版西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課后題答案第四章力法

1、第四章力法4-1利用對(duì)稱與反對(duì)稱條件，簡(jiǎn)化圖4-15所示各平面剛架結(jié)構(gòu)，要求畫(huà)出簡(jiǎn)化圖及其位移界線條件。PP(a)解：對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在對(duì)稱載荷作用下，在對(duì)稱軸上反對(duì)稱內(nèi)力為零。由靜力平衡條件X0P可得N32再由兩個(gè)靜力平衡條件，節(jié)余4個(gè)未知力，為二次靜不定。本題中經(jīng)過(guò)對(duì)稱性條件的使用，將6次靜不定的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成2次靜不定。PPP1P(b)解：對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在反對(duì)稱載荷作用下，在對(duì)稱軸上對(duì)稱的內(nèi)力為零。受力解析以下列圖有2根對(duì)稱軸，結(jié)合平衡方程，剩下三個(gè)未知數(shù)，為3次靜不定。本題中經(jīng)過(guò)對(duì)稱性條件的使用，將6次靜不定問(wèn)題轉(zhuǎn)變成3次靜不定。(c)解：對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在對(duì)稱載荷作用下，在對(duì)稱軸上反對(duì)稱內(nèi)力為零。有一根

2、對(duì)稱軸，減少了兩個(gè)靜不定度本題中經(jīng)過(guò)對(duì)稱性條件的使用，將3次靜不定問(wèn)題轉(zhuǎn)變成1次靜不定。4-2圖4-16所示桁架各桿的EA均相同，求桁架各桿的內(nèi)力。12a43aP(a)解：1、解析結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)。結(jié)構(gòu)有4個(gè)結(jié)點(diǎn)8個(gè)自由度，6根桿6個(gè)拘束，3個(gè)外面拘束。因此結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為1，f=1。2、取基本狀態(tài)。切開(kāi)2-4桿，取,狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖。102122200021222P124-P3P4232P計(jì)算影響系數(shù)NpN1li1PEAa2P2P2PaEA2422EA11N21liEAa224122a222EA22EA列正則方程：42222X1P02解之X1232P43、由NNPX1N1，得N120X123

3、2P24N132PX1122P4N140X1232P24N230X1232P24N240X11232P4N34PX1212P244、校核。結(jié)點(diǎn)2：結(jié)點(diǎn)3：X0Y0X0Y0P1452a4a3(b)解：1、解析結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)。結(jié)構(gòu)有4個(gè)結(jié)點(diǎn)8個(gè)自由度，5根桿5個(gè)拘束，4個(gè)外面拘束。因此結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為1，f=1。2、取基本狀態(tài)。切開(kāi)2-4桿，取,狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖。2P221212202P1222P142P342322計(jì)算影響系數(shù)NpN1li1PEAaP22P2Pa122EA222EA11N21liEAa223122a342EA222EA列正則方程：342X112P0解之X125P233、由NNP

4、X1N1，得N122PX121421P2223N13PX1118232PN232PX12192P2218N240X1152P23N342PX12192P22184、校核。結(jié)點(diǎn)2：X0Y0結(jié)點(diǎn)3：X0Y013046032(c)aP解：1、解析結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)。結(jié)構(gòu)有4個(gè)結(jié)點(diǎn)8個(gè)自由度，3根桿3個(gè)拘束，6個(gè)外面拘束。因此結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為1，f=1。2、取基本狀態(tài)。切開(kāi)1-2桿，取,狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖。43433P-2P-23P122計(jì)算影響系數(shù)1Pa3P22P32Pa423EA3EA11列正則方程：a22332112a623EA3EA623X14230解之X133P63、由NNPX1N1，得N120

