四川省成都市四川大邑安仁中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市四川大邑安仁中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()A簡單隨機抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D2. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為A. 27 B.28 C.29 D. 30參考答案：C3. 函數(shù)的圖像大致形狀是 （ ）參考答案：B略4. （5分）下列運算正確的是（

2、）Aa3?a2=a6Ba8a2=a4C（ab3）3=ab9D（a3）2=a6參考答案：考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由指數(shù)冪的運算法則求解解答：a3?a2=a5，a8a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故選D點評：本題考查了指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. 若偶函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）ABCD參考答案：D是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，故選6. 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），則此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A（2，+）B（，2）C（3，+）D（，3）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根

3、據(jù)已知先求出函數(shù)的解析式，分析開口方向和對稱軸后，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的兩根，由韋達定理得：b=4，c=3，故y=x24x+3，其圖象開口朝上，以直線x=2為對稱軸，故此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（，2），故選：B7. 已知A，B均為集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，(?UB)A9，則A()A1，3 B3，7，9C3，5，9 D3，9參考答案：D解析：因為AB3，所以3A，又(?UB)A9，所以9A.若5A，則5?B(否則5AB)，從而5?UB，則(?UB)A5，9，與題中條件矛盾，故5?A.

4、同理1?A，7?A，故A3，98. 函數(shù)f(x)= x2+2(a1)x+2在區(qū)間(,4)上遞減,則a的取值范圍是( ) A. B. C. (,5) D.參考答案：B9. 三條直線構(gòu)成一個三角形，則的取值范圍是()A BC D參考答案：C10. （4分）若函數(shù)f（x）=（x2+mx+n）（1x2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則f（x）的最大值是（）A16B14C15D18參考答案：A考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)對稱性求出m，n，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可解答：f（x）=（x2+mx+n）（1x2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，f（1）=f（3），f（1）=f（5）

5、，即，解得m=8，m=15，即f（x）=（x28x+15）（1x2）=x4+8x314x28x+15，則f（x）=4x3+24x228x8=4（x2）（x24x1），由f（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2，由f（x）0，解得2x2+或x2，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0，解得2x2或x2+，此時函數(shù)單調(diào)遞減，作出對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖：則當x=2+或2時，函數(shù)f（x）取得極大值同時也是最大值則f（2+）=16，故選：A點評：本題主要考查函數(shù)最值的區(qū)間，根據(jù)對稱性求出m，n的值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值求法等知識，綜合性較強，難度較大二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

6、分11. （2016?南通模擬）已知集合A=x|1x2，集合B=x|x1，則AB= 參考答案：x|1x1【考點】交集及其運算【專題】集合思想；定義法；集合【分析】由集合A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，集合B=x|x1，AB=x|1x1，故答案為：x|1x1【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵12. 兩等差數(shù)列an和bn,前n項和分別為,且則等于 _ 參考答案：13. 某方程有一無理根在區(qū)間內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，則將D至少等分 次后，所得近似值可精確到。參考答案：514. 若函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)f(

7、x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：； ；.其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是.參考答案：15. 已知二次函數(shù)f ( x )和g ( x )的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是 。參考答案：；16. 下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是_.（填上正確的序號）， ，參考答案：對于，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)的定義域不同，不是相同函數(shù)。對于，由于兩函數(shù)的定義域不同，故不是相同函數(shù)。對于，兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故是相同函數(shù)。對于，=，故兩函數(shù)的解析式不同，故不是相同函數(shù)。綜上正確。答案：.17. 函數(shù)f（x）=+lg（4x）的定義域是 參考答案：2，4）【考點】函數(shù)的定義域及其求法

8、；對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)開偶次方根被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求出定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，只需，解得2x4，故答案為：2，4）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 解下列不等式:.參考答案：見解析【分析】當時，原不等式等價于，當時,原不等式等價于，由此能求出結(jié)果.【詳解】當時,原不等式等價于解得.當時,原不等式等價于解得.綜上所述,當時,原不等式的解集為;當時,原不等式的解集為.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域以及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于簡單題.解簡單的對數(shù)不等式要注意兩點：（1

9、）根據(jù)底數(shù)討論單調(diào)性；（2）一定要注意函數(shù)的定義域.19. （1）求值sin34sin26sin56cos26（2）化簡?sin（2）?cos（2）參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】（1）利用兩角和差的正弦和余弦公式即可得到結(jié)論（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）sin34sin26sin56cos26=cos56sin26sin56cos26=sin（2656）=sin（30）=（2）?sin（2）?cos（2）=sin220. (本題滿分14分)在一個特定時段內(nèi)，以點為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點正北55海里處有

10、一個雷達觀測站.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點北偏東+(其中sin=，)且與點相距海里的位置C. （）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（）該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域；若進入請求出經(jīng)過警戒水域的時間，并說明理由.參考答案：解：（I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos= 2分由余弦定理得BC= 4分所以船的行駛速度為（海里/小時） 6分（II）解法一 如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設(shè)點B、C的坐標分別是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC與x軸的交點為D.由題設(shè)有，x1=

11、y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40. 9分又點E（0，-55）到直線l的距離d=故該船會進入警戒水域. 12分進入警戒水域所行駛的路程為海里 13分小時，所以經(jīng)過警戒水域的時間為小時. 14分解法二: 如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q.在ABC中，由余弦定理得，=8分從而在中，由正弦定理得，AQ=10分由于AE=5540=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15.過點E作EP BC于點P，則EP為點E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QEsin=12分故該船會進入警戒水域.進入警戒

12、水域所行駛的路程為海里 13分小時，所以經(jīng)過警戒水域的時間為小時. 14分略21. （12分）已知函數(shù).（1）確定的值, 使為奇函數(shù)（2）求證： 在上總為增函數(shù)；（3）當為奇函數(shù)時, 求的值域.參考答案：（1）（2）增函數(shù)（3）值域為（1）為奇函數(shù), ,即 -解得: （2） 的定義域為R, 設(shè),則= , , 即,所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù) （3）由（2）知, , 故函數(shù)的值域為22. 定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意的m，nR有f（m+n）=f（m）?f（n），且當x0時，有0f（x）1，f（4）=（1）證明：f（x）0在R上恒成立；（2）證明：f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若x0時，不等

13、式4f（x）f（ax）f（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用賦值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x0，且y=x，則x0，f（x）1，得到0f（x）1，問題得以證明（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性化為具體不等式，再分離參數(shù)，即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】（1）證明：令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），f（0）=1令x0，且y=x，則x0，f（x）1，f（xx）=f（x）?f（x）=1，f（x）1，0f（x）1，綜上所述，f（x）0在R上恒成立（2）證明：任取實數(shù)x1，x2，（，+），且x1x2，則有x2x10，從而可得0f（x2x1）1又f（x2）=