四川省成都市公共交通職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市公共交通職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|參考答案：D略2. 直線與直線垂直，則實數(shù) （ ）A. . . . 參考答案：D3. .“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限”是“”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A因為，所以由題設(shè)可得，因此不充分；反之，當，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，是必要條件，故應(yīng)選答案B。4. 如圖，為互相垂直的

2、單位向量，向量可表示為A2 B3 C2 D3參考答案：C略5. 已知為純虛數(shù)，是實數(shù)，那么（ ）A. B. C. D.參考答案：D略6. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（） A、 B、-2或3 C 、- 2 D 、 3參考答案：D略7. 對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1) f(x)0，則必有A. f(0)+ f(2)2 f(1) 參考答案：C8. 將和式的極限表示成定積分（ ）A 、 B 、 C 、 D 、參考答案：B9. 垂直于同一條直線的兩條直線一定 （ ）A 平行 B 相交 C 異面 D 以上都有可能參考答案：D略10. 在下列函數(shù)中，當x取正數(shù)時，最小值為2的

3、是()A B C Dyx22x3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點M(2，2)，點F為拋物線y2=2px（p0）的焦點，點P是該拋物線上的一個動點若|PF|+|PM|的最小值為5，則p的值為 參考答案：2或6【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】分類討論，利用|PF|+|PM|的最小值為5，求出p的值【解答】解：M在拋物線的內(nèi)部時，拋物線上的點到焦點距離=到準線的距離，|PM|+|PF|=|PM|+P到準線的距離M到到準線的距離l=2+=5，解得p=6，M在拋物線的外部時，|MF|=5， =5，p=2綜上所述，p=2或6故答案為：2或6【點評】本題考查

4、拋物線的方程與定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12. 已知曲線方程，若對任意實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是_參考答案：a1或a0略13. 已知圓C:,過原點作圓C的弦OP，則OP的中點Q的軌跡方程為 _ 參考答案：略14. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有 參考答案：15. 參考答案：略16. 對于三次函數(shù)（），給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心. 給定函數(shù)，請你根

5、據(jù)上面探究結(jié)果，計算+= _ .參考答案：201317. 已知實數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值是 參考答案：10【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標函數(shù)的最大值【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，由解得A（4，2）；目標函數(shù)z=2x+y過點A時，z取得最大值為zmax=24+2=10故答案為：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 柴靜穹頂之下的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計

6、分析，得出下表數(shù)據(jù)：x4578y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)參考答案：(1) 散點圖見解析.為正相關(guān)(2) .(3)7.分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點圖即可；（2）根據(jù)公式，計算線性回歸方程的系數(shù)即可；（3）由線性回歸方程預(yù)測x=9時，y的平均值為7詳解：(1)散點圖如圖所示.為正相關(guān).xiyi42537586106.6,4,x42527282154,則1,462,故線性回歸方程為xx2.(3)由線性回歸方程可以預(yù)測,燃放煙花爆竹的天數(shù)為9

7、的霧霾天數(shù)為7. 點睛：本題考查了統(tǒng)計知識中的畫散點圖與求線性回歸方程的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的系數(shù)，是基礎(chǔ)題目19. 已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（1，1）兩點，且圓心在直線y=x上（）求圓C的方程；（）設(shè)直線l經(jīng)過點（2，2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）設(shè)圓C的圓心坐標為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程【解答】解：（）設(shè)圓C的圓心坐標為（a，a），依題意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（

8、11）2+（31）2=4，所以圓C的方程為（x1）2+（y1）2=4（）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意設(shè)直線l方程為y+2=k（x2），即kxy2k2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y2=0綜上，直線l的方程為x2=0或4x+3y2=020. 已知函數(shù)f(x)=lnxax2+(2a)x.（）討論f(x)函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)f(x)的兩個零點是x1，x2，求證：.參考答案：函數(shù)的定義域為，當時，則在上單調(diào)遞增；當時，時，時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.首先易知，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，構(gòu)造，又，在上單調(diào)遞增，即，又，是函數(shù)的零點且，而，

9、均大于，所以，所以，得證.21. （本小題滿分10分）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為已知直線：，直線：，試求：直線、相交的概率參考答案：a、b的所有可能取值為1、2、3、4、5、6.則直線共有36種可能。 3分當時，即時， 或 與 重合 5分此時的情況有：a=1,b=2;a=2,b=4;a=3,b=6.共三種。 7分兩條直線平行的概率P=所以，兩條直線相交的概率P= 10分22. （本小題共12分）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；（）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，。當數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時的值（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：（）廚余垃圾投放正