四川省廣安市鄰水縣九龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省廣安市鄰水縣九龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于橢圓長半軸的長，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ） A B C D參考答案：D2. 若非空集合，則能使成立的所有的集合是( )A B C D參考答案：B3. 下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 （ ） A B C D參考答案：答案：B 4. 命題“對(duì)任意的”的否定是 A.不存在 B.存在 C.存在 D. 對(duì)任意的參考答案：B5. 已知的分布列為： 令，則的數(shù)學(xué)期望的值為（ ） A.； B.； C

2、.； D.；參考答案：B6. 有關(guān)下列命題的說法正確的是 A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x1”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D若x2=1,則x=1”的否命題為,則，即A錯(cuò)誤。若，則或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以B錯(cuò)誤。xR,使得x2+x+10的否定是xR,均有，所以C錯(cuò)誤。命題若x=y,則sinx=siny正確，所以若x=y,則sinx=siny的逆否命題也正確，所以選D.7. 若則過可以做兩條直線與圓相切的概率為

3、A. B. C. D.參考答案：B8. （5分）下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)A0B1C2D3參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解解答：解：若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l與平行或相交，故錯(cuò)誤；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故錯(cuò)誤；如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行

4、，那么另一條也與這個(gè)平面平行或包含于這個(gè)平面，故錯(cuò)誤；若直線l與平面平行，則由直線與平面平行的定義知l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)，故正確故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)9. 已知側(cè)棱長為的正四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，則球O的表面積為（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 參考答案：A設(shè)球的半徑為R,則由題意可得 ，解得R=1,故球的表面積 .10. 已知ABC是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示.其中，.現(xiàn)將沿斜邊AC進(jìn)行翻折成（不在平面ABC上）.若MN分別為

5、BC和的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列命題不正確的是（ ）A在線段BD上存在一定點(diǎn)E，使得EN的長度是定值B點(diǎn)N在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C.存在某個(gè)位置，使得直線與所成角為60D對(duì)于任意位置，二面角始終大于二面角參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)為線段BC1的中點(diǎn)，E為線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論事正確的為( )A存在點(diǎn)E使EFBD1B不存在點(diǎn)E使EF平面AB1C1DCEF與AD1所成的角不可能等于90D三棱錐B1ACE的體積為定值參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】探究型【分析】根

6、據(jù)E，F(xiàn)在平面A1BC1內(nèi)，BD1平面A1BC1=B，故不存在點(diǎn)E使EFBD1；當(dāng)E為A1C1的中點(diǎn)時(shí)，取B1C1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則可知存在點(diǎn)E使EF平面AB1C1D；當(dāng)E為點(diǎn)A1時(shí)，可得EFBC1從而可知EF與AD1所成的角可能等于90；利用等體積轉(zhuǎn)換，三棱錐B1ACE的體積等于三棱錐EB1AC的體積，說明三棱錐EB1AC的體積為定值即可【解答】解：對(duì)于A，E，F(xiàn)在平面A1BC1內(nèi)，BD1平面A1BC1=B，不存在點(diǎn)E使EFBD1，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)E為A1C1的中點(diǎn)時(shí)，取B1C1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則利用三角形的中位線，可知EFB1C1，EFA1B，存在點(diǎn)E使EF平面A

7、B1C1D，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)E為點(diǎn)A1時(shí)，A1B=A1C1，F(xiàn)為線段BC1的中點(diǎn)，EFBC1，AD1BC1，EF與AD1所成的角可能等于90，故C不正確；對(duì)于D，三棱錐B1ACE的體積等于三棱錐EB1AC的體積，由于A1C1平面B1AC，所以E到平面B1AC的距離處處相等，又由于B1AC的面積w為定值，所以三棱錐EB1AC的體積為定值，所以三棱錐B1ACE的體積為定值，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，命題真假的判定，涉及線面平行、線面垂直、線線角、體積等，解題時(shí)要謹(jǐn)慎12. 幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為cm3參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體

