人教版初中數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)

1、不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途B僅供個(gè)人參考第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角Jrj與有公共頂點(diǎn)Z1的兩邊與Z2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即Z1=Z2鄰補(bǔ)角Z與Z有公共頂點(diǎn)Z3與Z4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線.Z3+Z4=180對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果Za與Z卩是對(duì)頂角，那么一定有Za=Zp；反之如果Za=Z卩，那么Za與Z卩不一定是對(duì)頂角；如果Za與Z卩互

2、為鄰補(bǔ)角，則一定有Za+Z卩=180；反之如果Za+Z卩=180,則Za與Z卩不一定是鄰補(bǔ)角;兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè).例：如圖，三條直線交于一點(diǎn)，任意找出圖中的四對(duì)對(duì)頂角錯(cuò)解：如圖，對(duì)頂角為：(l)ZAOC與ZBOD；ZAOF與ZBOD；ZCOF與ZDOE；ZAOC與ZBOE.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解中把有公共頂點(diǎn)的角誤認(rèn)為是對(duì)頂角，導(dǎo)致(2)和(4)錯(cuò)誤如果對(duì)對(duì)頂角的概念沒(méi)有真正理解和掌握，在比較復(fù)雜的圖形識(shí)別中會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤對(duì)頂角就是：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線正解：(l)ZAOC與ZBOD；(2)ZBOE與ZAOF；(3)ZCOF與ZDOE

3、；(4)ZCOE與ZDOF.(答案不唯一：ZAOE與ZBOF，ZBOC與ZAOD也是對(duì)頂角)5.1.2垂線1、定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.符號(hào)語(yǔ)言記作：C如圖所示：AB丄CD,垂足為O2、在同-平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直2、在同僅供個(gè)人參考3、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線段最短.4、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)

4、錯(cuò)角與同旁內(nèi)角.如圖，直線a,b被直線l所截1、Z1與Z5在截線l的同側(cè)，同在被截直線a,b的上方，叫做同位角（位置相同）752、Z5與Z3在截線l的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）3、Z5與Z4在截線1的同側(cè)，在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角.例：如圖，丄判斷下列各對(duì)角的位置關(guān)系：（1）比1與2；（2）/1與Z7；（3）Z1與ZBAD；（4）Z2與Z6；（5）Z5與Z8.解：我們將各對(duì)角從圖形中抽出來(lái)（或者說(shuō)略去與有關(guān)角無(wú)關(guān)的線），得到下列各圖.如圖所示，不難看C出亀1與2是同旁內(nèi)角；Z1與Z7是同位角；Z1與ZBAD是同旁內(nèi)角；Z2與Z6是內(nèi)錯(cuò)

5、角;Z5與Z8對(duì)頂角./95.2.1平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作ab.2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：（1）相交；平行.因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過(guò)來(lái)也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（兩點(diǎn)確定一條直線）3、平行公理-平行線的存在性與惟一性經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行

6、公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，ba，cabc僅供個(gè)人參考僅供個(gè)人參考僅供個(gè)人參考僅供個(gè)人參考注意符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會(huì)結(jié)論，這兩條直線都平行.例：同一平面內(nèi)，不相交的兩條線是平行線.錯(cuò)解：對(duì)錯(cuò)解分析：平行線是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，不相交的兩條線，說(shuō)的不明確若是射線或線段有可能不相交，說(shuō)法是錯(cuò)誤的.正解：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線5.2.2平行線的判定判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線平行判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等

7、，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言：Z3=Z2ABCD（同位角相等，兩直線平行）Z1=Z2AB#CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）Z4+Z2=180AB#CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）例：判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請(qǐng)給予改正：1）不相交的兩條直線必定平行線.2）在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交.3）過(guò)一點(diǎn)可以且只可以畫(huà)一條直線與已知直線平行解：（1）錯(cuò)誤.平行線是在“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”.“在同一平面內(nèi)”是一項(xiàng)重要條

