2022年北京清華大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（ ）ABCD2為了說明“若ab,則acbc”是假命題， c的值可以取（）AB0C1D3已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）Am-6

2、且m-2Bm6Cm-6且m-4Dm6且m-24已知三角形的三邊長為，如果，則是（ ）A等邊三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D直角三角形5已知，則（ ）ABCD6若等腰三角形的周長為，其中一邊為，則該等腰三角形的底邊長為（ ）AB或C或D7如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬( )A13 cmB40 cmC130 cmD169 cm8已知A（2，a），B（1，b）是一次函數(shù)y2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則a與b的大

3、小關(guān)系是（）AabBabCabD不能確定9如圖，在中，尺規(guī)作圖如下：在射線、上，分別截取、，使；分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；作射線，連結(jié)、.下列結(jié)論不一定成立的是( )ABCD10下列運(yùn)算正確的是( )Aa2a3a6B(a2)3a5Ca10a9a(a0)D(bc)4(bc)2b2c211如圖，已知ABC，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M，N；作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度數(shù)為（ ）A90B95C105D11012阿牛不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即

4、圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），他認(rèn)為只須將其中的第2塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形，阿牛這樣做的理由是( )ASASBASACAASDSSS二、填空題（每題4分，共24分）13等腰三角形有一個(gè)角為30，則它的底角度數(shù)是_14二次三項(xiàng)式是完全平方式,則的值是_15如果，則_ 16研究表明，H1N1流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_m17如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，2，過點(diǎn)B作PQAB，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作圓弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是_18對(duì)于實(shí)數(shù)x，

5、我們規(guī)定X）表示大于x的最小整數(shù)，如4）5，）=2，2.5）=2，現(xiàn)對(duì)64進(jìn)行如下操作：64）=9）=4）=3）=2，這樣對(duì)64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算：（1）（3a2b）3（2a3）2（b）3+3a6b3（2）（2a+b）（2ab）（ab）220（8分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1（1）這組數(shù)據(jù)的中

6、位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)21（8分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得DAEABFBCGCDH，從而得到四邊形EFGH是正方形類比探究如圖2，在正ABC的內(nèi)部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明（2）DEF是否為正三角形？請(qǐng)說明理由（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)B

7、D=a，AD=b，AB=c，請(qǐng)?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系22（10分）解分式方程：(1)；(2)23（10分）如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.（1）若，則的周長是多少？為什么？（2）若，求的度數(shù).24（10分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?25（12分）如圖，ABC中，ACB=90，

8、AD平分BAC，DEAB于E， （1）若BAC=50，求EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線26運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束后八（1）班班主任準(zhǔn)備購買一批明信片獎(jiǎng)勵(lì)積極參與運(yùn)動(dòng)會(huì)各個(gè)比賽項(xiàng)目的學(xué)生，計(jì)劃用班費(fèi)180元購買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元（1）根據(jù)題意，甲同學(xué)列出了尚不完整的方程組如下：；請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上具體的數(shù)字并說出a，b分別表示的含義，甲：a表示_，b表示_；（2）乙同學(xué)設(shè)了未知數(shù)但不會(huì)列方程，請(qǐng)你幫他把方程補(bǔ)充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）

9、1、A【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可.【詳解】是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù).故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的識(shí)別，掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.2、A【分析】若是假命題，則成立 ，所以【詳解】選A【點(diǎn)睛】掌握原題的假命題，并證明假命題的成立所需要的條件，并利用不等式的變號(hào)法則來求證3、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+20，從而可求得m-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x1，即m+21【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2方程得解為正數(shù)，所以m+20，解得：m-2分式的分母不能為0，x-10，x1，即m+21m-3故m-2且m-

10、3故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，求出a，b，c的值，即可判斷三角形的形狀【詳解】，且，解得，又，ABC不是直角三角形，ABC為等腰三角形故選C【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與等腰三角形的判定，熟練掌握二次根式與絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方6、C【分析】分底為7cm和腰為7cm兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)

11、三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證【詳解】分兩種情況討論：當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，此時(shí)腰長為4cm和4cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰為7cm時(shí)，此時(shí)另一腰為7cm，則底為1cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上所述：底邊長為1cm或7cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解答本題的關(guān)鍵7、C【解析】將臺(tái)階展開,如圖所示,因?yàn)锽C=310330120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項(xiàng)是C.8、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小解答【詳解】k=20，y隨x的增大而減小21，ab故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求

