2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)盧灣中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，用4張全等的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個(gè)代數(shù)恒等式,若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，則這個(gè)代數(shù)恒等式是（）A(a+b)2=a2+2ab+

2、b2B(a-b)2=(a+b)2-4abC(a+b)(a-b)=a2-b2D(a-b)2=a2-ab+b22在代數(shù)式中，分式共有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD4下列圖案中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )ABCD5估計(jì)5的值應(yīng)在（）A5和6之間B6和7之間C7和8之間D8和9之間6如圖，已知1=2，AC=AD，增加下列條件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的條件有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)7的平方根是（ ）ABCD8多邊形每個(gè)外角為45，則多邊形的邊數(shù)是()A8B7C6D59若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（

3、 ）AB且C且D且10計(jì)算等于（ ）ABCD11小華在電話中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（ ）ABCD12下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAB是等腰直角三角形，OAB90，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將該三角形沿軸向右平移得到，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為_(kāi).14如圖，四邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止，已知的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程的函數(shù)圖象如圖所示，則點(diǎn)從開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi).1

4、5一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_16已知am2，an3，則am-n_17一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為20，一條邊的長(zhǎng)為6，則其兩腰之和為_(kāi).18如圖，在中，若，則_度（用含的代數(shù)式表示）三、解答題（共78分）19（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=120（8分）某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對(duì)甲乙丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆焊鶕?jù)錄用程序，組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議，三人得票率（沒(méi)有棄權(quán)，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分.（1）請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分；（2）根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試，面試，民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試

5、得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄用？21（8分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作算法統(tǒng)宗中寫(xiě)了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞西江月:“平地秋千未起，路板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑話歡嬉，良工高師素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”翻譯成現(xiàn)代文的大意是:如圖.秋千靜掛時(shí)，踏板離地的高度是尺，現(xiàn)在兌出兩步(兩步算作尺，故尺）的水平距離到的位置，有人記錄踏板離地的高度為尺.仕女佳人爭(zhēng)著蕩秋千，一整天都?xì)g聲笑語(yǔ)，工匠師傅們好奇的是秋千繩索有多長(zhǎng)呢請(qǐng)你來(lái)解答工匠師傅們的困惑，求出秋千繩索的長(zhǎng)度.22（10分）如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，5），B（3，2），C（

6、1，1），直線L過(guò)點(diǎn)（1，0）且與y軸平行（1）作出ABC關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)圖形ABC；（2）分別寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)23（10分）如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交于交于（1）求證:是等腰三角形（2）如圖，猜想:線段與線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由（3）如圖，若中的平分線與三角形外角的平分線交于，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)交于點(diǎn)這時(shí)圖中線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系又如何？直接寫(xiě)出答案，不說(shuō)明理由24（10分）如圖，.（1）用直尺和圓規(guī)按要求作圖：作的平分線，交于點(diǎn)；作，垂足為.（2）判斷直線與線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.25（12分）如圖，已知等腰頂角（1）在AC上作一點(diǎn)D，使（要求：尺規(guī)作圖，保留作

7、圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：是等腰三角形26如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C（1）若直線AB解析式為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求OAC的面積（2）如圖2，作的平分線ON，若ABON，垂足為E， OA4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQPQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長(zhǎng)方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個(gè)矩形的面積【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：

8、（a+b）2這個(gè)正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab（a+b）2=S陰+4abS陰=（a+b）2-4ab故選B.【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)是難點(diǎn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系2、B【分析】根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可【詳解】解：代數(shù)式是分式，共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母3、C【詳解】最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)

9、中不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式=2，故不是最簡(jiǎn)二次根式故選C4、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義求解.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸；如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心.5、C【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，合

10、并后，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估計(jì)解答即可【詳解】5=，495464， 70，解得：m6，m的取值范圍是：m6且m4，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分式方程的解的情況，求參數(shù)的范圍，掌握解分式方程，是解題的關(guān)鍵10、A【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可【詳解】=故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11、C【分析】由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長(zhǎng)邊上的高應(yīng)在三角形內(nèi)部，按照三角形高的定義和作法進(jìn)行判斷即可【詳解】解：三角形最長(zhǎng)邊上的高是過(guò)最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的頂點(diǎn)，作對(duì)邊的垂線，垂足在最長(zhǎng)邊上.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形高線的畫(huà)法，無(wú)論什么

