積分變換講稿精品課件

1、積分變換講稿第1頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五例1 求單位階躍函數(shù)根據(jù)拉氏變換的定義, 有這個(gè)積分在Re(s)0時(shí)收斂, 而且有第2頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五例2 求指數(shù)函數(shù)f(t)=ekt的拉氏變換(k為實(shí)數(shù)).根據(jù)(2.1)式, 有這個(gè)積分在Re(s)k時(shí)收斂, 而且有其實(shí)k為復(fù)數(shù)時(shí)上式也成立, 只是收斂區(qū)間為 Re(s)Re(k)第3頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五拉氏變換的存在定理 若函數(shù)f(t)滿足:1, 在t0的任一有限區(qū)間上分段連續(xù)2, 當(dāng)t時(shí), f(t)的增長(zhǎng)速度不超過(guò)某一指數(shù)函數(shù), 即存在常

2、數(shù)M0及c0, 使得|f(t)|Mect, 0tc上一定存在, 右端的積分在Re(s)c1c上絕對(duì)收斂而且一致收斂, 并且在Re(s)c的半平面內(nèi), F(s)為解析函數(shù).第4頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五MMectf(t)tO第5頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五例3 求 f(t)=sinkt (k為實(shí)數(shù)) 的拉氏變換第6頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五同理可得第7頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五例4 求冪函數(shù)f(t)=tm (常數(shù)m-1)的拉氏變換.為求此積分, 若令st=u, s為右半平

3、面內(nèi)任一復(fù)數(shù), 則得到復(fù)數(shù)的積分變量u. 因此, 可先考慮積分第8頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五積分路線是OB直線段, B對(duì)應(yīng)著sR=rRcosq+jrRsinq, A對(duì)應(yīng)著rRcosq, 取一很小正數(shù)e, 則C對(duì)應(yīng)se=recosq+jresinq, D對(duì)應(yīng)recosq. 考察R, 的情況.qaODCAt (實(shí)軸)虛軸Bv第9頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五根據(jù)柯西積分定理, 有第10頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五第11頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五第12頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5

4、月20日，11點(diǎn)51分，星期五同理第13頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五第14頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五例5 求周期性三角波且f(t+2b)=f(t)的拉氏變換bOb2b3b4btf(t)第15頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五第16頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五第17頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五第18頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五例6 求單位脈沖函數(shù)d(t)的拉氏變換.第19頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五例7 求函數(shù)f(t)=e-btd(t)-be-btu(t)(b0)的拉氏變換.第20頁(yè)，共22頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)51分，星期五在今后的實(shí)際工作中, 我們并不要求用廣義積分的方法來(lái)求函數(shù)的拉氏變換, 有現(xiàn)成的拉氏變換表可查, 就如同使用三角函數(shù)表, 對(duì)數(shù)表及積分表一樣. 本書(shū)已將工程實(shí)際中常遇到的一些函數(shù)及其拉氏變換列于附錄II中, 以備查詢.第21頁(yè)，共22頁(yè)，202