5、X11363PN232PX1333P2N243PX12233P34、校核。結(jié)點(diǎn)2：X0Y0P12603304c(d)解：1、解析結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)。結(jié)構(gòu)有4個(gè)結(jié)點(diǎn)8個(gè)自由度，5根桿5個(gè)拘束，4個(gè)外面拘束。因此結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為1，f=1。2、取基本狀態(tài)。切開(kāi)1-2桿，取,狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖。P1133111332234311400計(jì)算影響系數(shù)1P11cP122PcEA333EAc112133c233EA3333EA列正則方程：233X12P0解之X1463P233、由NNPX1N1，得N120X11463P23N13PX1169333P23N14N13693P23N230X11463P23N24N2

6、346323P4、校核。結(jié)點(diǎn)2：X0Y0結(jié)點(diǎn)3：X0Y04-3圖4-17所示平面剛架的EJ為常數(shù)，求剛架的彎矩并繪制彎矩圖。1R2P3(a)解：1、由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，取其一半為計(jì)算模型。2、解析計(jì)算模型靜不定次數(shù)。計(jì)算模型由因此計(jì)算模型的靜不定次數(shù)為1根桿1，f=1。3個(gè)自由度，4個(gè)外面拘束。3、取基本狀態(tài)。切開(kāi)1-2桿，取,狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖。111RPP222M=1狀態(tài)：MPPRsincos12狀態(tài)：M1cos計(jì)算影響系數(shù)1P12PRsincos2PREJ21cosd08EJ1112cos2d4EJEJ0列正則方程：X112PR02解之X12PR24、由NNPX1N1，得MPRPR2sinco

7、s1X1cossincos1225、校核。43RR2P1(b)解：1、解析結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)。結(jié)構(gòu)有1根桿3個(gè)自由度，4個(gè)外面拘束。因此結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)為1，f=1。2、取基本狀態(tài)。去掉可動(dòng)鉸支座，取,狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖。4343P22狀態(tài)：23段：MP23PRsin34段：MP34PR狀態(tài)：23段：M23034段：M23x計(jì)算影響系數(shù)1P1RRPR1PR322111R22R1R3233列正則方程：2X13P0解之X13P23、由NNPX1N1，得23段：MPRsin334段：MPRX1xPRPx24、校核。4-4求圖4-16(a)、(b)、(c)桁架結(jié)構(gòu)點(diǎn)2的水平位移；圖(d)桁架結(jié)構(gòu)點(diǎn)2的垂直位

8、移。(a)解：由4-2(a)的解答，在基本系統(tǒng)的2點(diǎn)加水平單位力，內(nèi)力如圖。11210000403因此2點(diǎn)的水平位移，2xNPNla32P132PaEAEA44EA(b)解：由4-2(b)的解答，在基本系統(tǒng)的2點(diǎn)加水平單位力，內(nèi)力如圖。1121000430因此2點(diǎn)的水平位移，NPNl2xEAa1822P11822PaEA2323EA(c)解：由4-2(c)的解答，在基本系統(tǒng)的2點(diǎn)加水平單位力，內(nèi)力如圖。433-212因此2點(diǎn)的水平位移NPNl2a35Pa433P332x3EA223PaEAEAEA(d)解：由4-2(d)的解答，在基本系統(tǒng)的2點(diǎn)加垂直單位力，內(nèi)力如圖。10023-1-141因此2點(diǎn)的垂直位移，2yNPNl23c463P13683PcEA3EA2369EA4-5求圖4-18所示靜不定剛架結(jié)構(gòu)在常剪流q作用下B截面的轉(zhuǎn)角。Bq圖4-18解：1、解析結(jié)構(gòu)靜不定次數(shù)。結(jié)構(gòu)有1根桿靜不定次數(shù)為1，f=1。2、取基本狀態(tài)。去掉可動(dòng)鉸支座，取時(shí)針為正）。3個(gè)自由度，4個(gè)外面拘束。因此結(jié)構(gòu),狀態(tài)，各桿內(nèi)力如圖（彎矩順BB1P狀態(tài)：MP0qRdR1cosqR2sin狀態(tài)：M1Rsin計(jì)算影響系數(shù)1p12qR2sinRsinRd4qR4EJ04EJ