東陽中學(xué)2016-2017學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析-5272

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精東陽中學(xué)2017年上學(xué)期期中考試卷(高一數(shù)學(xué)）命題：史靜曉審題：盧高東一、選擇題(本大題共10小題，每題4分，共40分）1.已知集合2?=?|?=lg(4-3?-?)，集合?=?|21，則?=（）A。?|?0B.?|-4?0C.?|-4?1D。?|?0=x|-4x1,集合B=x|2x1=x|x0，則AB=x|-4x0.此題選擇B選項(xiàng).2。已知數(shù)列?是等差數(shù)列，若?=2，?=-4,則?等于?235（）A.8B.-8C.16D。-16【答案】D【剖析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a2=2,a3=-4，a1+d=2，a1+2d=-4,解得d=-6，a1=8。則a5=8-64=

2、-16。此題選擇D選項(xiàng)。3。以下四條直線，傾斜角最大的是（）A.?=?+1B.?=2?+1C。?=-?+1D.?=1【答案】C【剖析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精直線方程y=2x+1的斜率為2，傾斜角為(600恒建立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A.?2B。?2C。-2?0?2+1?2+11(2)(2)時(shí)取等號(hào)),?2.?0.a1=1,a2=1+p，則a3=1+p+p2。a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，4a2=a1+3a3，即4+4p=4+3p+3p2.解得：p=或p=0(舍去）此題選擇B選項(xiàng).已知函數(shù)?(?)=(?-?)|?|(

3、?),若存在?(0,2)，對(duì)于隨意?-1,2，不等?式?(?)?+?都建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A。1B。?0C.1D.?2?-4?4【答案】A20，【剖析】?(?)=(?-?)|?|=-?2+?,-1?-?,0?2令()()?=-?2+(?-1)?,-1?0?=?-2?-(?+1)?,0 x+a都建立，故只需存在t（0,2），使得-(?+1)2?-14，4,即-?0實(shí)數(shù)a的取值范圍是a?-.此題選擇A選項(xiàng)。點(diǎn)睛：(1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，爾后輩入該段的剖析式求值，當(dāng)出現(xiàn)（ff(a）)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值（2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí),先假定

4、所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，爾后求出相應(yīng)自變量的值,切記要代入查驗(yàn)，看所求的自變量的值可否知足相應(yīng)段自變量的取值范圍二、填空題(本大題共7題，單空題每題4分，多空題每題6分，共36分）11。已知集合?=log2?,4,8，?=4,5。若?=1,4,5,8，則實(shí)數(shù)x的值為_，?=_;令?=?,則?=_.?【答案】（1）.2（2）。4（3）.5【剖析】集合A=log2x,4，8,B=4，5.若AB=1，4,5,8，log2x=1，x=2，A=1，4,8，AB=4，?UA=5?,03,則?()=_，?(?(3)=_.12【答案】（1).1（2）。8【剖析】函數(shù)?(?)=?,012)=2?(2

5、)=222?-1()=?2?(2)=?4?(1)=?(4)=8?(1)=8.?3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13。已知數(shù)列?知足?=1?)，8,則1_；若數(shù)列?(?=2?=?+1的前n項(xiàng)和是?，則2017=_。?【答案】(1)。(2）.20172【剖析】數(shù)列an知足?+11?(?)，?=?+2=1=1=1-?1-?+11-?。1-1-?=1=1=?.1-?1-?1-?+2-?數(shù)列an是周期為3的數(shù)列。1a8=2，2=1-?7,解得a7=，同理可得：a6=-1,a5=2，a1=a7=，a2=a8=2，a3=a6=-1。2017S2017=a1+（a2+a3+a4)672=+672=點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推

6、關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法,依照給出的初始值和遞推關(guān)系能夠依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再概括猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式;將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)14。已知直線?:(2+?)?+(1-2?)?+4-3?=0，則直線恒過必然點(diǎn)M的坐標(biāo)為_，若直線l與直線?-2?-4=0垂直，則m=_.【答案】（。(-1,-2)(2).01)【剖析】直線l:（2+m）x+(1-2m)y+4-3m=0，即m（x-2y-3)+（2x+y)=0，故直線l必然經(jīng)過直線x-2y-3=0和2x+y=0的交點(diǎn)。由?-2?-

7、3=0，求得?=?=-21,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1，2)-，2?+?=0若直線l與直線x-2y-4=0垂直,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2+?則直線l的斜率是-2=2?-1,解得：m=0,15.不等式22的解集為12，且21，則_.?-2?-8?0?=(?,?)?-?=15【答案】或-5222【剖析】試題剖析：由題意可知，?,?12是方程?-2?-8?=0的兩根，又由于?014822)2+1,故當(dāng)?=12=2-+5=(-?+4(1-?)5?-8?+4。當(dāng)時(shí)?時(shí)，取最小值為，即1，；當(dāng)1482?0?1?0時(shí),?2)2+11=-2-+5=-(-50；綜上可得5,1。-4+1=-5,-5?0=(cos?,

8、cos?)小正周期是?。（1）求?的值及函數(shù)?(?)的單一減區(qū)間；?（2)當(dāng)?0,2時(shí)，求函數(shù)?(?)的值域.【答案】（1）1;單一減區(qū)間【剖析】試題剖析：151?+3?,?+6?,?；(2）-2,1.?（1)整理函數(shù)的剖析式為?(?)=sin(2?-6)，聯(lián)合函數(shù)的最小正周期可得?=1，且函數(shù)的單一遞減區(qū)間為15?+3?,?+6?,?；（2)聯(lián)合(1)中函數(shù)的剖析式和函數(shù)的定義域可得函數(shù)?(?)的值域是1-2,1。試題剖析:（1）?(?)=3sin?cos?-cos2131131?+2=2sin2?-2(1+cos2?)+2=2sin2?-2cos2?=學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精?sin(2

