四川省德陽市柏樹中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、四川省德陽市柏樹中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（ ）A、9 B、18 C、27D、36參考答案：B略2. (13x)n(其中nN且n6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n()A6 B7 C8 D9參考答案：B略3. 定義在上的函數(shù)，是它的導函數(shù)，且恒有成立，則A BC D參考答案：B略4. 已知

2、函數(shù)，記集合，集合，若，且都不是空集，則的取值范圍是（ ）A. 0,4)B.1,4)C. 3,5D. 0,7) 參考答案：A【分析】設(shè)，代入集合得到，討論和兩種情況，得到無解，計算得到答案.【詳解】都不是空集，設(shè)，則；，則.當時：方程的解為 此時，滿足；當時：的解為或 ，則或，則無解， 綜上所述：，故選：【點睛】本題考查了集合的關(guān)系，函數(shù)零點問題，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力.5. 集合，則下列關(guān)系中，正確的是( )A ；B.；C. ；D. 參考答案：D6. 是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A

3、解析：40時，22，因為是“22”的必要不充分條件，故選A。7. 已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時, 則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略8. 已知不同的直線，不同的平面，則下列條件中能推出的是A BC D參考答案：答案:C 9. （5分）設(shè)點P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率（） A B C D 參考答案：D【考點】： 雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】： 計算題【分析】： 先由雙曲線定義和已知求出兩個焦半徑的長，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關(guān)于a、c的等式，

4、求得離心率解：依據(jù)雙曲線的定義：|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=3|PF2|，|PF1|=3a，|PF2|=a，圓x2+y2=a2+b2的半徑=c，F(xiàn)1F2是圓的直徑，F(xiàn)1PF2=90在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故選 D【點評】： 本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法10. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件且目標函數(shù)z=2x+y的最大值是6，最小值是1，則的值是( )A1B2C3D4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】不等式的解法及應用【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用目標函數(shù)的最值，作用平面區(qū)域即可得到結(jié)論【解答】解：由題意得：作

5、出目標函數(shù)2x+y=6，和2x+y=1，則對應的平面區(qū)域如圖：則B，C在直線ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，1），由，解得，即B（2，2），則B，C在直線在直線ax+by+c=0上，BC的方程為3xy4=0，即a=3，b=1，c=4，則=4，故選：D【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知滿足約束條件，則的最小值是_.參考答案：-1512. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an,若2a4+a3-2a2-a1=8，則2a8+a7的最小值為_參考答案：54略13. 等差數(shù)列的前n項和為，已知，則 參考答案：

6、10。由得到。所以（舍）或。又，從而。14. 設(shè)等差數(shù)列滿足：公差，且中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項. 若，則 ； 若，則的所有可能取值之和為 .參考答案：略15. 曲線與坐標軸所圍成的圖形的面積是_.參考答案：316. 已知向量，且，則 參考答案：417. 在等比數(shù)列an中，an0，公比q（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3與a5的等比中項為2，求數(shù)列an的通項公式參考答案：an=【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】推導出a3，a5是方程x25x+4=0的兩個根，且a3a5從而得到a3=4，a5=1，進而得到，由此能求出結(jié)果【解答】解：在等比數(shù)列an中，an0，公比q（0

7、，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3與a5的等比中項為2，a3，a5是方程x25x+4=0的兩個根，且a3a5解方程x25x+4=0，得a3=4，a5=1，由q（0，1），解得，=（）n5故答案為：an=三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，D為中點，為BC的中點。（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求三棱錐CABD的體積。參考答案：解析：證明：（）棱柱是正三棱柱，且E為BC的中點， 平面平面，又，而為中點，且， 由棱長全相等知，即 ，故 又， ；4分（）由知是直線與平面所

8、成的角， 設(shè)為正三棱柱的所有棱長都為在中 8分（） 12分19. （本小題滿分12分）已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C. （）求曲線C的方程； （）過點D（0，2）作直線與曲線C交于A、B兩點，點N滿足（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程.參考答案：解（）動點P滿足,點P的軌跡是以E F為直徑的圓，動點P的軌跡方程為 2分 設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點，因為PMx軸，點P的坐標為（x，2y） 點P在圓上， 曲線C的方程是 5分（）因為，所以四邊形OANB為平行四邊形， 當直線的斜率不存

9、在時顯然不符合題意；當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y=kx-2，與橢圓交于兩點，由得，由，得，即8分 10分，解得,滿足,，（當且僅當時“=”成立），當平行四邊形OANB面積的最大值為11分所求直線的方程為12分略20. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，已知向量 （1）若，求實數(shù)m的值。 （2）若，求ABC面積的最大值參考答案：解:（） 由得，所以 又為銳角， 3分而可以變形為 即，所以 6分 （）由（）知 , 又 所以即 9分 故 當且僅當時，面積的最大值是 12分略21. 如圖，AB是O的直徑，CB與O相切于B，E為線段CB上一點，連接AC、AE，分別交O于D

10、、G兩點，連接DG交CB于點F（）求證：CDFGEF；（）若E為CB的中點，EG=1，GA=3，求線段CD的長參考答案：【考點】相似三角形的性質(zhì)；與圓有關(guān)的比例線段【分析】（）連接BD，證明C=EGF，DFC=EFG，即可證明：CDFGEF；（）利用切割線定理，求線段CD的長【解答】（）證明：連接BD，則BDAD，CB與O相切于B，ABCB，C=ABDAGD=ABD=EGF，C=EGF，DFC=EFG，CDFGEF；（）解：EG=1，GA=3，由切割線定理EG?EA=EB2，得EB=2AB=2，CB=4，AC=2，CB2=CA?CA，CD=22. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA

11、平面ABCD，PA=AD=4，AB=2以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N（）求證：平面ABM平面PCD；（）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；（）求點N到平面ACM的距離參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LY：平面與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角【分析】（）要證平面ABM平面PCD，只需證明平面PCD內(nèi)的直線PD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線BM、AB即可；（）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點P到平面ACM距離的，設(shè)點P到平面ACM距離為h，再利用第二問的結(jié)論即可得到答案【解答】（）證明：依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AMMC又因為P A平面ABCD，則PACD，又CDAD，所以CD平面PAD，則CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD（）解：由（）知，AMPD，