華西中學(xué)趙淑艷平行線的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第七章 平行線的證明3平行線的判定西夏區(qū)華西中學(xué)趙淑艷一、 教學(xué)目標(biāo)：熟練掌握平行線的判定公理及定理；能對(duì)平行線的判定進(jìn)行靈活運(yùn)用，并把它們應(yīng)用于幾何證明中通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想二、教學(xué)重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)2、難點(diǎn)：判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法獨(dú)立思考，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)四、課時(shí)安排1 課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備三角板、投影儀、計(jì)算機(jī)六、教學(xué)過程分析設(shè)計(jì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié)：情景引入探索平行線判定方法的

2、證明反饋練習(xí)反思與小結(jié)第一環(huán)節(jié)：情景引入活動(dòng)內(nèi)容：1、回顧如何畫一條直線與已知直線平行.生板演師用課件演示2、接著提問判斷兩條直線平行的方法.生回答師明晰判斷兩條直線平行的方法：( 多媒體課件演示)同位角相等，兩直線平行-公理內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題除公理、 定義外， 其他真命題都需要通過推理的方法證實(shí)我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義 “兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理那其他的三個(gè)真命

3、題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來探討活動(dòng)目的：回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明活動(dòng)內(nèi)容：證明：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行( 簡(jiǎn)述：內(nèi)錯(cuò)角相等 , 兩直線平行 ) 師：這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語言所以根據(jù)題意，可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式，下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫（在書寫的同時(shí)說明：符號(hào)“”讀作“因?yàn)椤?，“”讀作“所以” ）已知，（如圖 7-6 ） 1 和 2 是直線 a、 b 被直線 c 截出的內(nèi)錯(cuò)角，且 1= 2求證： a b證明： 1=2（已

4、知），1= 3（對(duì)頂角相等） 3= 2（等量代換）a b（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為： 直線平行的判定定理這一定理可簡(jiǎn)單地寫成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行注意：（ 1）已給的公理， 定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)用來證明新定理（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi)小結(jié)：證明一個(gè)文字?jǐn)⑹龅拿}的一般步驟:弄清條件和結(jié)論根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形根據(jù)條件和結(jié)論寫出已知、求證分析證明思路 , 寫出證明過程 .證明：兩

5、條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行已知：（如圖），1 和 2 是直線 a、b 被直線 c 截出的同旁內(nèi)角，且1 與 2 互補(bǔ)，求證： a bc學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生板演，學(xué)生講評(píng)師明晰證明： 1 與 2 互補(bǔ)（已知） 1+ 2=180（互補(bǔ)定義） 1=180 2（等式的性質(zhì)） 3=180 2（等式的性質(zhì)） 1= 3（等量代換）a b（同位角相等，兩直線平行）a12b33+ 2=180（平角定義）這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行提問還有不同的證明方法嗎？學(xué)生展示并講解（目的是應(yīng)用新學(xué)習(xí)的定理來證明）注意：在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步

6、推理后面的括號(hào)內(nèi)平行線的判定可用幾何語言表示：( 課件展示 )公理 : 同位角相等 , 兩直線平行 .c 1=2a b.a1b2判定定理 : 內(nèi)錯(cuò)角相等 , 兩直線平行 .c 1= 2a1 a b.b2判定定理 : 同旁內(nèi)角互補(bǔ), 兩直線平行 . 1+ 2=1800a b.議一議：ca1b21、（小組合作實(shí)踐） 小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？（見相關(guān)動(dòng)畫）生：說明理由師明晰：師：很好從圖中可知：CFE與 FEB是內(nèi)錯(cuò)角因此可知： “內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個(gè)真命題的證明過程2、已知，如圖，直線a c, b c求證： a b生說明理

7、由，師明晰：證明： a c, b c（已知） 1=90 2=90（垂直的定義） 1= 2（等量代換）b a（同位角相等，兩直線平行）還有其它的證明方法嗎？學(xué)生代表發(fā)言123、已知：如圖，直線a， b 被直線 c0所截，且 1+ 2=180.求證： a b.（課件展示）還有其它的證明方法嗎？活動(dòng)目的：通過對(duì)學(xué)生熟悉的平行線判定的證明，使學(xué)生應(yīng)用平行線判定公理解決問題，并逐步掌握規(guī)范的推理格式第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)1、蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，其中 =10928 , =70 32 , 試確定這個(gè)四邊形對(duì)邊的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.2、如圖 7，根據(jù)圖形及上下文的含義

8、推理并填空：1） A=_（已知） AC ED（）2） 2=_（已知） AC ED（）3） A+_=180（已知）AB FD（）3、如圖，一個(gè)彎形管道ABCD的拐角 ABC=120 , BCD=60 , 這時(shí)說管道AB CD對(duì)嗎？為什么？活動(dòng)目的：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，讓教師能對(duì)學(xué)生的狀況進(jìn)行分析第四環(huán)節(jié)：學(xué)生反思與課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：談?wù)劚竟?jié)課的收獲生發(fā)言師明晰：證明一個(gè)文字?jǐn)⑹龅拿}的一般步驟:(1) 弄清條件和結(jié)論;(2) 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形;(3) 根據(jù)條件和結(jié)論寫出已知、求證;(4) 分析證明思路, 寫出證明過程平行的判定方法：同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

9、兩直線平行.活動(dòng)目的：通過對(duì)平行線的判定定理的歸納，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有進(jìn)一步的升華，再一次體會(huì)證明格式的嚴(yán)謹(jǐn)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性七、課后作業(yè)：習(xí)題7.4第 2、3 題八、教學(xué)反思平行線是平面圖形與空間圖形的基本構(gòu)成要素之一，它主要借助角來研究?jī)蓷l直線之間的位置關(guān)系，即通過兩條直線與第三條直線相交所成的角來判定兩條直線平行與否，在教學(xué)中，要緊緊圍繞這些角（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）與平行線之間的關(guān)系展開.本節(jié)課學(xué)生參與主動(dòng)積極，從課堂上來看，學(xué)生大多數(shù)掌握了本節(jié)的內(nèi)容，比較遺憾的事在練習(xí)題時(shí)，更多的是讓學(xué)生進(jìn)行說理，應(yīng)當(dāng)留時(shí)間讓他們寫出證明過程，初學(xué)證明時(shí)，對(duì)于證明中的每一步的因果關(guān)系很茫然，有的學(xué)

10、生盡管頭腦中對(duì)每一步的前因后果都比較清楚，但寫出來的證明過程前后沒有因果關(guān)系，這需要教師在學(xué)生剛接觸證明題時(shí)，強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn) .那是心與心的交匯，是相視的莞爾一笑，是一杯飲了半盞的酒，沉香在喉，甜潤(rùn)在心。紅塵中，我們會(huì)相遇一些人，一些事，跌跌撞撞里，逐漸懂得了這世界，懂得如何經(jīng)營(yíng)自己的內(nèi)心，使它柔韌，更適應(yīng)這風(fēng)雨征途，而不會(huì)在過往的錯(cuò)失里糾結(jié)懊悔一生。時(shí)光若水，趟過歲月的河，那些舊日情懷，或溫暖或痛楚，總會(huì)在心中烙下深深淺淺的痕。生命是一座時(shí)光驛站，人們?cè)谀抢飦韥砣ト?。一些人若長(zhǎng)亭古道邊的萋萋芳草，淪為泛泛之交；一些人卻像深山斷崖邊的幽蘭，只一株，便會(huì)馨香滿谷。人生，唯有品格心性相似的人，才可以在錦瑟華年里相遇相知，互為欣賞，互為懂得，并沉淀下來，做一生的朋友。試