四川省成都市強(qiáng)項(xiàng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市強(qiáng)項(xiàng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則滿足AB=B的集合B可以是( ) A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知函數(shù)，則（ ）A1 B0 C -1 D4參考答案：C3. 若平面與的法向量分別是，則平面與的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.無(wú)法確定參考答案：B4. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】再遞推一步，兩個(gè)等式相減，得到一個(gè)等式，進(jìn)行合理變形，可以得到一個(gè)等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，最后

2、求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，兩式相減化簡(jiǎn)得：，而，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此有，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題，考查了等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關(guān)鍵.5. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的的口袋中任取2個(gè)球，那么下列事件中，互斥事件的個(gè)數(shù)是 （ ）至少有1個(gè)白球與都是白球； 至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)紅球；恰有1個(gè)白球與恰有2個(gè)紅球； 至少有1個(gè)白球與都是紅球。A0 B1 C2 D3參考答案：C6. 在中，角、的對(duì)邊分別為、，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，_.參考答案：略7. 已知

3、集合,集合,則( )ABCD參考答案：C略8. 曲線y=1+與直線kxy2k+4=0有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k取值范圍是（）A（，B（，）C（，D（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】先將曲線進(jìn)行化簡(jiǎn)得到一個(gè)圓心是（0，1）的上半圓，直線y=k（x2）+4表示過(guò)定點(diǎn)（2，4）的直線，利用直線與圓的位置關(guān)系可以求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：因?yàn)榍€y=1+所以x2+（y1）2=4，此時(shí)表示為圓心M（0，1），半徑r=2的圓因?yàn)閤2，2，y=1+1，所以表示為圓的上部分直線y=k（x2）+4表示過(guò)定點(diǎn)P（2，4）的直線，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有圓心到直線kxy+42k=0的距離d=2，解得k

4、=當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1）時(shí)，直線PB的斜率為k=所以要使直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則必有k即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k故選A9. 函數(shù)在,上的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C選項(xiàng).由于，所以排除D選項(xiàng).由于，所以排除B選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.10. 如果,那么函數(shù)的圖象在（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限參考答案：

5、B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_ 參考答案：25【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用的幾何意義求的最大值.【詳解】實(shí)數(shù)滿足約束條件的可行域如圖：的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與直線的距離的5倍，顯然到直線的距離最大，聯(lián)立得A(2,4),所以所求最大值為5故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12. 給出以下三個(gè)結(jié)論：函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)與的圖象有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)；函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為 參考答案： 13. 已

6、知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+xa有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函數(shù)f（x）和y=x+a的圖象如圖：當(dāng)直線y=x+a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1=0+a，即a=1，要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則a1即可，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1，故答案為：a114. 計(jì)算lg25+lg2lg5+lg2= 參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)

7、的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及l(fā)g2+lg5=1是解決本題的關(guān)鍵15. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) .參考答案：316. 如果，且，那么下列不等式中：；，不一定成立的是_（填序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式【分析】由題意可得，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)判斷即可【解答】解：由，且，可得，故、一定成立，但不一定成立，如當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故答案為：17. 已知偶函數(shù)在時(shí)的解析式為，則時(shí)，的解析式為 參考答案：三、 解答題

8、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：略19. （本小題滿分12分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A().（1）求實(shí)數(shù)的值;（2）求證：在區(qū)間(0,+)內(nèi)是減函數(shù).參考答案：20. 某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖（）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？（）在（）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率

9、參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數(shù)即可；（）求出樣本中的男生和女生的人數(shù)，求出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可【解答】解：（）由題意可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100（0.01+0.02）10=30人，女生優(yōu)秀人數(shù)為100（0.015+0.03）10=45人（）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含男生人數(shù)為人，女生人數(shù)為人，設(shè)兩名男生為A1，A2，三名女生為B1，B2，B3，則從5人中任意選取2人構(gòu)成的所有基本事件為：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共10個(gè)，每個(gè)樣本被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件C：“選取的2人中至少有一名男生”，則事件C包含的基本事件有：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3共7個(gè)，所以，即選取的2人中至少有一名男生的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布問(wèn)題，考查條件概率問(wèn)題，是一道中檔題21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2|x1|ax(xR)(1)若f(x)在 R上是增函數(shù)，求的取值范圍；高考資源網(wǎng)(2)若函數(shù)圖象與軸有