8、積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=322=cm2，高h(yuǎn)=3cm，故棱錐的體積V=cm3，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔13. 已知隨機(jī)變量的分布列如表：012pp則p=；E（）=參考答案：，【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】由隨機(jī)變量的分布列中概率之和為1，求出p=，由此利用離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)能求出結(jié)果【解答】解：由隨機(jī)

9、變量的分布列，知：，解得p=E（）=故答案為：，14. 同時(shí)投擲三顆骰子，于少有一顆骰子擲出6點(diǎn)的概率是 (結(jié)果要求寫成既約分?jǐn)?shù)）參考答案：解析： 考慮對(duì)立事件，15. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則_.參考答案：16. 已知P是雙曲線C: 右支上一點(diǎn)，直線雙曲線的一條漸近線，P在上的射影為Q，F(xiàn)1雙曲線的左焦點(diǎn)，則|PF1|+ |PQ|的最小值是 .參考答案：17. 已知sin ，tan ，則tan() _參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)

10、的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，則切線為：，即. 3分（2），由定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以在上恒成立，所以即，對(duì)任意恒成立，設(shè)易知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以，即. 7分（3）設(shè)函數(shù)，則原問題在上至少存在一點(diǎn)，使得.， 8分當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，舍；當(dāng)時(shí)，則，舍；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，整理得， 11分綜上，. 12分19. 某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的4株大樹中：（1）兩種大樹各成活1株的概率；（2）成活的株數(shù)的分布列與期望參考

11、答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率【分析】（1）甲兩株中活一株符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，概率為，同理可算乙兩株中活一株的概率，兩值相乘即可（2）的所有可能值為0，1，2，3，4，分別求其概率，列出分布列，再求期望即可【解答】解：設(shè)Ak表示甲種大樹成活k株，k=0，1，2Bl表示乙種大樹成活1株，1=0，1，2則Ak，Bl獨(dú)立由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有P（Ak）=C2k（）k（）2k，P（Bl）=C21（）l（）2l據(jù)此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=（1）所求概率為P（A1?B1）=P（A1）?P（

12、B1）=（2）解法一：的所有可能值為0，1，2，3，4，且P（=0）=P（A0?B0）=P（A0）?P（B0）=，P（=1）=P（A0?B1）+P（A1?B0）=+=，P（=2）=P（A0?B2）+P（A1?B1）+P（A2?B0）=+=，P（=3）=P（A1?B2）+P（A2?B1）=+=P（=4）=P（A2?B2）=綜上知有分布列01234P從而，的期望為E=0+1+2+3+4=（株）解法二：分布列的求法同上，令1，2分別表示甲乙兩種樹成活的株數(shù)，則1：B（2，），2：B（2，）故有E1=2=，E2=2=1從而知E=E1+E2=20. （本小題滿分10分）已知函數(shù)。（）求函數(shù)的最小值和最小

13、正周期；（）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，角滿足，若，求的值參考答案：解（）原式可化為：-3分 則的最小值是， 最小正周期是； -5分 （） -7分由余弦定理，得解得 -10分21. 如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中點(diǎn)（1）求證：平面PBM平面CDE；（2）已知點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)，且平面PDN平面BEM若BC=2AB=4，求點(diǎn)N到平面CDE的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定【分析】（1）取PB的中點(diǎn)為F，連接CF和EF，證明DCPB，CFPB，即可證明平面PBM平面CDE；（2）利用VNDCE=VEDCN，能求出點(diǎn)N到平面CDE的距離【解答】證明：（1）取PB的中點(diǎn)為F，連接CF和EF，E是PA的中點(diǎn)，EFABDC，平面CDE與平面CDEF為同一平面，PC底面ABCD，底面ABCD是矩形，DCPC，DCBC，即DC平面PBC，DCPBBC=PC，CFPB，CDCF=C，PB平面CDEPB?平面PBM，平面PBM平面CDE（2）解：過D作DGBM交BC于G，連接PG，M是AD的中點(diǎn)，EMPD，PDDG=D，平面PDG平面BEM，當(dāng)N是AC與DG的交點(diǎn)時(shí)，平面PDN平面BEM，在矩形ABCD中，由已知得=，BC=2