9、?-)6?(?)的最小正周期為，?=1。?(?)=sin(2?-6)?3?得?+15又2?+22?-62?+23?+6?,?，15函數(shù)?(?)的單一減區(qū)間?+3?,?+6?,?(2)，?5?1?，-62?-66-2sin(2?-6)1即?(?)的值域?yàn)?12,1.19。已知直線l經(jīng)過點(diǎn)?(2,1)，則(1)若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且OAB的面積為4，求直線l的方程；（2）若直線l與原點(diǎn)距離為2,求直線l的方程.【答案】(1）?+2?-4=0；(2)為?=2或3?+4?-10=0.【剖析】試題剖析：(1）設(shè)出直線方程的斜截式，由題意獲取對(duì)于實(shí)數(shù)a，b的方程組，求解方程組可

10、得直線方程為?+2?-4=0;(2）分類討論直線的斜率可否存在，爾后聯(lián)合點(diǎn)到直線的距離公式可得直線l的方程是?=2或3?+4?-10=0。試題剖析：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）過P點(diǎn)的直線l2與原點(diǎn)距離為2，而P點(diǎn)坐標(biāo)為,可見，過垂直于x軸的直線知足條件。此時(shí)l的斜率不存在，其方程為。若斜率存在，設(shè)l的方程為?-1=?(?-2),即?-?-2?+1=0。|-2?+1|，解得?=-3由已知過P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2,得?2+1=24。此時(shí)l2的方程為3?+4?-10=0.綜上,可得直線l2的方程為?=2或3?+4?-10=0.點(diǎn)睛:在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要掌握不等式建立的三個(gè)條件,就是“一正-

11、各項(xiàng)均為正；二定-積或和為定值；三相等-等號(hào)可否獲取”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.在?中，內(nèi)角?,?,?所對(duì)的邊分別為?,?,?,?(1-2cos?)=2?cos?.（1）若?=2，求c的值；(2）若?=1,tan?=22，求?的面積。【答案】（1)1；（2)2112【剖析】試題剖析：(1)由題意聯(lián)合正弦定理可得?=2?，則?=1；23（2)由題意聯(lián)合余弦定理可得?=11,爾后聯(lián)合題意和三角形面積公學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精式可得?的面積是22。11（1）,由正弦定理得，?=2，c=1；sin?(2)tan?=cos?=22,sin?=22cos?,2sin2?+cos2?=(22cos

12、?)+cos2?=1,解得，由余弦定理有已知函數(shù),即，解得。2?(?)=?-(?+3)?-?.（1）當(dāng)?=1時(shí),求函數(shù)?=?(?)的單一遞加區(qū)間;（2）若對(duì)隨意?,?(0,+)，(?-?)(?(?)-?(?)0時(shí)，若?=?(?)在區(qū)間0,2上的最小值為-5,求實(shí)數(shù)a的值。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】（1）2,+)；(2)-3,0；（3）?=59或?=1。【剖析】試題剖析：(1)由函數(shù)的剖析式聯(lián)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)?=?(?)的增區(qū)間為2,+)；（2)聯(lián)合函數(shù)的剖析式分類討論，獲取對(duì)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得實(shí)數(shù)a的解集為：-3,0；(3）聯(lián)合二次函數(shù)的張口方向和對(duì)稱軸可得?

13、=95或?=1。試題剖析:（1)當(dāng)時(shí),函數(shù)為2，所以函數(shù)的增區(qū)間為；?=1?(?)=?-4?-1?=?(?)2,+)（2）由題意得函數(shù)區(qū)間上為減函數(shù),當(dāng)時(shí)，?(?)=-3?知足要求；當(dāng)時(shí)，由函數(shù)區(qū)間上為減函數(shù),可得：?0?+30，得：-3?0，?(?)2?的圖象是張口向上,對(duì)稱軸為直線?=?+32?此時(shí)函數(shù)?(?)=?-(?+3)?-0，若?+32即0?1?(?)0,2上單一遞減，?(?)=?(2)=-5得?=1，2?，此時(shí)在min若?+3，則，此時(shí)當(dāng)?+3取最小值，即?+32-1?=)(?+?(?)?(?+393)(2?)-?=-5，解得?=5或?=1（舍去)9綜上所述，?=5或?=1。點(diǎn)睛

14、：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常聯(lián)合在一同，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形聯(lián)合，親密聯(lián)系圖象是研究解題思路的有效方法一般從:張口方向；對(duì)稱軸位學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精置;鑒別式;端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面剖析22.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列?的前n項(xiàng)和為?，知足2-4?-?4?=?+1?1，且?=1，公比大于1的等比數(shù)列?知足?=3，?+?=10.1?213（1）求證數(shù)列?是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;?（2）若?=?，求數(shù)列?的前n項(xiàng)和?；?3?(3）在(2）的條件下，若?24?-2對(duì)所有正整數(shù)n恒建立，求實(shí)數(shù)?t的取值范圍。【答案】（1）證明看法析，；(2)?1?7?=2?-13；（3）3?=1-(?+1)?()(-,-?1,+).【剖析】試題剖析：(1)聯(lián)合函數(shù)的遞推公式可證得數(shù)列?是第一為1，公差為2的等?差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為?；?=2?-1(2)錯(cuò)位相減可得數(shù)列的前n項(xiàng)和為?1?)?=1-(?+1)?(3）由題意可得數(shù)列?單一遞減，據(jù)此獲取對(duì)于實(shí)數(shù)?求解不等式可得實(shí)數(shù)t的取值范圍是(-,-71,+)。