四川省成都市彭州職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市彭州職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 張丘建算經(jīng)卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計算）共織390尺布.此問題中若記該女子一月中的第天所織布的尺數(shù)為，則的值為A56 B52 C28 D26參考答案：D2. 四棱錐的底面是邊長為2的正方形，點均在半徑為的同一半球面上，則當(dāng)四棱錐的體積最大時，底面的中心與頂點之間的距離為

2、( )A . B. C. D.K參考答案：B3. 把一段長16米的鐵絲截成兩段,分別圍成正方形,則兩個正方形面積之和的最小值為A.4 B.8 C.16 D. 32參考答案：B略4. 某連隊身高符合建國60周年國慶閱兵標(biāo)準(zhǔn)的士兵共有45人，其中18歲21歲的士兵有15人，22歲25歲的士兵有20人，26歲29歲的士兵有10人，若該連隊有9個參加國慶閱兵的名額，如果按年齡分層選派士兵，那么，該連隊年齡在26歲29歲的士兵參加國慶閱兵的人數(shù)為（）A5B4C3D2參考答案：D考點：分層抽樣方法 專題：計算題分析：先求出每個個體被抽到的概率，用該層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)解

3、答：解：每個個體被抽到的概率等于=，該連隊年齡在26歲29歲的士兵參加國慶閱兵的人數(shù)為10=2，故選D點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用該層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題5. 已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點、，滿足,則的面積為（ ）A B C D 參考答案：B略6. 在中，則A B9 C D16參考答案：B，或選B7. 函數(shù)的定義域為（ ）A B C D參考答案：B8. “m”是“?x0，使得+m是真命題”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】問

4、題轉(zhuǎn)化為m（+）min，令f（x）=+，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值，求出m的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：若?x0，使得+m是真命題，則m（+）min，令f（x）=+，則f（x）2=1=，故m，故m”是“m “的必要不充分條件，故選：B9. “”是 “”的 （ ）A充分不必要條件； B必要不充分條件； C充要條件； D既不充分也不必要條件.參考答案：A略10. 某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，如輸入的值為1，則輸出的值為 A. B. C. D.參考答案：C【考點】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point177-182/ t /shiti/_blank

5、算法和程序框圖【試題解析】由題知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，則輸出的a為3二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變量滿足，設(shè)，則的最大值為 . 參考答案： 12. 無窮數(shù)列an的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n都有Snk1，k2，k3，k10，則a10的可能取值最多有個參考答案：91【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】根據(jù)數(shù)列遞推公式可得a10=S10S9，而S10，S9k1，k2，k3，k10，分類討論即可求出答案【解答】解：a10=S10S9，而S10，S9k1，k2，k3，k10，若S10S9，則有A

6、102=109=90種，若S10=S9，則有a10=0，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有90+1=91種，故答案為：9113. 在正四面體ABCD中，E為棱BC的中點，過E作其外接球的截面，記S為最大的截面面積，T為最小的截面面積，則=參考答案：【考點】球的體積和表面積【分析】根據(jù)題意，將四面體ABCD放置于如圖所示的正方體中，則正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球因此利用題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑R=，過E點的截面到球心的最大距離為，再利用球的截面圓性質(zhì)可算出截面面積的最小值、最大值，可得結(jié)論【解答】解：將四面體ABCD放置于正方體中，如圖所示可得正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，設(shè)正四面

7、體ABCD的棱長為4，則正方體的棱長為2，可得外接球半徑R滿足2R=2，解得R=E為棱BC的中點，過E作其外接球的截面，當(dāng)截面到球心O的距離最大時，截面圓的面積達(dá)最小值，此時球心O到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為r=2，得到截面圓的面積最小值為T=r2=4S=R2=6， =，故答案為：【點評】本題給出正四面體的外接球，求截面圓的面積最小值、最大值著重考查了正方體的性質(zhì)、球內(nèi)接多面體和球的截面圓性質(zhì)等知識，屬于中檔題14. 若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時，則該程序運算后輸出的結(jié)果是_.參考答案：6 15. 已知點A(，)在拋物線C：y2=2px(p0)的準(zhǔn)線上，點M、N在

8、拋物線C上，且位于x軸的兩側(cè)，O是坐標(biāo)原點，若=3，則點A到動直線MN的最大距離為 參考答案：16. 交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為T，其范圍為0，10，分別有五個級別；T0，2暢通；T2，4基本暢通；T4，6輕度擁堵；T6，8中度擁堵；T8，10嚴(yán)重?fù)矶峦砀叻鍟r段（T2），從某市交能指揮中心選取了市區(qū)20個交能路段，依據(jù)其交能擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示，用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在4，6，6，8，8，10的路段中共抽取6個中段，則中度擁堵的路段應(yīng)抽取 個參考答案：3【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法【分析】解：由頻率分布直方圖知4，6，6，8，8，10

9、的路段共有18個，由此能求出按分層抽樣，從18個路段選出6個，中度擁堵的路段應(yīng)抽取的個數(shù)【解答】解：由頻率分布直方圖知4，6，6，8，8，10的路段共有：（0.1+0.2）20+（0.25+0.2）20+（0.1+0.05）20=18個，按分層抽樣，從18個路段選出6個，T6，8中度擁堵，中度擁堵的路段應(yīng)抽取：6=3個故答案為：317. 頂點在單位圓上的中，角所對的邊分別為若，則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1，是直角斜邊上的高，沿把的兩部分折成直二面角（如圖2），于. （）證明：；（）設(shè)，與平面所成的角為，二面角的大小為

10、，試用表示；（）設(shè)，為的中點，在線段上是否存在一點，使得平面? 若存在，求的值；若不存在，請說明理由參考答案：（）見解析；（）；（）解析：（），是二面角的平面角.又二面角是直二面角，,平面，又，平面，.4分（）由（）,.又，.8分()連接交于點，連接,則.,為的中點，而為的中點，為的重心,.即在線段上是否存在一點，使得，此時.13分(也可建系完成)略19. （12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把DFC折起，使點C到達(dá)點P的位置，且PFBF（1）證明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值參考答案：解：（1）由已知可得，BF

11、PF，BFEF，所以BF平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.（2）作PHEF，垂足為H.由（1）得，PH平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點，的方向為y軸正方向，|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H?xyz.由（1）可得，DEPE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PEPF.可得.則為平面ABFD的法向量.設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.20. 設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點，N為動點，過點M作軸于M1,過N作丄x軸于點N1,記點R的軌跡為曲線C。(I)求曲線C的方程；(II )已知直線L與雙曲線C1:的右支相交于

12、P、Q兩點（其中點P在第一象限),線段OP交軌跡C于A,若，求直線L的方程參考答案：（）設(shè)T（x，y），點N（x1，y1），則N1（x1，0）又，即（x1，y1），M1（0，y1），（x1，0），（0，y1）3分于是（x1，y1），4分即（x，y）（x1，y1）代入6，得5x2y236所求曲線C的軌跡方程為5x2y2366分（）設(shè)由及在第一象限得解得即8分，設(shè)則 . 由得，即 . 10分聯(lián)立，解得或因點在雙曲線C1的右支，故點的坐標(biāo)為11分由得直線的方程為即 12分略21. 已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，點是右準(zhǔn)線上任意一點，過作直 線的垂線交橢圓于點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）點的縱坐標(biāo)為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點，滿足，試證明點恒在一定直線上參考答案：（2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)，略22. 如圖是函數(shù)的圖象的一部分（1