8、件，不能遺漏.（2）正確（3）錯(cuò)誤.正確的說(shuō)法是“過(guò)直線外一點(diǎn)”而不是“過(guò)一點(diǎn)”.如果這一點(diǎn)不在已知直線上，是作不出這條直線的平行線的.例：如圖，由條件Z2=ZB，Z1=ZD，Z3+ZF=180，可以判定哪兩條直線平行，并說(shuō)明判定的根據(jù)是什么？解：（1）由必2=zb列判定AB#DE，根據(jù)是同位角相等，兩直線平行；（2）由Zi訂厶D可判定ACDF,根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）由Z31Zf=180可判定AC#DF，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5.y平行線的性質(zhì)BECF5.3.1平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).幾

9、何符號(hào)語(yǔ)言AB#CD僅供個(gè)人參考僅供個(gè)人參考不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途不得用于商業(yè)用途AZ1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.ABCDAZ3=Z2（兩直線平行，同位角相等）.ABCDAZ4+Z2=180例：已知Z1=ZB，求證：Z2=ZC證明：Z1=ZB（已知）.DEBC（同位角相等，兩直線平行）AZ2=ZC（兩直線平行，同位角相等）例：如圖，ABDF,DEBC,Z1=65。求Z2、Z3的度數(shù)解：DEBCAyD-zi羅65（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.Abdf/z3+42-180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）F.Z3=B-，81）-Z2-C80-65-115例：如圖，直線AB

10、，CD分別和直線MN相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分ZBEN，F(xiàn)H平分ZDFN.若ABCD,你能說(shuō)明EG和FH也平行嗎?1錯(cuò)解：EG平分ZBEN，.ZBEG=-ZBEN.21同理，:FH平分ZDFN，.ZDFH=-ZDFN.2又AB/CD，.ZBEN=ZDFN；從而ZBEG=ZDFH.：.EG/FH.錯(cuò)解分析：在復(fù)雜的圖形中正確地找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，是運(yùn)用平行線的判定或性質(zhì)的前提.認(rèn)清一對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是弄清截線和被截線，截線就是它們的公共邊，其余兩條邊就是被截線而ZBEG和ZDFH不是直線EG，F(xiàn)H被某條直線所截得的同位角，.由ZBEG=ZDFH不能判定EG/FH.正解:E

11、G平分ZBEN，.ZBEG=ZGEN=丄ZBEN，2同理，:FH平分ZDFN，ZDFH=ZHFN=丄ZDFN，2又:AB/CD，ZBEN=ZDFN，從而ZGEN=ZHFN.而ZGEN，ZHFN是直線EG，F(xiàn)H被直線MN所截得的同位角，EGFH.例：如圖，ABC中，已知Z1+Z2=180,Z3=ZB,試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.錯(cuò)解：Z1+Z2=180,EFAB.Z3+ZBDE=180*：Z3=ZB,ZB+ZBDE=180.DE/BC僅供個(gè)人參考錯(cuò)解分析：由Zl+Z2=180。，不能得到EFAB.雖然Z1和Z2是由直線EF和AB被直線DC所截得的角，但由于它們不是同旁內(nèi)角，盡管Z1+

12、Z2=180,也不能得到EFAB.正解：.Z1=Z4,Z1+Z2=180,Z2+Z4=180.:、EFHDB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.AZ3+ZBDE=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.VZ3=ZB，：ZB+ZBDE=180.：DE/BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.5.3.2命題、定理、證明1、命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.2、命題的組成每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).3、如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題.如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.4、經(jīng)過(guò)推理證實(shí)而得到的真命題叫做定理.5、在很

13、多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明.5.4平移1、平移變換把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2、平移的特征：經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化.經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等例：如圖，AABC經(jīng)過(guò)平移之后成為DEF,那么：（1）點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)；（2）點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn).線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段;（6）ZA的對(duì)應(yīng)角是.解：(3(5丄(1)點(diǎn)泯)D；Z(2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F；（4）段是臨（4）DE；應(yīng)線ZE(5)(6)ZD；(7)ZACB.僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfurdenpersdnlichenfurStudien,Forschung,zukomme