2023屆黑龍江省牡丹江管理局北斗星協(xié)會(huì)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是( )Ax3Bx

2、3Cx3且x0Dx3且x02如圖，已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第四象限，連接OC，則線段OC長(zhǎng)的最小值是（）A1B3C3D3若2x + m 與 x + 2 的乘積中不含的 x 的一次項(xiàng)，則m 的值為（ ）A4B4C2D24某廣場(chǎng)準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍，正方形和正三角形地磚的塊數(shù)分別是（）A1、2B2、1C2、2D2、35下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（ ）Ay=xBy=12xC y=x3Dy=2x16下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互

3、相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的菱形是正方形D對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形7若一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于140，則該多邊形是 （ ）A五邊形B六邊形C八邊形D九邊形8在化簡(jiǎn)分式的過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是()ABCD9我國(guó)民間，流傳著許多含有吉祥意義的圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示“?！薄暗摗薄皦邸薄跋病?，其中是軸對(duì)稱圖形的有幾個(gè)（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10下列各組條件中能判定的是( )A，B，C，D，二、填空題(每小題3分,共24分)11如果的乘積中不含項(xiàng),則m為_.12如圖，O對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為（1，3）有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別

4、為（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來或者翻譯成中文為_ 13 “兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是_14已知am=3，an=2，則a2mn的值為_15如圖是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)半圓柱而成，中間可供滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=4m，一滑行愛好者從A點(diǎn)滑行到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離為_m（的值為3）16某同學(xué)在解關(guān)于的分式方程去分母時(shí)，由于常數(shù)6漏乘了公分母，最后解得.是該同學(xué)去分母后得到的整式方程_的解，據(jù)此可求得_，原分式方程的解為_17已知，則_

5、18在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，0)，點(diǎn)B在y軸上，若OA=2OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）下列方程及方程組（1）（2）20（6分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為ABC中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，AEEF求證：ACBF經(jīng)過討論，同學(xué)們得到以下兩種思路：思路一如圖，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得ADCGDB，再利用AEEF可以進(jìn)一步證得GFAEAFEBFG，從而證明結(jié)論思路二如圖，添加輔助線后并利用AEEF可證得GBFGAFEFAE，再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得ADCGDB，從而證明結(jié)論完成下面問題：（1）

6、思路一的輔助線的作法是： ；思路二的輔助線的作法是： （2）請(qǐng)你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應(yīng)的圖形，不需要寫出證明過程）21（6分）把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）； （2）（3）； （4）22（8分）如圖1，ABC中，ABAC，BAC90，CD平分ACB，BECD，垂足E在CD的延長(zhǎng)線上請(qǐng)解答下列問題：（1）圖中與DBE相等的角有： ；（2）直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系；（3）若ABC的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED，E90，且EDBC，DE與AB相交于點(diǎn)F試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論23（8分）如圖，A

7、BCD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若EFG=52，求EGF的度數(shù)（寫出過程并注明每一步的依據(jù)）24（8分）約分：（1）（2）25（10分）小江利用計(jì)算器計(jì)算1515，11，9595，有如下發(fā)現(xiàn)1，116123100+1353512134100+1，小江觀察后猜測(cè)：如果用字母a代表一個(gè)正整數(shù)，則有如下規(guī)律：（a10+5）2a（a+1）100+1但這樣的猜測(cè)是需要證明之后才能保證它的正確性請(qǐng)給出證明26（10分）如圖， ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使AECDAB判斷CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論參考答案

8、一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由于分式的分母不為0，那么此分式的分母恒為正數(shù)，若分式值為負(fù)數(shù)，則分子必為負(fù)數(shù)，可根據(jù)上述兩點(diǎn)列出不等式組，進(jìn)而可求出x的取值范圍【詳解】根據(jù)題意得 解得x3且x0.故選：C.【點(diǎn)睛】考查分式的值，根據(jù)兩式相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)即可列出不等式，求解即可.2、B【解析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置，進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，連接OE，ABC是等邊三角形，CE=ACsin60=，AE=BE，AOB=90，EOAB，EC-OEOC，當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線上，此時(shí)OC最短，故OC的最小值為：OCCEEO3故選B

9、【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線上，此時(shí)OC最短是解題關(guān)鍵3、A【分析】先將(2x + m) (x + 2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，找出所有含x的一次項(xiàng)，合并系數(shù)，使含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出m的值【詳解】解：，乘積中不含x的一次項(xiàng)，故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題理解不含某一項(xiàng)就是指含有這項(xiàng)的系數(shù)為0，注意合并同類項(xiàng)求解4、D【分析】由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90，360+290=360，需要正方形2塊，正三角形3塊故選D【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲

10、嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角5、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：y=kx+b中，k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小，A、k=-10，y的值隨著x值的增大而減?。籅、k=-20，y的值隨著x值的增大而減??；C、k=-10，y的值隨著x值的增大而減??；D、k=20，y的值隨著x值的增大而增大；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在直線y=kx+b中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小6、B【分析】根據(jù)正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理判斷即可【

11、詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故正確；B、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故正確；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，平行四邊形，矩形，菱形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵7、D【分析】先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的底數(shù)即可求解【詳解】每個(gè)外角的度數(shù)是：180-140=40，則多邊形的邊數(shù)為：36040=1故選：D【點(diǎn)睛】考查了多邊形的內(nèi)角與外角解題關(guān)鍵利用了任意多邊形的外角和都是360度8、B【分析】根據(jù)題意直接將四選項(xiàng)與正確的解題步驟比較，即可知錯(cuò)誤的步驟【詳

