四川省德陽市中江縣馮店職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省德陽市中江縣馮店職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：因為解得且能推出，而不能推出.2. 復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z等于（）A. B. C. 2D.2參考答案：B【分析】通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長的概念，屬于基礎(chǔ)題3. 已知實數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A-5 B-4 C-3 D-2參考答

2、案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃L4 【答案解析】C 解析：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為直線方程的斜截式，得y=-x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（-6，3）時，直線在y軸上的截距最小，即z最小目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為-6+3=-3故選：C【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案4. 已知是虛數(shù)單位，則=（ ）.A. B. C. D.參考答案：D5. 已知且|x1-x2|的最小值 是，則正數(shù)的值為( ) A B C D參考答案：A6. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A B C

3、 D參考答案：C7. 設(shè)實數(shù)x，y滿足條件 ，則y4x的最大值是( )A4BC4D7參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，求出可行域中各個角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案解答：解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：聯(lián)立可得，即A（1，0）由圖可知：當(dāng)過點(diǎn)A（1，0）時，y4x取最大值4故選C點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此類問題的關(guān)鍵8. 已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，最小正周期為，直線是其圖像的一體哦對稱軸，將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可以

4、為（ ）A B C D參考答案：9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體對應(yīng)直觀圖中PAB的面積是 （ ）A. B.2 C. D.參考答案：A略10. 設(shè)集合， 則（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一質(zhì)地均勻的正方體三個面標(biāo)有數(shù)字，另外三個面標(biāo)有數(shù)字.將此正方體連續(xù)拋擲兩次，若用隨機(jī)變量表示兩次拋擲后向上面所標(biāo)有的數(shù)字之積，則數(shù)學(xué)期望=_.參考答案：略12. （3分）二項式（x+1）10展開式中，x8的系數(shù)為參考答案：45考點(diǎn)： 二項式系數(shù)的性質(zhì)專題： 二項式定理分析： 根據(jù)二項式（x+1）10展開式的通項公式，求出x8的系數(shù)是什么解

5、答：二項式（x+1）10展開式中，通項為Tr+1=?x10r?1r=?x10r，令10r=8，解得r=2，=45； 即x8的系數(shù)是45故答案為：45點(diǎn)評： 本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)二項式展開式的通項公式進(jìn)行計算，是基礎(chǔ)題13. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：6+4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半圓柱和三棱錐組成的組合體，分別求出兩者的體積，相加可得答案解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半圓柱和三棱錐組成的組合體，半圓柱底面半徑R=2，高h(yuǎn)=3，故半圓柱的體積為：=6，三棱錐

6、的底面是兩直角邊長為2和4的直角三角形，高為3，故三棱錐的體積為：=4，故組合體的體積V=6+4，故答案為：6+4點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀14. 在ABC中，E為AC上一點(diǎn)，且，P為BE上一點(diǎn)，且滿足，則取最小值時，向量的模為 參考答案：15. 已知圓：，則圓心的坐標(biāo)為 ；若直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，則 參考答案： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以?！窘馕觥柯?6. 展開式中的常數(shù)項為 。參考答案：24017. 過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓截得

7、的弦長是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對任意正整數(shù)m，n，定義函數(shù)如下：； .（1）求的解析式；（2）設(shè)，Sn是數(shù)列an的前n項和，證明：.參考答案：（1）由條件可得：，將上述個等式相加得.而，所以.由條件可得：，將上述個等式相加得.而，所以.（2）因為，所以，所以，兩式相減得：，故，所以.19. 在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計條形圖如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生

8、有10人. （）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.（i）求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； （ii）若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望. 參考答案：20. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離，并求出這個點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）x+y

9、-4=0（2）（?，?）（1）由cos(?)2，得（cos+sin）=4，l：x+y-4=0，（為參數(shù)），消去參數(shù)得+y21，曲線C的普通方程為+y21和直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0；（2）在C：上任取一點(diǎn)（cos，sin），則點(diǎn)P到直線l的距離為d=3，當(dāng)sin（+）=-1時，dmax=3，此時這個點(diǎn)的坐標(biāo)為（?，?）略21. 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過橢圓C上一點(diǎn)P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q（）求橢圓C的方程；（）過點(diǎn)Q的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，且3+=，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）設(shè)橢圓C的方程為+=1

10、（ab0），由題意得=， +=1，a2=b2+c2解出即可得出；（）由題意得點(diǎn)Q（2，0），設(shè)直線方程為x=ty+2（t0），A（x1，y1），B（x2，y2），將直線x=ty+2（t0），代入橢圓方程得到（2+t2）y2+4ty2=0，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【解答】解：（）設(shè)橢圓C的方程為+=1（ab0），由題意得=， +=1，a2=b2+c2解得a2=6，b2=c2=3，則橢圓C： =1（）由題意得點(diǎn)Q（2，0），設(shè)直線方程為x=ty+2（t0），A（x1，y1），B（x2，y2），則=（x12，y1），=（x22，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=2y1，y1y2=3，得到=（*）將直線x=ty+2（t0），代入橢圓方程得到（2+t2）y2+4ty2=0，y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，直線l的方程為：y=（x2）22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上恰有2個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1） 1分當(dāng)時，此時在單調(diào)遞增； 2分當(dāng)時，當(dāng)時，恒成立，此時在單調(diào)遞增；4分當(dāng)時，令在和上單調(diào)遞