11、形狀的三角形，其最長(zhǎng)邊上的高都在三角形的內(nèi)部，本題中最長(zhǎng)邊的高線垂直于最長(zhǎng)邊.12、A【解析】試題分析：選項(xiàng)A為最簡(jiǎn)分式；選項(xiàng)B化簡(jiǎn)可得原式=；選項(xiàng)C化簡(jiǎn)可得原式=；選項(xiàng)D化簡(jiǎn)可得原式=，故答案選A.考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】分析：利用平移的性質(zhì)得出AA的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA對(duì)應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可詳解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到RtOAB，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），AA=BB=2，OAB是等腰直角三角形，A（，），AA對(duì)應(yīng)的高，線段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為2=1故答案為1點(diǎn)睛：此題

12、主要考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊面積求法，利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵14、11【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長(zhǎng)，作輔助線CEAD,從而可得CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得點(diǎn)P從開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程，本題得以解決.【詳解】解:作CEAD于點(diǎn)E,如下圖所示，由圖象可知，點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)的路程是3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，PAD的面積是，由B到C運(yùn)動(dòng)的路程為3, 解得，AD=7,又BC/AD,A=90，CEAD,B=90，CEA=90，四邊形ABCE是矩形,AE=BC=3,DE=AD-AE=7-3=4, 點(diǎn)P從開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為

13、: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案為:11【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是明確題意，能從函數(shù)圖象中找到準(zhǔn)確的信息,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.15、6【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解【詳解】故個(gè)多邊形是六邊形. 故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、【解析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】am2，an3，am-n=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算，解題關(guān)鍵是逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則.1

14、7、1或14【分析】已知條件中，沒(méi)有明確說(shuō)明已知的邊長(zhǎng)是否是腰長(zhǎng)，所以有兩種情況討論，還應(yīng)判定能否組成三角形【詳解】解：底邊長(zhǎng)為6，則腰長(zhǎng)為：（20-6）2=7，所以另兩邊的長(zhǎng)為7，7，能構(gòu)成三角形，7+7=14；腰長(zhǎng)為6，則底邊長(zhǎng)為：20-62=8，能構(gòu)成三角形，6+6=1故答案為1或14.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵18、【分析】由AD=BD得DAB=DBA，再由三角形外角的性質(zhì)得CDB=2x；由BD=BC得C =CDB=2x；最后由三

15、角形內(nèi)角和求出ABC的值【詳解】AD=BD，DAB=DBA，A=xCDB=DAB+DBA=2x；BD=BC，C=CDB=2x；在ABC中，A+C+ABC=180ABC=180-A-C=(180-x)故答案為：（180-3x）【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 ，【分析】通過(guò)因式分解進(jìn)行分式化簡(jiǎn)，然后將數(shù)值代入便可得.【詳解】解：原式=當(dāng)a=1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】通過(guò)因式分解進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)為本題的關(guān)鍵.20、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖即可求出三人的得分；（2）利用

16、加權(quán)平均數(shù)列式計(jì)算求出三人的得分，然后判斷錄用的候選人即可【詳解】解：（1）由題意得，民主測(cè)評(píng)：甲：20025%=50分，乙：20040%=80分，丙：20035%=70分；（2），則，分分分77.47772.9，丙將被錄用【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意各部分的權(quán)重與相應(yīng)的數(shù)據(jù)的關(guān)系，熟記運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵21、秋千繩索長(zhǎng)14.1尺【分析】設(shè)秋千繩索長(zhǎng)為x，由題意易得OA=OB，BD=1，則AE=4，進(jìn)而OE=x-4，最后根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解【詳解】解：設(shè)秋千繩索長(zhǎng)為x，由題意得OA=OB=x，BD=1，OEB是直角三角形，AC=1，AE=4，OE=x-4，在RtOEB中，即

17、解得：，OA=14.1答：秋千繩索長(zhǎng)14.1尺【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵22、（1）ABC如圖所示見(jiàn)解析；（2）A（4，5），B（5，2），C（3，1）【分析】（1）先分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C，再順次連接即可（2）根據(jù)A，B，C的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可【詳解】（1）ABC如圖所示（2）A（2，5），B（3，2），C（1，1），它們關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，5），B（5，2），C（3，1）【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行

18、線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對(duì)等邊即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對(duì)等邊可得；同理證出從而證出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對(duì)等邊可得；同理證出從而證出結(jié)論【詳解】（1）求證：平分是等腰三角形（2）猜想：理由如下：平分同理可得 （3），理由如下平分同理可得【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵24、（1）詳見(jiàn)解析；（2），證明詳見(jiàn)解析.【分析】（1）直接利用角平分線的作法以及過(guò)一點(diǎn)作已知直線的做法作出圖形即可；（2）根據(jù)作圖得出，再結(jié)合得出，從而得出，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得出結(jié)論【詳解】解：（1），如圖所示：（2）.理由：平分， ,，,，AF CP.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質(zhì)，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作25、（1）如圖，點(diǎn)D為所作；見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)題意求出，即可證明