四川省德陽市什邡職業(yè)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽市什邡職業(yè)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在等腰梯形ABCD中，ABCD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x（0，1），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，若對任意x（0，1）不等式te1+e2恒成立，則t的最大值為（）ABC2D參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同樣的在橢圓中用c2和a2

2、表示出e2，然后利用換元法即可求出e1+e2的取值范圍，即得結(jié)論?【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB22AD?AB?cosDAB=1+4212（1x）=1+4x，由雙曲線的定義可得a1=，c1=1，e1=，由橢圓的定義可得a2=，c2=x，e2=，則e1+e2=+=+，令t=（0，1），則e1+e2=（t+）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以e1+e2（1+）=，故選：B2. 已知雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線截得的弦長為，則雙曲線的離心率為 （ ） A3 B2 C D參考答案：D3. 已知=（1，2），=（0，1），=（k，2），若（+2），

3、則k=（）A2B2C8D8參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算易得的坐標(biāo)，進(jìn)而由可得它們的數(shù)量積為0，可得關(guān)于k的方程，解之可得答案【解答】解：=（1，2），=（0，1），=（1，4），又因?yàn)?，所?k8=0，解得k=8，故選C4. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x0，2）（x0）是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=截得的弦長為|MA|，若=2，則|AF|等于（）AB1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，|MF|=x0+利用圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=截得的弦長為|MA|，可得|

4、MA|=2（x0），利用=2，求出x0，p，即可求出|AF|【解答】解：由題意，|MF|=x0+圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=截得的弦長為|MA|，|MA|=2（x0），=2，|MF|=|MA|，x0=p，2p2=8，p=2，|AF|=1故選B【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程與定義，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題5. 已知等邊ABC的邊長為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】用三角形各邊向量表示出，代入計(jì)算即可【詳解】等邊ABC的邊長為2，又, ，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平面向量

5、數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題6. 設(shè)集合，R是實(shí)數(shù)集，則（ ）A. B. C. 或D. 參考答案：A【分析】先求出集合，再求解并集和補(bǔ)集.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集并集運(yùn)算，化簡集合為最簡是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7. 為了得到y(tǒng)=cos2x，只需要將y=sin（2x+）作如下變換（）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將y=sin（2x+）=cos（2x）=cos2（x）的圖象向

6、左平移個單位，可得y=cos2x的圖象，故選：C8. 若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 有一種細(xì)菌和一種病毒，每個細(xì)菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有1個這種細(xì)菌和200個這種病毒，問細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要（ ）A. 6秒鐘B. 7秒鐘C. 8秒鐘D. 9秒鐘參考答案：C分析：由題意可得，解不等式可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，每秒細(xì)菌殺死的病毒數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)需要秒可將細(xì)菌將病毒全部殺死，則，結(jié)合解得，即至少需8秒細(xì)菌將病毒全部殺死，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真

7、審題，注意等比數(shù)列的求和的項(xiàng)數(shù)一定要準(zhǔn)確.10. 直線平行的一個充分條件是A.都平行于同一個平面B.與同一個平面所成的角相等C.所在的平面D.都垂直于同一個平面參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=3，4，B=1，4，5，則A（?UB）= 參考答案：2，3，4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先求出CUB=2，3，再利用并集定義能求出A（?UB）【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，A=3，4，B=1，4，5，CUB=2，3，A（?UB）=2，3，4故答案為：2，3，412. 如圖，在ABC中，已知，D為邊BC的中點(diǎn)若

8、，垂足為E，則的值為_ 參考答案：【詳解】，由余弦定理，得，得，所以，所以點(diǎn)睛：本題考查平面向量的綜合應(yīng)用本題中存在垂直關(guān)系，所以在線性表示的過程中充分利用垂直關(guān)系，得到，所以本題轉(zhuǎn)化為求長度，利用余弦定理和面積公式求解即可13. 已知是等比數(shù)列，則= 。參考答案：14. 已知A、B是直線上任意兩點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，若上一點(diǎn)C滿足，則的值是_.參考答案：-1略15. 如圖，邊長為1的菱形OABC中，AC交OB于點(diǎn)D，AOC=60，M，N分別為對角線AC，OB上的點(diǎn)，滿足，則?=參考答案：考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：先利用邊長為1的菱形OABC中，AOC=

9、60，可得|AC|=1，|OB|=，ACOB，再利用向量的加法與數(shù)量積運(yùn)算，即可得到結(jié)論解答：解：邊長為1的菱形OABC中，AOC=60，|AC|=1，|OB|=，ACOB=+=+=+?=故答案為：點(diǎn)評：本題考查向量的加法與數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確表示向量是關(guān)鍵，屬于中檔題16. 在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，若M是拋物線上的動點(diǎn)，則的最大值為參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）滿足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yR），則f（814）= 參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用賦值法，分別求出

10、f（1）f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案【解答】解：4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy），令x=1，y=0，則4f（1）f（0）=f（1）+f（1），f（0）=，再令x=y=1，得f（2）=，再令x=2，y=1，得f（3）=，再令x=2，y=2，得f（4）=，再令x=3，y=2，得f（5）=，再令x=3，y=3，得f（6）=，再令x=4，y=3，得f（7）=，再令x=4，y=4，得f（8）=，再令x=5，y=4，得f（9）=，由此可以發(fā)現(xiàn)f（x）的周期是6，20146=135余4，f（814）=f（1356+4）=f（4）=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考

11、查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)的外接圓圓心為E（1）若E與直線CD相切，求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)點(diǎn)在圓上，使的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個，試問這樣的E是否存在，若存在，求出E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由.參考答案：解析：（1）直線方程為，圓心，半徑.由題意得，解得.6分（2），當(dāng)面積為時，點(diǎn)到直線的距離為，又圓心E到直線CD距離為(定值)，要使的面積等于12的點(diǎn)有且只有三個，只須圓E半徑，解得，此時，E的標(biāo)準(zhǔn)方程為14分19. 如圖，矩形ABCD中，E、F是邊D

12、C的三等分點(diǎn).現(xiàn)將DAE、CBF分別沿AE、BF折起，使得平面DAE、平面CBF均與平面ABFE垂直.（1）若G為線段AB上一點(diǎn)，且，求證：DG平面CBF；（2）求多面體CDABFE的體積.參考答案：(1)見證明(2) 【詳解】（1）分別取，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，?因?yàn)椋?，?因?yàn)槊?、面均與面垂直，所以面，面，所以，且.因?yàn)?，所以，所以是以為斜邊的等腰直角三角形，故，而，則，故面面，則DG面.（2）如圖，連接，由（1）可知，且，則四邊形為平行四邊形，故.因?yàn)?，所以 .【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查空間幾何體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能

13、力.20. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓 (為參數(shù))和直線 (其中為參數(shù)，為直線的傾斜角)（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）如果直線與圓有公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（）；（）.試題分析：（）先把圓轉(zhuǎn)化成普通方程，再利用轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（）分情況：一、直線的斜率不存在；二、直線的斜率存在，利用直線與圓的位置關(guān)系，可求出 的取值范圍.考點(diǎn)：極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化. 21. 已知 （I）若，求函數(shù)在0，3的值域（）若的定義域和值域均為,求的值；（）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求的取值范圍。參考答案：解析：(1). （2）由的對稱軸是知函數(shù)在遞減,故, (3)由題得,故函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，又因?yàn)椋院瘮?shù)的最大值是由知，解得