四川省廣安市西溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣安市西溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為h，y1，y2，ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 專題：計(jì)算題分析：首先根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)做出這兩組數(shù)據(jù)的和，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是m+n，要求兩組數(shù)據(jù)合成一組的平均數(shù)，只要用兩組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)即可解答：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為h，y1，y2，ym的平均數(shù)為

2、k，第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B點(diǎn)評：本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查平均數(shù)的做法和意義，實(shí)際上這是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題2. 在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（ ）A B C D參考答案：A3. 若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關(guān)系中成立的是（ ）A B C D 參考答案：A4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何

3、體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積S=1（1+1）=1，高h(yuǎn)=，故體積V=，故選：A5. 一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）A B C D參考答案：A畫出正三角形，以其每個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內(nèi)，故.6. 若平面a/b，直線a a，直線b b，那么直線a，b的位置關(guān)系是（ ）（A）垂直（B）平行（C）異面（D）不相交參考答案：D7. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取

4、2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是( ).A.至少有一個(gè)黒球與都是黒球 B. 至少有一個(gè)黒球與恰有1個(gè)黒球C.至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球 D. 恰有個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球參考答案：B略8. 已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A. B.C. D. 參考答案：A略9. 如圖，水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖，則其表示的圖形ABCD是 ( ) A任意梯形 B直角梯形 C任意四邊形 D平行四邊形參考答案：B10. 已知向量,若，則實(shí)數(shù)x=A. 1 B. 1 C.1 D.2參考答案：A因?yàn)椋?，所以，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中， ，D是

5、BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且，則等于 參考答案：12. 閱讀以下程序：輸入 x If x0 Then y=3x+1 Else y=-2x+3 End If 輸出 y End 若輸入x=5, 則輸出的y = .參考答案：1613. 算法流程圖如圖所示，其輸出結(jié)果是_.參考答案：12714. 如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置，若初始位置為,當(dāng)秒針從(注此時(shí))正常開始走時(shí),那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為_.參考答案：15. 函數(shù)的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則_.參考答案：2略16. 已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值

6、范圍是_.參考答案：(0,1)【分析】畫出函數(shù)f(x)的圖像，根據(jù)f(x)圖像與有三個(gè)交點(diǎn)，求得的取值范圍.【詳解】畫出f(x)的圖像如下圖所示，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則需f(x)圖像與有三個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，的取值范圍是.故答案為：(0,1)【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知向量=（3，4），=（6，3），=（5m，（3+m），若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用三點(diǎn)共線，通過坐標(biāo)運(yùn)算求出m的值【解答】；解：=（3，4），=（6，3），=（5m，（3+m），A、B、C三

7、點(diǎn)共線，3（1m）=2m解得故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.參考答案：（）因?yàn)?，又，所?當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.所以.（）設(shè)，則，所以在上為增函數(shù)；設(shè)，則，所以在上為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，.19. 設(shè)函數(shù).(）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；(）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).參考答案：（）,曲線在點(diǎn)處與直線相切，(）,當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)是的極

8、大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).20. （本小題滿分8分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。（1）求AB邊所在的直線方程。（2）求中線AM的長。（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線方程為：=即2xy3=02分（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（1，1）3分|AM|=4分（3）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為C（x，y）則CCAB且線段CC的中點(diǎn)在直線AB上。即6分解之得x= y=即C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）8分21. 長時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)，會嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康。某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨

9、機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長（小時(shí)）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）。（）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長；（）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求ab的概率。參考答案：解：（）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，據(jù)此估計(jì)B班學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間較長。4分（）依題意，從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b的取法共有12種，分別為（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（20，11），（20，12），（20，21）。其中滿足條件“ab”的共有4種，分別為（14，11），（14，12），（20，11），（20，12）。設(shè)“ab”為事件D，則。答：的概率為。10分22. 某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元