12、解更簡(jiǎn)便9、A【分析】根據(jù)題意可利用SSS判定OECODC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意，得：OE=OD，CE=CD，OC=OC，OECODC（SSS），B、C、D三項(xiàng)是正確的，而不一定成立故選 ：A【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的尺規(guī)作圖和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：A、a2a3a5，故A錯(cuò)誤；B、（a2）3a6，故B錯(cuò)誤；C、a10a9a（a0），故C正確；D、（bc）4（bc）2b2c2，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積

13、的乘方和冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CDA=A=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DCA=80，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到B=BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知B+BCD=CDA，進(jìn)而求得BCD=25，根據(jù)圖形可知ACB=ACD+BCD，即可解決問題.【詳解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【

14、點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.12、B【解析】應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定判定兩個(gè)一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS二、填空題（每題4分，共24分）13、30或75【分析】因?yàn)橐阎o出的30角是頂角還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分

15、兩種情況討論來求底角的度數(shù)【詳解】分兩種情況；（1）當(dāng)30角是底角時(shí)，底角就是30；（2）當(dāng)30角是頂角時(shí)，底角因此，底角為30或75故答案為：30或75【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵14、17或-7【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值【詳解】解：二次三項(xiàng)式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，k-5=12，解得：k=17或k=-7，故答案為：17或-7【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵15、 ；【分析】先利用平方差公式對(duì)原式進(jìn)行變形，然后整理成

16、 的形式，再開方即可得出答案【詳解】原式變形為 即 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵16、1.5610-6【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.00000156=1.5610-6.故答案為1.5610-6.17、【分析】連接OC，根據(jù)題意結(jié)合勾股定理求得OC的長，即可求得點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)【詳解】如圖，連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則，故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是： 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用

17、，根據(jù)題意求得OC的長是解決問題關(guān)鍵18、3【解析】試題分析：將1代入操作程序，只需要3次后變?yōu)?，設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m，則，從而求得這個(gè)最大的數(shù)【解答】解：1）=8）=3）=2，設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m，則m）=1，1m2m的最大正整數(shù)值為3考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小三、解答題（共78分）19、（1）10a6b3；（1）3a1+1ab1b1【分析】（1）直接利用整式的混合運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案；（1）直接利用乘法公式分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：（1）原式17a6b34a6（b3）+3 a6b310a6b3；（1）原式4a1b1（a11ab+b1）3a1+1ab1b1【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合

18、運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、（1）16，17；（2）14；（3）2【分析】（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計(jì)算出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)【詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個(gè)數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）216，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；（3）200142答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2次【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以

19、及利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯(cuò)21、 (1)見解析；（1）DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得CAB=ABC=BCA=60,AB=BC，證出ABD=BCE，由ASA證明ABDBCE即可；、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出ADB=BEC=CFA,證出FDE=DEF=EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AGBD于G，由正三角形的性質(zhì)得出ADG60，在RtADG中，DG=b,AG=b, 在RtABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析： （1）ABDBCECAF

20、；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC1，BCE=ACB3，1=3，ABD=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCE（ASA）；（1）DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，F(xiàn)DE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如圖所示：DEF是正三角形，ADG=60，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，c1=（a+b）1+（b）1，c1=a1+ab+b1考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；1.勾股定理.22、 (1)x=2；（2）x=2【解析】試題分析：（1）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+1）

21、，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解試題解析：（1）方程兩邊乘x1，得2xx11.解得x2.經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的解（2）方程兩邊乘x(x1)，得x43x.解得x2.經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的解23、（1）10；（2）【分析】根據(jù)垂直平分線定理即可推出，同理，即的周長為10由垂直平分線定理可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即，再由三角形外角和定理得 ，即可計(jì)算出.【詳解】解：（1）的周長為10l是AC的垂直平分線同理的周長（2）l是AC的垂直平分線同理，聯(lián)立，解得：【點(diǎn)睛】本題考查垂直平

22、分線和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線定理推出=AB是解題關(guān)鍵.24、（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成;（2）乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程【解析】（1）先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1）由題意知，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為1=90（天）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，則，去分母，得x+1=2x解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，則1-解得y2答：乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程25、（1）65（2）證明見解析【分析】（1）由題意可得E