四川省成都市大邑縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省成都市大邑縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC中，則ABC的面積等于（ ）A. B. C. 或D. 或參考答案：D【分析】先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?，因此ABC的面積等于或等于，選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.2. 若=,且，則=( )A- B.- C. D.參考答案：C3. 若函數(shù)y=f(x)的定義域是2,4，則y= f ()的定義域是（ ）A.2,4B.4,16C.,1D. , 參考答

2、案：D4. 若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則m的值為（ ）AB. C. D. 參考答案：B5. 已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2）、B（1、3），則直線(xiàn)AB的斜率是（ ） A2 B C-2 D參考答案：B6. 在，已知，則（ ）A B C D參考答案：C略7. 函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對(duì)任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對(duì)分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類(lèi)討論，分k=0，和k0討論，當(dāng)k0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次方

3、程的判別式小于0【解答】解函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，kx2+kx+1對(duì)?xR恒不為零，當(dāng)k=0時(shí)，kx2+kx+1=10成立；當(dāng)k0時(shí)，需=k24k0，解得0k4綜上，使函數(shù)的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)k的取值范圍為0，4）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想，解答此題時(shí)容易忽視k=0的情況導(dǎo)致解題出錯(cuò)，此題是基礎(chǔ)題8. sin 163sin 223sin 253sin 313等于()A B. C D. 參考答案：B9. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略10. 設(shè)平面向量，則：A B C10 D-

4、10參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）函數(shù)f（x）=2xx2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 參考答案：3考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：可以轉(zhuǎn)化為；g（x）2x，h（x）=x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，運(yùn)用圖象判斷即可注意（2，4）點(diǎn)解答：函數(shù)f（x）=2xx2的圖象，可以轉(zhuǎn)化為；g（x）2x，h（x）=x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，據(jù)圖象可判斷；有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）=2xx2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖象，運(yùn)用圖象解決函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，難度很小，屬于容易題，但是特別容易出錯(cuò)，圖象沒(méi)畫(huà)完，漏掉（2，4）點(diǎn)12. 在軸上與點(diǎn)

5、和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：13. ，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線(xiàn)，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題是 （填序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LO：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故錯(cuò)誤；如果n，則存在直線(xiàn)l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正確；如果，m?，那么m與無(wú)公共點(diǎn)，則m故正確如果mn，那么m

6、，n與所成的角和m，n與所成的角均相等故正確；故答案為：14. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：略15. 函數(shù)所過(guò)定點(diǎn)是 .參考答案：16. (1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于_ _ ;(2)若已知集合 則= 參考答案：、 ；17. 圓心在直線(xiàn)y=2x上，且與x軸相切與點(diǎn)（-1，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA平面ABCD，PA=2，PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面PEC（2）求證：平面PCD平面PEC；（3）求三棱錐CBEP的體

7、積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（1）取PC的中點(diǎn)G，利用線(xiàn)面平行的判定定理，證明AFEG即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PCE平面PCD；（3）三棱錐CBEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐PBCE的體積，而PA底面ABCD，從而PA即為三棱錐PBCE的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可【解答】（1）證明：取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，F(xiàn)G為CDP的中位線(xiàn)，則FGCD，F(xiàn)G=四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，AECD，AE=，F(xiàn)GAE，且FG=AE，四邊形AEGF是平行四邊形，AFEG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF平面

8、PCE；（2）PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP，又AF?平面ADP，CDAF在直角三角形PAD中，PDA=45，PAD為等腰直角三角形，PA=AD=2F是PD的中點(diǎn)，AFPD，又CDPD=DAF平面PCDAFEG，EG平面PCD，又EG?平面PCE，平面PCE平面PCD；（3）PA底面ABCD，即PA是三棱錐PBCE的高，在RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱錐CBEP的體積VCBEP=VPBCE=SBCE?PA=?BE?BC?PA=?1?2?2=19. .已知：，求：(1) 的最小正周期，和單調(diào)性增區(qū)間； (2) 求函數(shù)的最大值及最小值，并寫(xiě)出

9、x取何值時(shí)函數(shù)有最大值和最小值。 參考答案：解：（1）T=，（2分），（5分）ks5u（8分）ks5u（2）由（1）可知：當(dāng)x=最大值3，當(dāng)x=是最小值為-（14分）略20. （14分）已知直線(xiàn)l：ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)（其中a，b為實(shí)數(shù)），點(diǎn)Q（0，）是圓內(nèi)的一定點(diǎn)（1）若a=，b=1，求AOB的面積；（2）若AOB為直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時(shí)的直線(xiàn)l方程；（3）若AQB為直角三角形，且AQB=90，試求AB中點(diǎn)M的軌跡方程參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用 專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓分析：（1）由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得圓心到直線(xiàn)的距離，

10、進(jìn)一步求得|AB|，然后代入三角形的面積公式得答案；（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到a，b的關(guān)系，把|PQ|用含有b的代數(shù)式表示，通過(guò)配方法求得點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時(shí)的a，b的值，則直線(xiàn)l的方程可求；（3）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用圓中的垂徑定理列式求得AB中點(diǎn)M的軌跡方程解答：（1）由已知直線(xiàn)方程為2x+y=1，圓心到直線(xiàn)的距離，；（2）AOB為直角三角形，|AB|=，圓心到直線(xiàn)的距離為，即2a2+b2=2，2b2=2a20，=，當(dāng)時(shí)可取最大值，此時(shí)a=0，直線(xiàn)l方程為；（3）設(shè)M（x，y），連OB，OM，OQ，則由“垂徑定理”知：M是AB的中點(diǎn)，則O

11、MAB，|OM|2+|MB|2=|OB|2，又在直角三角形AQB中，|OM|2+|QM|2=|OB|2，即，M點(diǎn)的軌跡方程為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，訓(xùn)練了平面幾何中垂徑定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，是中檔題21. 已知滿(mǎn)足不等式.求函數(shù)的最大值和最小值. 參考答案：略22. （8分）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差參考答案：考點(diǎn)：莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）觀察莖葉圖，可以看出數(shù)據(jù)的整體水平較高還是較低，有時(shí)不用通過(guò)具體的數(shù)據(jù)運(yùn)算直接看出，有時(shí)差別較小，就需要通過(guò)數(shù)據(jù)作出，而本題屬于前者（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)和方差的公式代入運(yùn)算，因