四川省德陽市紫巖雨潤中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽市紫巖雨潤中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X1）=p，則P（X1）=（ ）ApB1pC12pD2p參考答案：B【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于x=0對稱，得到一對對稱區(qū)間的概率之間的關(guān)系，即P（X1）=P（X1），得到要求的區(qū)間的概率【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X1）=p，P（X1）=p，P（X1）=1P（X1）=1p，故選B【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，

2、考查曲線關(guān)于x=0對稱時，對稱軸兩側(cè)的對稱區(qū)間上的概率之間的關(guān)系，本題的運(yùn)算量比較小，是一個送分題目2. 下列函數(shù)中最小正周期為的函數(shù)是( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)周期公式即可得到答案.【詳解】A選項的最小正周期為；B選項的最小正周期為；C選項的最小正周期為；D選項的最小正周期為.故選：D【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題.3. 已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，則AB中元素的個數(shù)為A1B2C3 D4參考答案：B由題意可得： .本題選擇B選項.4. 設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為（ ）A B C D參考答案：B5

3、. 已知函數(shù)，若方程f（x）=x+a在區(qū)間2，4內(nèi)有3個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa|2a0Ba|2a0Ca|2a0或1a2Da|2a0或a=1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作出函數(shù)y=f（x）和y=x+a的圖象利用兩個圖象的交點個數(shù)問題確定a的取值范圍【解答】解：若0 x2，則2x20，f（x）=2f（x2）=2（1|x2+1|）=22|x1|，0 x2若2x4，則0 x22，f（x）=2f（x2）=2（22|x21|）=44|x3|，2x4f（1）=2，f（2）=0，f（3）=4設(shè)y=f（x）和y=x+a，則方程f（x）=x+a在區(qū)間

4、2，4內(nèi)有3個不等實根，、等價為函數(shù)y=f（x）和y=x+a在區(qū)間2，4內(nèi)有3個不同的零點作出函數(shù)f（x）和y=x+a的圖象，如圖：當(dāng)直線經(jīng)過點A（2，0）時，兩個圖象有2個交點，此時直線y=x+a為y=x2，當(dāng)直線經(jīng)過點O（0，0）時，兩個圖象有4個交點，此時直線y=x+a為y=x，當(dāng)直線經(jīng)過點B（3，4）和C（1，2）時，兩個圖象有3個交點，此時直線y=x+a為y=x+1，要使方程f（x）=x+a在區(qū)間2，4內(nèi)有3個不等實根，則a=1或2a0故選：D【點評】本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法6. 甲，乙，丙，丁，戊5名學(xué)生進(jìn)行某種勞動技術(shù)

5、比賽決出第1名到第5名的名次（無并列）甲乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說“你當(dāng)然不是最差的”。從這個人的回答中分析，5人的名次情況共有 ( )種A 54 B 48 C 36 D 72參考答案：A7. 函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù), 對任意,都有,且當(dāng)時, 若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)根, 則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：由得,作出圖像如下.關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)根, 就是函數(shù)與有三個不同的交點，即，選B.考點：函數(shù)零點【方法點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的

6、方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.9. 已知函數(shù)，曲線上總存在兩點，使曲線在M，N兩點處的切線互相平行，則的取值范圍為ABCD參考答案：解：函數(shù)，導(dǎo)數(shù)由題意可得，且即有，化為，而，化為對，都成立，令，對，恒成立，即在，遞增，（4），即的取值范圍是，故選：10. x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為7，則的最小值為（）A 14B7C18D13參考答案：考點：基本不等式；簡單線性規(guī)劃專題：計算題分析：作出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)z=ax+by

7、（a0，b0）的最優(yōu)解，從而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可解答：解：x、y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0），作出可行域：由圖可得，可行域為ABC區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）經(jīng)過可行域內(nèi)的點C時，取得最大值（最優(yōu)解）由解得x=3，y=4，即C（3，4），目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為7，3a+4b=7（a0，b0），=（3a+4b）?（）=（9+16+）（25+2）=49=7（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取“=”）故選B點評：本題考查線性規(guī)劃，作出線性約束條件下的可行域，求得其最優(yōu)解是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

8、分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M是橢圓（ab0）上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q兩點若PQM是鈍角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是 參考答案： 12. 已知函數(shù)，若，且，則_參考答案：略13. 在中，已知分別為，所對的邊，為的面積若向量滿足，則= 參考答案：14. 已知函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則 。參考答案：略15. 已知，則 參考答案：，故答案為：16. 已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z= 參考答案：1i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，故答

9、案為：1i【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題17. 下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是205，265，樣本數(shù)據(jù)的分組為，已知樣本中平均氣溫低于225的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于255的城市個數(shù)為 ；參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)y=的定義域為集合A，B=-1，6)，C=x|xa.(1)求集合A及AB.(2)若C?A，求a的取值范圍.參考答案：(1)由題意得log2(x2-3x-3)0，即x2-3x-31，即x2-3x-40，解得

10、x4或x-1.所以A=x|x4或x-1.因為B=-1，6)，所以AB=x|4x6或x=-1.(2)因為A=x|x4或x-1，C=x|xa.又因為C?A， 所以a的取值范圍為a-1.略19. （本小題滿分10分，選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知圓C的參數(shù)方程為 ，若P是圓C與x軸正半軸的交點，以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點P的圓C的切線為，求直線的極坐標(biāo)方程參考答案：由題設(shè)知,圓心 2分CPO=60,故過P點的切線的傾斜角為30 4分設(shè)是過P點的圓C的切線上的任一點，則在PMO中，MOP= 由正弦定理得 8分，即為所求切線的極坐標(biāo)方程. 10分20. 設(shè)，其中. 若對一切恒成立，則 ； ； ； 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ； 存在經(jīng)過點的直線與函數(shù)的圖象不相交以上結(jié)論正_（寫出所有正確結(jié)論的編號） 參考答案： 21. （本題10分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. 已知，其中C為銳角.（）求角C的大?。唬ǎ┤鬭=1，b=4，求邊c的長。參考答案：解：（）由得，因為C為銳角，從而。故角C的大小。（）由，根據(jù)余弦定理得，故邊c的長是。22. （本小題滿分14分） 已知數(shù)列的前項和為，通項滿足（是常數(shù)，且）。 （）求數(shù)列的通項公式； （）當(dāng)時，證明； （）設(shè)函數(shù)，若對都成