,則過程簡捷一些。分析： 含參數(shù)的二次函數(shù)問題，把參數(shù)當已知數(shù)看待。難點突破： 設(shè)M（-t,0），則平移后拋物線為 = 與已知直線AB：y=2x-2 聯(lián)立起來，

6、得點N坐標 （ 2+t,2+t+t ） 由此發(fā)現(xiàn)MQ=NQ NMQ= 另外可推出 HP=HN，于是得 t=-2 m=2難點突破：實例分析：（黃岡2012壓軸題編） 在第四象限內(nèi)，拋物線 （m0）上是否存在點F，使得點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似 ？若存在，求m的值。實例分析：（黃岡2012壓軸題編） 在第四象限內(nèi)，拋物線 分析： 函數(shù)中含有參數(shù)，使問題變得復(fù)雜起來。但我們解決問題時，把它當成已知數(shù)看待即可。 由于解析式中含有參數(shù)，故拋物線形狀是可變的。所以不能畫出準確的圖形，只能畫出示意圖輔助求解。 但不難得知拋物線 的圖像總過兩定點B（-2,0）和E（0,2），那么BCE中有特殊角E

7、BC= ，由此相似分為兩類。 在求解過程中，由于動點F（ ，）和參數(shù) ，存在三個未知數(shù)，因此需要三個相等關(guān)系才能求解。分析：簡解：（1）EBCCBF時，設(shè)F（ ，）。由EBC=CBF= 得到 DF： = - -2由相似得 得到 由點F在拋物線上， 得到 聯(lián)立上述三式，轉(zhuǎn)化得 （舍去）簡解：（2）EBCCFB由ECB=CBF 得ECBF 得到BF：由相似得 得到由點F在拋物線上， 得到 聯(lián)立上述三式，轉(zhuǎn)化得 得出矛盾 0=16， 故不存立。 （2）EBCCFB實例分析： （恩施2012壓軸題編）若點P是拋物線 位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值。實例分析： （恩施2012壓軸題編

8、）若點P是拋物線 分析： 求坐標系中斜放的三角形面積時， 簡便方法是： 三角形面積=水平寬鉛垂高2 這里求三角形最大面積， 用解析法簡便些。分析： 求坐標系中斜放的三角形面積時，簡解：先求出直線AC函數(shù)關(guān)式 ： 則鉛垂高 PE= S= =簡解：實例分析：（孝感2012壓軸題編）若點P是拋物線 的一個動點，過點P作PQAC交x軸于點Q，當點P的坐標為( ) 時，四邊形PQAC是等腰梯形?實例分析：（孝感2012壓軸題編）若點P是拋物線 分析：解題時、關(guān)注線段比由 得到 、運用等腰梯形的軸對稱性畫出圖形，、用解析法求解比較簡捷。分析：解題時簡解： 作AC的垂直平分線交x軸于點M，垂足為點N，連結(jié)C

9、M交拋物線于點P，作PQAC交x軸于點Q，四邊形PQAC即為所求。 由 ，可求出M（4,0）.再求出直線CM解析式： 與拋物線解析式聯(lián)立起來求解，即是點P的坐標。簡解：實例分析：（咸寧2012壓軸題編） 如圖，當MBOA時，如果拋物線 的頂點在ABM內(nèi)部（不包括邊），求 的取值范圍。實例分析：（咸寧2012壓軸題編） 如圖，當MBOA時，分析： 由題意知，當MBOA時，ABM是等腰直角三角形；又由 得其對稱軸為定直線： 頂點縱坐標為：按要求得： 分析：實例分析： (襄陽2012壓軸題編) 點M在拋物線 上， 點N在其對稱軸上，是否存在這樣的點M與N，使以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形

10、？ 實例分析：分析： 平行四邊形中有兩個定點E、C，和兩個動點M、N，為了不使情況遺漏，需按EC在平行四邊形中的“角色”分類討論； 然后，求M、N坐標時，充分運用平行四邊形在坐標系中的性質(zhì)求解，關(guān)注與OCE全等的，還有線段比： 分析： 簡解：（1）CE為平行四邊形的對角線時，其中點P為平行四邊形中心，點M與拋物線的頂點重合，點N與M 關(guān)于點P對稱， 簡解：(2) CE為平行四邊形的一條邊時， 根據(jù)其傾斜方向有兩種情況：往右下傾時， 得 QM=OC=8， NQ=6 易求 M（12，-32） N（4，-26）(2) CE為平行四邊形的一條邊時，往左下傾斜時，同理可求 M(-4，-32) N(4，-

