四川省成都市四川金堂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市四川金堂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某城市對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名有車人中有1560名持反對(duì)意見(jiàn)，2452名無(wú)車人中有1200名持反對(duì)意見(jiàn)，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“擁有車輛”與“反對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行”是否有關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說(shuō)服力( )A平均數(shù)與方差B回歸直線方程C獨(dú)立性檢驗(yàn)D概率參考答案：C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題時(shí)要注意根據(jù)在參加調(diào)查的2548名男性中有15

2、60名持反對(duì)意見(jiàn)，2452名女性中有1200名持反對(duì)意見(jiàn)，計(jì)算出K2的值，并代入臨界值表中進(jìn)行比較，不難得到答案解答：解：在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見(jiàn)，2452名女性中有1200名持反對(duì)意見(jiàn)，可得：K2=83.8810.828，故有理由認(rèn)為性別對(duì)判斷“中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列”是否有關(guān)系，故利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法最有說(shuō)服力故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 對(duì)于非零向量，“”是“”成立的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B3. 設(shè)集合Ax|1x4，Bx|x22x30，則A（）A、（1,

3、4）B、（3,4）C、（1,3）D、（1,2）（3,4）參考答案：B4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值為（ ）A.12 B.10 C.8 D. 參考答案：B6. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下列幾種描述：是周期函數(shù)；是它的一條對(duì)稱軸；是它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；當(dāng)時(shí)，它一定取得最大值。其中描述正確的是（ ）A B C D參考答案：B7. 某汽車運(yùn)輸公司，購(gòu)買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y(x6)211

4、(xN*)，則每?jī)煽蛙嚑I(yíng)運(yùn)多少年，其運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大()A3 B4C5 D6參考答案：C略8. 設(shè)xR，則“x”是“2x2+x-10”的（A） 充分而不必要條件（B） 必要而不充分條件（C） 充分必要條件（D） 既不充分也不必要條件參考答案：A不等式的解集為或，所以“”是“”成立的充分不必要條件，選A.9. 下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：CA.兩直線可能平

5、行，相交，異面故A不正確；B.兩平面平行或相交；C.正確；D.這兩個(gè)平面平行或相交.10. 設(shè)集合,則（ ）ABCD參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù),且)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 .參考答案：略12. （2015春?黑龍江期末）已知平面向量=（2，4），若，則|=參考答案：8考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：由已知求出的坐標(biāo)，然后進(jìn)行模的計(jì)算解答：解：，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的求法；屬于基礎(chǔ)題13. 數(shù)列an中，a1=2，a2=3，an=（nN*，n3），則a2011=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞

6、推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】a1=2，a2=3，an=（nN*，n3），a3=，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，可得an+6=an即可得出【解答】解：a1=2，a2=3，an=（nN*，n3），a3=，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，an+6=an則a2011=a6333+3=a3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 若變量滿足約束條件則的最小值為 。參考答案：-6 本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力.畫(huà)出可行域（如右圖），由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,-5

7、)時(shí)，z最小，且最小值為.15. 右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是_ 參考答案：6316. 已知；，若是的充分不必要條件， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略17. O是平面上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面上不共線的三點(diǎn)。平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，若，則的值等于 .參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，比較f(x)與0的大小，并證明；（2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)將a=2代入表達(dá)式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到是方程的兩根，由

8、韋達(dá)定理得，又因?yàn)檫M(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，.（2）函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在不存在極值，與題意不符， 所以又是方程的兩根，不妨設(shè)， 由韋達(dá)定理得又在區(qū)間上遞增，且，所以，即.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的概念，函數(shù)極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，即導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)附近的函數(shù)值符號(hào)相反.19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，在上最小值為，最大值為，求的值參考答案：解：由題設(shè)知且分時(shí)，；或時(shí)，；和時(shí)，由題設(shè)知，分時(shí)，時(shí)， ；時(shí)，在上單減，在和上單增，分為的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)；的最大值是分解解得，分時(shí)，時(shí)， ；時(shí)，在上單增，在和上單減

9、，分為的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；分的最小值是分解解得，分綜上，或，分略20. 本題滿分16分，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分）設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)（1）求數(shù)量積的取值范圍；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍參考答案：解：（1）由題意，可求得， （1分）設(shè)，則有， （3分） （2分）所以， （1分）（2）設(shè)直線的方程為， （1分）代入，整理得，（*） （2分）因?yàn)橹本€過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，所以方程*有兩個(gè)不相等的實(shí)根設(shè)，中點(diǎn)為，則， （2分）線段的垂直平分線的方程為 （1分）令，則（2分）因?yàn)?，所以即點(diǎn)橫坐標(biāo)

10、的取值范圍為 （1分）21. 如圖，四棱錐PABCD中，BCAD，BC=1，AD=3，ACCD，且平面PCD平面ABCD（）求證：ACPD；（）在線段PA上，是否存在點(diǎn)E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（I）利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證明；（II）線段PA上，存在點(diǎn)E，使BE平面PCD在PAD中，分別取PA、PD靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)E、F，連接EF由平行線分線段成比例定理在三角形中的應(yīng)用，即可得到EFAD，利用已知條件即可得到，得到四邊形BCFE為平行四邊形，再利用線面平行的判定

11、定理即可證明【解答】（）證明：平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，ACCD，AC?平面ABCD，AC平面PCD，PD?平面PCD，ACPD（）線段PA上，存在點(diǎn)E，使BE平面PCD下面給出證明：AD=3，在PAD中，分別取PA、PD靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)E、F，連接EF，EFAD，又BCAD，BCEF，且BC=EF，四邊形BCFE是平行四邊形，BECF，BE?平面PCD，CF?平面PCD，BE平面PCD【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握面面垂直的性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理在三角形中的應(yīng)用、平行四邊形的判定和性質(zhì)定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵22. 已知焦距長(zhǎng)為4的雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在雙曲線的一條漸近線上（1）求該雙曲線的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：由條件知，設(shè)，（I）雙曲線的方程是（II）解法二：同解法一的（I）有當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的