四川省成都市崇州崇慶中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省成都市崇州崇慶中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是（ ）A B C D參考答案：D2. 下列給出的賦值語句中正確的是：（ ）A、3=A B、M=M C、B=A=2 D、x+y=0參考答案：D略3. 已知集合，則( )A. B. C. D.參考答案：B4. 已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=（ ）A BC D 參考答案：B略5. 復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A2+iB2iC1+iD1

2、i參考答案：D略6. 如圖是的直觀圖，那么是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形參考答案：B由斜二測畫法，知直觀圖為直角三角形，如圖所示故選7. 某事件發(fā)生的概率為，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為（ ）A B C D參考答案：C根據(jù)題意，由于事件發(fā)生的概率為，事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的期望值為p,方差為p(1-p)=p-p ,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的最大值為，故可知答案為C.8. 一條走廊寬 2 m, 長 8 m, 用 6 種顏色的 11 m的整塊地磚來鋪設(shè)(每塊地磚都是單色的, 每種顏色的地磚都足夠多), 要求相鄰的兩塊地磚顏色不同, 那么所有的不同

3、拼色方法有A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)參考答案：解析：鋪第一列(兩塊地磚)有 種方法；其次鋪第二列設(shè)第一列的兩格鋪了 、兩色(如圖)，那么，第二列的上格不能鋪 色若鋪 色，則有 種鋪法；若不鋪 色，則有 種方法. 于是第二列上共有 種鋪法. 同理， 若前一列鋪好，則其后一列都有 種鋪法因此，共有 種鋪法 故選 D9. 已知且，這下列各式中成立的是（ ） A.B. C. D.參考答案：D10. 過兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距是( )ABCD2參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：.12. 方程x2+y

4、2x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是 參考答案：（，）【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件 【專題】直線與圓【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論【解答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一個(gè)圓，則滿足1+14m0，即m，故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E24F013. 集合A，B若AB有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為_參考答案：0或2略14. 從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲、乙兩人中有且只有一人被選取的概率為 參考答案：從4人中任選2人，共有，而甲乙兩人有且只有一個(gè)被選取的方法數(shù)為，概率為

5、15. 過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于AB兩點(diǎn)，且OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則= .參考答案：216. 若圓C1：x2+y2+2ax+a24=0（aR）與圓C2：x2+y22by1+b2=0（b R）恰有三條公切線，則a+b的最大值為_參考答案：317. 邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個(gè)數(shù)為 .參考答案：36 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知定圓C：x2+（y3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)（）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求證：l過圓心

6、C；（）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（）設(shè)t=，試問t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的一般式方程【分析】（）根據(jù)已知，容易寫出直線l的方程為y=3（x+1）將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C（）過A（1，0）的一條動(dòng)直線l應(yīng)當(dāng)分為斜率存在和不存在兩種情況；當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，進(jìn)行驗(yàn)證當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于弦長，利用垂徑定理，則圓心C到弦的距離|CM|=1從而解得斜率K來得出直線l的方程為（）同樣，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，要對(duì)設(shè)t=，進(jìn)行驗(yàn)證當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方

7、程為y=k（x+1），代入圓的方程得到一個(gè)二次方程充分利用“兩根之和”和“兩根之積”去找再用兩根直線方程聯(lián)立，去找從而確定t=的代數(shù)表達(dá)式，再討論t是否為定值【解答】解：（）由已知，故kl=3，所以直線l的方程為y=3（x+1）將圓心C（0，3）代入方程易知l過圓心C（）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=1符合題意；當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于，所以|CM|=1由，解得故直線l的方程為x=1或4x3y+4=0（）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，易得M（1，3），又A（1，0）則，故即t=5當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得（1+k2）x2+（2k2

8、6k）x+k26k+5=0則，即， =又由得，則故t=綜上，t的值為定值，且t=5另解一：連接CA，延長交m于點(diǎn)R，由（）知ARm又CMl于M，故ANRAMC于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|由，得|AM|?|AN|=5故另解二：連接CA并延長交直線m于點(diǎn)B，連接CM，CN，由（）知ACm，又CMl，所以四點(diǎn)M，C，N，B都在以CN為直徑的圓上，由相交弦定理得19. 某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸。每噸甲種棉紗的利潤是600元，每噸乙種棉紗的利潤是900元。若工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要

9、求消耗一級(jí)子棉不超過300噸、二級(jí)子棉不超過250噸，則甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能使利潤總額最大？參考答案：解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗各噸，利潤總額為元，則目標(biāo)函數(shù)，且滿足條件， 3分 可行域如圖中陰影部分所示。 5分把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線。 7分由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即利潤有最大值。 9分由得點(diǎn)M的坐標(biāo)為， 11分所以。 12分故當(dāng)生產(chǎn)甲棉紗噸、乙棉紗時(shí)，利潤總額有最大值1300000元。13分20. 已知ABC的外接圓的半徑為，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量，且（I）求角C；（II）求ABC的面積S的最大值，

10、并判斷此時(shí)ABC的形狀參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（I）根據(jù)建立等式關(guān)系，利用正余弦定理即可求角C；（II）根據(jù)ABC的面積S=absinC，利用余弦定理和基本不等式求最大，即可判斷此時(shí)ABC的形狀【解答】解：向量，且（I），sin2Asin2C=（ab）sinB由正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，a2c2=（ab）b由余弦定理：cosC=0C，C=（II）ABC的面積S=absinC，C=，R=，c=2RsinC=由余弦定理：得a2+b2=6+aba2+b22ab，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b是取等）ab6故得ABC的面積S=absinC

11、=C=，a=b此時(shí)ABC為等邊三角形21. 已知數(shù)列an滿足a5=13，an+1an=3（nN*），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=1（nN*）（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）記Tn=a1b1+a2b2+a3b3+anbn，比較Tn與4的大小參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an利用數(shù)列遞推關(guān)系可得bn（II）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（）an+1an=3（nN*），數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1=1，an=1+3（n1）=3n2又因?yàn)閿?shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn=1（nN*），當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=，當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1=1=，bn=綜上：an=3n2，bn=（）anbn=（3n2）Tn=1+7+（3n2），=+（3n5）+（3n2），得： =（3n2）=（3n2），Tn=1+3（3n2）=4422. 已知點(diǎn)是橢圓E:()上一點(diǎn),、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),軸.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)、是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),.求證:直線的斜率為定值;參考答案：解:()PF1x軸, F1(-1,0),c=1,F2(1,0