11、38)往左下傾斜時，同理可求 關(guān)于坐標幾何探究性問題，考查問題的方向很多，只要我們熟練掌握基礎(chǔ)知識，掌握常用的一些解題方法、技巧，分析問題時，賦予聯(lián)想，將問題恰當、快速地轉(zhuǎn)化到我們熟知的數(shù)學模型上去，問題就能很快的得到解決。 關(guān)于坐標幾何探究性問題，考查問題的方向 請大家多提意見，謝謝！ 祝同學們學習愉快！ 美夢成真！ 請大家多提意見，謝謝！后面附有八市中考原題后面附有八市中考原題（荊州25本題滿分12分)如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連結(jié)AB、AE、BE已知tanCBE ，A(3，0)，D(1，0)，E(0，

12、3)(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標；(2)求證：CB是ABE外接圓的切線；(3)試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(4)設(shè)AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0t3)時，AOE與ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍 圖甲AEDCByxO圖乙(備用圖)AEDCByxO（荊州25本題滿分12分)如圖甲，四邊形OABC的邊OA、25（12分）（2012十堰）拋物線 經(jīng)過點A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點

13、P作y軸平行線，交拋物線于點D，當BDC的面積最大時，求點P的坐標；（3）如圖2，拋物線頂點為E，EFx軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若MNC=90，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由25（12分）（2012十堰）拋物線 25（2012武漢）如圖1，點A為拋物線C1： 的頂點，點B的坐標為（1，0）直線AB交拋物線C1于另一點C（1）求點C的坐標；（2）如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點D，交拋物線C1于點E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如圖2，將拋物線C1向下平移m（m0）個單位得到拋物線

14、C2，且拋物線C2的頂點為點P，交x軸于點M，交射線BC于點NNQx軸于點Q，當NP平分MNQ時，求m的值25（2012武漢）如圖1，點A為拋物線C1： （黃岡2514 分)如圖，已知拋物線的方程C1: y=- (x+2)(x-m)(m0)與x 軸相交于點B、C，與y 軸相交于點E，且點B 在點C 的左側(cè).(1)若拋物線C1過點M(2，2)，求實數(shù)m 的值(2)在(1)的條件下，求BCE 的面積(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH 最小，并求出點H 的坐標(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F 為頂點的三角形與BCE 相似?若存在，求m 的

15、值；若不存在，請說明理由（黃岡2514 分)如圖，已知拋物線的方程C1:24（2012恩施州）如圖，已知拋物線 與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N其頂點為D（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EFBD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值24（2012恩施州）如圖，已知拋物線 孝感25（本題滿分12分）

16、如圖，拋物線 是常數(shù)， ，與 軸交于 兩點，與軸交于 點，三個交點坐標分別是 （1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；(4分)（2）若P為線段上的一個動點，過點P作PM 軸于M點，求四邊形PMAC面積的最大值和此時P點的坐標；（3）若點P是拋物線在第一象限上的一個動點，過點P作 交 軸于Q點當點P的坐標為 時，四邊形是平行四邊形；當點的坐標為 時，四邊形是等腰梯形（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程） (4分)孝感25（本題滿分12分）24（2012湖北咸寧，24，12分）如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，4），動點A以每秒1個單位長的速度，從點O出發(fā)沿x軸的正方向運動，M是線段AC的中點。將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AB。過點B作x軸的垂線，垂足為E，過點C作y軸的垂線，交直線BE于點D。運動時間為t秒。（1）當點B與點D重合時，求t的值；（2）設(shè)BCD的面積為S，當t為何值時，S= ？（3）連接MB，當MBOA時，如果拋物線 的頂點在ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍。yxOC備用圖yxOABCMD（第24題）E24（2012湖北咸寧，24，12分）如圖，在平面直角坐標襄陽26如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，拋物