12、解】解：正確的解題步驟是：，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可確定答案【詳解】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，第二、三、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，共3個(gè)軸對(duì)稱圖形，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義,掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定判斷即可【詳解】由題意畫出圖形:A選項(xiàng)已知兩組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)角,但這組角不是夾角,故不能判定兩三角形全等;B選項(xiàng)已知兩組對(duì)應(yīng)邊和一組邊,但這組邊不是對(duì)應(yīng)邊,故不能判定兩三角形全等;C選項(xiàng)已知三組對(duì)應(yīng)角,不能判定兩三

13、角形全等;D選項(xiàng)已知三組對(duì)應(yīng)邊,可以判定兩三角形全等;故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握判定條件二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】把式子展開，找到x2項(xiàng)的系數(shù)和，令其為1，可求出m的值【詳解】x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又的乘積中不含項(xiàng),3m-21，m=.【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為112、HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，這個(gè)單詞為HELLO.故答案為HELLO.13、內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

14、相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，可簡(jiǎn)說成“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”14、4.1【解析】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，求出a2m-n的值為多少即可詳解：am=3，a2m=32=9，a2m-n=4.1故答案為4.1點(diǎn)睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)a0，因?yàn)?不能做除數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法

15、的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么15、1【分析】要使滑行的距離最短，則沿著AE的線段滑行，先將半圓展開為矩形，展開后，A、D、E三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，求出AD和DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)度即可【詳解】將半圓面展開可得，如圖所示：滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓AD=4米，ABCD1m，CE4m，DE=DC-CE=AB-CE=16米，在RtADE中， AE=m故答案為：1【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用和兩點(diǎn)之間線段最短，解題關(guān)鍵是把U型池的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，再勾股定理求解16、x-3+6=m ； 2

16、； 【分析】根據(jù)題意，常數(shù)6沒有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新計(jì)算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【詳解】解：根據(jù)題意，由于常數(shù)6漏乘了公分母，則；把代入，得：，解得：；，.經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.故答案為：；2；.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要檢驗(yàn).17、1【分析】分析：把變形為，代入后，再變形為即可求得最后結(jié)果【詳解】，=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式及其靈活變形18、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長(zhǎng)

17、度，再結(jié)合OA=2OB且點(diǎn)B在y軸上，從而得出答案【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），OA=2，又OA=2OB，OB=1，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）或（0，-1），故答案為：（0，1）或（0，-1）【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)三、解答題(共66分)19、（1）或；（2）【分析】（1）方程兩邊先除以2，再開方，求出x的值即可；（2）將方程兩邊同時(shí)乘以2，再減去方程，消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元一次

18、方程，求出y，再代入求出x即可；【詳解】（1），則，或，或；（2），2，得4x10y50，得7y35，解得y5，把y5代入，得2x2525，解得x0，方程組的解是【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思想是消元，基本解法是代入法與加減法，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握，也考查了利用平方根的意義解一元二次方程20、（1）延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使DGAD，連接BG；作BGBF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；（2）詳見解析【分析】（1）依據(jù)SAS可證得ADCGDB，再利用AEEF可以進(jìn)一步證得GFAEAFEBFG，從而證明結(jié)論作BGBF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G利用AEEF可證得GBFGAFEFAE，再依

19、據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得ADCGDB，從而證明結(jié)論（2）作BGAC交AD的延長(zhǎng)線于G，證明ADCGDB（AAS），得出ACBG，證出GBFG，得出BGBF，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使DGAD，連接BG，如圖，理由如下：AD為ABC中線，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（SAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGG，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF故答案為：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使DGAD，連接BG；作BGBF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖理由如下：BGBF，GBFG，AEEF，EAFEFA，EFABFG，GEAF，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），A

20、CBG，ACBF；故答案為：作BGBF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；（2）作BGAC交AD的延長(zhǎng)線于G，如圖所示：則GCAD，AD為ABC中線，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGEFA，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、其中一般證明兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同學(xué)們靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)做輔助線解決問題21、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解即可；（3）提

21、公因式后，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可【詳解】（1）；（2）；（3）；（4） 【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵22、（1）ACE和BCD；（2）BECD；（3）BEDF，證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到DBEACE，根據(jù)角平分線的定義得到BCDACE，得到答案；（2）延長(zhǎng)BE交CA延長(zhǎng)線于F，證明CEFCEB，得到FEBE，證明ACDABF，得到CDBF，證明結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DGCA，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，與AE相交于H，分別證明BGHDFH、BDEGDE，根據(jù)全等三角形的

22、性質(zhì)解答即可【詳解】解：（1）BECD，E90，EBAC，又EDBADC，DBEACE，CD平分ACB，BCDACE，DBEBCD，故答案為：ACE和BCD；（2）延長(zhǎng)BE交CA延長(zhǎng)線于F，CD平分ACB，F(xiàn)CEBCE，在CEF和CEB中，CEFCEB（ASA），F(xiàn)EBE，在ACD和ABF中，ACDABF（ASA），CDBF，BECD；（3）BEDF證明：過點(diǎn)D作DGCA，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，與AE相交于H，DGAC，GDBC，BHDA90，EDBC，EDBEDGC，BEED，BED90，BEDBHD，EFBHFD，EBFHDF，ABAC，BAC90，CABC45，GDAC，GDBC45，GDBABC45，BHDH，在BGH和DFH中，BGHDFH（ASA）BGDF，在BDE和GDE中，BDEGDE（AS