江蘇省蘇州市吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列標(biāo)志中屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD2若關(guān)于的方程的解為，則等于（ ）AB2CD-23在實(shí)數(shù)，0，中，無(wú)理數(shù)有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)4在平面

2、直角坐標(biāo)系中，直線y2x3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，3）B（3，0）C（2，3）D（，0）5如圖，在方形網(wǎng)格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形）共有（ ）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)6已知直線，若，則此直線的大致圖像可能是（ ）ABCD7已知：AB=AD，C=E，CD、BE相交于O，下列結(jié)論：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)BOCDOE；其中正確的是( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)8如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)為17，則的長(zhǎng)為（ ）A6B7C8D99兩地相距200千米，甲車和乙車的平均速度之比為5:6，兩輛車同時(shí)從地出發(fā)到地，乙車比

3、甲車早到30分鐘，設(shè)甲車平均速度為千米/小時(shí)，則根據(jù)題意所列方程是（ ）ABCD10如圖，在ABC中，BAC80，C70，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則DAC的度數(shù)為（）A60B50C40D30二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若， 則的度數(shù)為_(kāi)12如果正多邊形的一個(gè)外角為45，那么它的邊數(shù)是_13若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_14分式值為0，則_15ABC中，C90，A54，則B_16已知：ABC中，B、C的角平分線相交于點(diǎn)D，過(guò)D作EF/BC交 AB于點(diǎn)E，交A

4、C于點(diǎn)F求證：BE+CF=EF17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，將該矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的處.若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_18把多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，結(jié)果為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）某工廠要把一批產(chǎn)品從A地運(yùn)往B地，若通過(guò)鐵路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)費(fèi)15元，還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元，若通過(guò)公路運(yùn)輸，則每千米需要交運(yùn)費(fèi)25元，還需交手續(xù)費(fèi)100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)）.設(shè)A地到B地的路程為x km，通過(guò)鐵路運(yùn)輸和通過(guò)公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)y1元和y2元，（1）求y1和y2關(guān)于x的表達(dá)式. （2）若A地到B地的路程為120km，哪種運(yùn)輸可以節(jié)

5、省總運(yùn)費(fèi)？20（6分）計(jì)算：（1）(x+3)(x3)x(x2)；（2）(0.125)2018(2)2018(4)121（6分）如圖，網(wǎng)格中的與為軸對(duì)稱圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）利用網(wǎng)格，作出與的對(duì)稱軸；（2）結(jié)合圖形，在對(duì)稱軸上畫出一點(diǎn)，使得最??；（3）如果每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫出的面積22（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無(wú)法分解,如,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了,過(guò)程為：，這種分解因式的方法叫分組分解法，利

6、用這種方法解決下列問(wèn)題(1)分解因式：；(2)ABC三邊a、b、c滿足，判斷ABC的形狀23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，)和B (2，0)，且與y軸交于點(diǎn)D，直線OC與AB交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為(1)求直線AB的解析式；(2)連接OA，試判斷AOD的形狀；(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿y軸的正半軸以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值24（8分）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改

7、造，已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)25（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y（萬(wàn)元）（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸受市場(chǎng)影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)

8、品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)26（10分）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行力四次“五水共治”模擬競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已求得甲組成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪一組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比較穩(wěn)定？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)對(duì)稱軸的定義，關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱軸定義A、沒(méi)有對(duì)稱軸，所以錯(cuò)誤B、沒(méi)有對(duì)稱軸，所以錯(cuò)誤C、有一條對(duì)稱軸，所以正確D

9、、沒(méi)有對(duì)稱軸，所以錯(cuò)誤故選 C【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)稱軸圖形的判定，尋找對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值【詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經(jīng)檢驗(yàn)a=是原方程的解；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于把x代入解析式掌握運(yùn)算法則.3、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)逐一分析即可【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；是無(wú)理數(shù)；0是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；是有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)共有3個(gè)無(wú)理數(shù)故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是無(wú)理數(shù)的判斷，掌握無(wú)

