四川省廣安市石滓鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣安市石滓鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)（且 ）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：D2. 已知函數(shù),且方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D.2,4參考答案：C略3. 設(shè)集合，則（ ）A B C D參考答案：A略4. 已知 則（）A.10 B.5 C.1 D.0參考答案：D看似二項(xiàng)式展開，實(shí)則是導(dǎo)數(shù)題目求導(dǎo)得令x=0得令x=1得5. 某程序框圖如圖所示,當(dāng)程序運(yùn)行后，輸出T的值是 (A) 30

2、 (B) 31 (C) 55 (D) 56參考答案：B6. 設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于kA，如果k1?A且k1?A，那么稱k是集合A的一個(gè)“好元素”給定集合S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ）A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)參考答案：C略7. 已知函數(shù)，其中.若函數(shù)f(x)的最小正周期為4，且當(dāng)時(shí)，f(x)取最大值，是（ ）A. f(x)在區(qū)間2，上是減函數(shù)B. f(x)在區(qū)間，0上是增函數(shù)C. f(x)在區(qū)間0，上是減函數(shù)D. f(x)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)參考答案：B【分析】先根據(jù)題目所給已知條件求得的解析式，然后求函數(shù)的單調(diào)

3、區(qū)間，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，故，即，.所以.由，解得，故函數(shù)的遞增區(qū)間是，令，則遞增區(qū)間為，故B選項(xiàng)正確.所以本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.8. 在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，； （2）對任意，關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)的最小值為；函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為( )ABCD參考答案：C略9. 在x克a%的鹽水中,加入y克b%的鹽水,濃度變?yōu)閏%,若,則x與y的函數(shù)關(guān)系式是()參考答案：C10. 計(jì)算機(jī)執(zhí)行右邊程序框圖設(shè)計(jì)的程

4、序語言后，輸出的數(shù)據(jù)是55,則判斷框內(nèi)應(yīng)填 （ ）An7 Bn7 Cn8 Dn9 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正四棱錐的體積為，則該正四棱錐的內(nèi)切球體積的最大值為_參考答案：如圖在正四棱錐中，設(shè)分別是線段和的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，則該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是的內(nèi)切圓，設(shè)，故，當(dāng)時(shí)取等號，故該正四棱錐的內(nèi)切球體積的最大值為12. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果 。參考答案：5略13. 已知正數(shù)a，b滿足+=5，則ab的最小值為 參考答案：36【分析】正數(shù)a，b滿足+=5，5，化為：560，解出即可得出【解答】解：正數(shù)a，b滿足+=5，

5、5，化為：560，解得6，當(dāng)且僅當(dāng)=，+=5，即a=2，b=18時(shí)取等號解得ab36故答案為：36【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 直線與圓C：交于E、F兩點(diǎn)，則的面積為_參考答案：【分析】首先利用點(diǎn)到直線的距離公式求C到直線EF的距離，再由勾股定理求得EF的長，最后利用三角形的面積公式計(jì)算ECF的面積.【詳解】圓心C(2,-3)到直線x-2y-3=0的距離，所以，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】直線和圓相交求面積問題，首先利用幾何法求出圓心到直線的距離，再由勾股定理求出直線被圓截得的弦長公式，最后利用三角形的面積公式求得面積.15.

6、 定義運(yùn)算符號“”：表示若干個(gè)數(shù)相乘，例如：記， 其中為數(shù)列中的第項(xiàng)（1）若，則 ； (2)若，則 參考答案：(1) 105 (2)略16. 某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根棉花纖維中，有 根的長度小于20mm. 參考答案：3017. 已知=（m，n1），=（1，1）（m、n為正數(shù)），若，則+的最小值是參考答案：3+2【考點(diǎn)】7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量垂直的充要條件列出方程得到m，n滿足的條件；將待求的式子+乘以m+

7、n后展開；利用基本不等式求出最值【解答】解：=（m，n1），=（1，1），?=m+n1=0m+n=1又m、n為正數(shù)+=（+）?（m+n）=3+（+）3+2當(dāng)且僅當(dāng)2m2=n2時(shí)取等號故答案為：3+2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),在處的切線方程為.（I）求函數(shù)的極值;（II）若方程() 有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）定義域?yàn)椋獾?。，解得，增極大值減極小值增所以8分（2），所以，解得12分19. （本小題滿分12分）我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱

8、層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.（）求的解析式；（）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.參考答案：（20）解：（）當(dāng)時(shí)，C=8，所以=40，故C3分 6分（）9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.11分即隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為70萬元.12分略20. 在中，角所對的邊分別為，且滿足， （1）求的面積； （2） 若，求的值參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以?2分又,所以由，得所以 4分故 6分（2）由，且，解得或 9分由余弦定理得，故 w12分21. （滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）證明：3；（II）求不等式的解集參考答案：解：（I） 當(dāng) 所以 5分 （II）由（I）可知， 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng)； 當(dāng). 綜上，不等式 10分略22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；（2）是否存在正整數(shù)a