10、理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵4、A【分析】當(dāng)直線與y軸相交時(shí)，x0，故將x0代入直線解析式中，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】把x0代入y2x3得y3，所以直線y2x3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，掌握直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵5、B【分析】通過(guò)全等三角形的性質(zhì)作軸對(duì)稱圖形可以分析得到.【詳解】以為公共邊可以畫出兩個(gè),以、為公共邊可以各畫出一個(gè),所以一共四個(gè).故選B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)方格的特點(diǎn)和全等三角形的性質(zhì)結(jié)合畫軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)k，b的幾何意義，逐一判斷

11、選項(xiàng)，即可【詳解】圖A中，k0，b0，kb0，不符合題意，圖B中，k0，b0，kb0，符合題意，圖C中，k0，b0，不符合題意，圖D中，k0，b=0，kb=0，不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b的幾何意義，掌握k，b的正負(fù)性與一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)已知條件證明ABEADC,即可依次證明判定.【詳解】AB=AD，C=E，又A=AABEADC（AAS）AE=AC,CD=BE,(2)正確；AB=ADAC-AB=AE-AD,即BC=DE，（1）正確；BOC=DOE，C=EBOCDOE（AAS），故（3）正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判

12、定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.8、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，AB=2AE，把BCD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC、BC的和，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】DE是AB的垂直平分線，AD=BD，AB=2AE=10，BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，AB=AC=10，BC=11-10=1故選：B【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用9、B【分析】設(shè)甲車平均速度為5x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為6x千米/小時(shí)，根據(jù)兩車同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到

13、30分鐘列出方程即可【詳解】解：設(shè)甲車平均速度為5x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為6x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得故選B【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟10、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B=30，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即DAB=B=30，從而得出答案【詳解】解：BAC80，C70，B=30由作圖可知：MN垂直平分線段AB，可得DA=DB，則DAB=B=30，故DAC=80-30=50，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)

14、知識(shí)解決問(wèn)題二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長(zhǎng)AD到F使，連接BF，通過(guò)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到， 等量代換得，由等腰三角形的性質(zhì)得到，即可得到，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和解答即可得【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD到F，使，連接BF：D是BC的中點(diǎn)又， ， ， ， ， 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造全等三角形12、8【詳解】正多邊形的一個(gè)外角為45，那么它的邊數(shù)是 故答案為13、x2【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得：x+20，解得：x-2，故答案為：x-2.

15、【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知“分式的分母不為0”時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.14、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子0且分母0，列出方程和不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：分式的值為0解得：a=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子0且分母0是解決此題的關(guān)鍵15、36【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余解答即可【詳解】ABC中，C90，A+B=90,A=54，B=90-A=90-54=36，故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，屬于三角形的基礎(chǔ)題，掌握直角三角形的兩銳角互余是解答的關(guān)鍵16、證明見(jiàn)解析【詳解】試題分析：根據(jù)角

16、平分線定義和平行線性質(zhì)求出EDB=EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案試題解析：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=DBC，EBD=EDB，BE=ED，同理CF=DF，BE+CF=ED+DF=EF考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)17、【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)E在第二象限，從而可以得到點(diǎn)E的坐標(biāo)【詳解】設(shè)CE=a，則BE=8-a，由題意可得，EF=BE=8-a，ECF=90，CF=4，a2+42=（8-a）2，解得，a=3，設(shè)OF=b，則OC=b+4，由題意可得，AF=AB=OC= b+4，AOF=90，OA=8，b2+82=

17、（b+4）2，解得，b=6，CO=CF+OF=10，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-10，3），故答案為（-10，3）【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解【詳解】12x2-22x-142（6x2-11x-7）2（2x+1）（3x-7）故答案為：2（2x+1）（3x-7）【點(diǎn)睛】考查了十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程，本題需要進(jìn)行兩次因式分解，分解因式一定要徹

18、底三、解答題(共66分)19、（1）；（2）鐵路運(yùn)輸節(jié)省總運(yùn)費(fèi).【解析】（1）可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每千米的運(yùn)費(fèi)路程+裝卸費(fèi)和手續(xù)費(fèi)，來(lái)表示出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把路程為120km代入，分別計(jì)算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)【詳解】（1）解：根據(jù)題意得： 即 （2）當(dāng)x=120時(shí)， 鐵路運(yùn)輸節(jié)省總運(yùn)費(fèi)【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，是常用的解答實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.20、（1）2x9；（2）2【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果；（2）根

19、據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則解答【詳解】（1）原式=x29x2+2x=2x9；（2）原式=(0.125)(2)(2)2018(2)=(1)2018(2)=2【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，冪的乘方與積的乘方，熟記計(jì)算法則即可解題21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（1）1【分析】（1）對(duì)稱軸應(yīng)為兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點(diǎn)，再連接起來(lái)，即為所求直線；（2）連接CD與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得：，即P點(diǎn)即為所求；（1）ABC的面積可由一個(gè)矩形，減去三個(gè)直角三角形的面積所得【詳解】解：（1）對(duì)稱軸應(yīng)為兩個(gè)三角形對(duì)

20、應(yīng)點(diǎn)連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點(diǎn)，再連接起來(lái)，即為所求直線（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；連接CD與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得：，即P點(diǎn)即為所求；（1）ABC的面積可由一個(gè)矩形，減去三個(gè)直角三角形的面積所得，故ABC的面積為1【點(diǎn)睛】本題主要考察了對(duì)稱軸的畫法、求兩點(diǎn)到第三點(diǎn)距離之和最短的情況、用割補(bǔ)法求三角形面積，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)找出對(duì)稱軸，并以此對(duì)稱軸求得距離最短的情況22、（1）；（2）ABC的形狀是等腰三角形；【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解，再根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先從中提取公因式，從

21、中提取公因式，再提取它們的公因式，最后根據(jù)，判斷出ABC是等腰三角形.【詳解】（1）；（2），的形狀是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解及應(yīng)用，熟練運(yùn)用分組分解法是關(guān)鍵.23、（1）yx+2；（2）AOD為直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）t或【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：ykx+b，即可求解；（2）由點(diǎn)A、O、D的坐標(biāo)得：AD21，AO23，DO24，故DO2OA2+AD2，即可求解；（3）點(diǎn)C（，1），DBO30，則ODA60，則DOA30，故點(diǎn)C（，1），則AOC30，DOC60，OQCPt，則OP2t當(dāng)OPOM時(shí)，OQQH+OH，即（2t）+（2t）t，即可求解；

22、當(dāng)MOMP時(shí)，OQP90，故OQOP，即可求解；當(dāng)POPM時(shí)，故這種情況不存在【詳解】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：ykx+b得： ，解得：，故直線AB的表達(dá)式為：yx+2；（2）直線AB的表達(dá)式為：yx+2，則點(diǎn)D（0，2），由點(diǎn)A、O、D的坐標(biāo)得：AD21，AO23，DO24，故DO2OA2+AD2，故AOD為直角三角形；（3）直線AB的表達(dá)式為：yx+2，故點(diǎn)C（，1），則OC2，則直線AB的傾斜角為30，即DBO30，則ODA60，則DOA30故點(diǎn)C（，1），則OC2，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，故COBDBO30，則AOC30，DOC60，OQCPt，則OPOCPC2t，當(dāng)O

23、POM時(shí)，如圖1，則OMPMPO（180AOC）75，故OQP45，過(guò)點(diǎn)P作PHy軸于點(diǎn)H，則OHOP（2t），由勾股定理得：PH（2t）QH，OQQH+OH（2t）+（2t）t，解得：t；當(dāng)MOMP時(shí)，如圖2，則MPOMOP30，而QOP60，OQP90，故OQOP，即t（2t），解得：t；當(dāng)POPM時(shí)，則OMPMOP30，而MOQ30，故這種情況不存在；綜上，t或【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式、勾股定理、含30的角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，還利用了方程和分類討論的思想，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算24、（1）60 （2）24【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用. 等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊(duì)的總工作量+乙隊(duì)的總工作量=1，由此可列出