2023屆山東省壽光市現(xiàn)代中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1以下列各組數(shù)為三角形的邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）

2、A2、3、4B5、5、6C2、D、2下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬( )A13 cmB40 cmC130 cmD169 cm4下列命題的逆命題是真命題的是（ ）A對(duì)頂角相等B全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C同一三角形內(nèi)等邊對(duì)等角D同角的補(bǔ)角相等5下列命題是真命題的是（ ）A同位角相等B兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C同旁內(nèi)角互補(bǔ)D平行于同一直線的兩條直線平行6個(gè)人所得稅規(guī)定

3、：全月總收入不超過(guò)3500元的免征個(gè)人工資薪金所得稅，超過(guò)3500元，超過(guò)的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下：級(jí)數(shù)x稅率1不超過(guò)1500元的部分3%2超過(guò)1500元至4500元的部分10%3超過(guò)4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（ ）A245B350C6650D67557下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是( )ABCD8如圖，矩形長(zhǎng)為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線剪開(kāi)，把它分成四個(gè)全等的矩形，然后按圖拼成一個(gè)新的正方形，則圖中陰影部分面積可以表示為（ ）ABCD9在平面直角坐標(biāo)系中，等腰ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，

4、0）、（2，2），若頂點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C有（）個(gè)A5B6C7D810若把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（ ）A擴(kuò)大為原來(lái)的3倍；B縮小為原來(lái)的；C縮小為原來(lái)的；D不變；11如圖，若在象棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為（2，3），棋了“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）12解分式方程，可得分式方程的解為（ ）ABCD無(wú)解二、填空題（每題4分，共24分）13觀察下列各等式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：_（為正整數(shù)）14如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC7，DE2，AB

5、4，則AC的長(zhǎng)是_15如圖，已知點(diǎn)，分別在邊和上，點(diǎn)在的內(nèi)部，平分若，則的度數(shù)為_(kāi)16計(jì)算= _ .17在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_18函數(shù)，的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)挖掘兩段長(zhǎng)度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度(米)與挖掘時(shí)間(時(shí))之間關(guān)系的部分圖象.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:在前小時(shí)的挖掘中，甲隊(duì)的挖掘速度為 米/小時(shí)，乙隊(duì)的挖掘速度為 米/小時(shí).當(dāng)時(shí)，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;開(kāi)挖幾小時(shí)后，兩工程隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度相差米?20（8分）如圖，在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，其中BD

6、交直線AP于點(diǎn)E（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若PAC20，求AEB的度數(shù)；21（8分）計(jì)算：（1）（2a）3b412a3b2（2）（23）22（10分）如圖1,在和中, , .(1)若三點(diǎn)在同一直線上,連接交于點(diǎn),求證: .(2)在第(1)問(wèn)的條件下,求證: ；(3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問(wèn)中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論:若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.23（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（2，1），B（3，1），C（2，3），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出A，B，C的位置；（2）畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形A1B1C1，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3

7、）寫(xiě)出C的度數(shù)24（10分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊 且BECF，AD+ECAB（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A40時(shí)，求DEF的度數(shù)25（12分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中26請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在下列方格中畫(huà)一條線段將梯形面積平分（畫(huà)出三種不同的畫(huà)法）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出選項(xiàng)A、B、C不能構(gòu)成直角三角形，D選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形，即可得出結(jié)論【詳解】解：A、22+3242，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；B、52+5262，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；C、22+（）2（）2，不符

8、合勾股定理的逆定理，故不正確；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理；在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷2、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3、C

9、【解析】將臺(tái)階展開(kāi),如圖所示,因?yàn)锽C=310330120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項(xiàng)是C.4、C【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)逆命題，然后判斷它們的真假【詳解】解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；B、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C、同一三角形內(nèi)等角對(duì)等邊的逆命題是同一三角形內(nèi)等邊對(duì)等角，是真命題；D、同角的補(bǔ)角相等的逆命題是補(bǔ)角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出

10、的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題5、D【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是相等，錯(cuò)誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D【點(diǎn)睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立6、D【分析】根據(jù)7000元超過(guò)3500元，所以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一

11、部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入稅率，求出兩部分的應(yīng)納稅額，即可得出稅后工資薪金【詳解】解：稅后工資薪金為：7000-15003%-（7000-3500-1500）10%=6755（元），故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計(jì)算即可解決問(wèn)題7、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義求解.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，

12、不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.8、C【分析】先求出圖中大正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案【詳解】由題意可得，圖中大正方形的的邊長(zhǎng)為，則它的面積是又圖中原矩形的面積是中間陰影部分的面積故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式的計(jì)算及用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，認(rèn)真分析圖形的結(jié)構(gòu)，找到相應(yīng)的邊，列出計(jì)

13、算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)9、D【分析】要使ABC是等腰三角形，可分三種情況（若AC=AB，若BC=BA，若CA=CB）討論，通過(guò)畫(huà)圖就可解決問(wèn)題【詳解】若AC=AB，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；若BC=BA，則以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫(huà)圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）；若CA=CB，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上A（0，0），B（2，2），AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵10、B【解析】

14、x，y都擴(kuò)大3倍就是分別變成原來(lái)的3倍，變成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來(lái)的式子的關(guān)系【詳解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，則分式的值縮小成原來(lái)的故選B【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論11、A【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案【詳解】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵12、D【分析】先將分式去分母化成整式再求解，注意驗(yàn)證求解到的根是不是增根【詳解】解：去分母可得：整

15、理可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的增根，故原分式方程無(wú)解；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，需要注意的是最后的檢驗(yàn)，將求解到的值代入最簡(jiǎn)公分母不為0，才是原分式方程的解二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分析題中所給規(guī)律即可計(jì)算得到結(jié)果【詳解】解：，原式=+=故答案為：【點(diǎn)睛】找得到規(guī)律：若左邊分母中的兩個(gè)因數(shù)的差是m，則右邊應(yīng)乘以（m為整數(shù)）14、1【分析】過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DEDF，再根據(jù)SABCSABD+SACD列出方程求解即可【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DEDF，由圖可知，

16、SABCSABD+SACD，42+AC27，解得：AC1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DEDF是解此題的關(guān)鍵15、1【解析】根據(jù)得到ACDE，再根據(jù)平分得到,根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出的度數(shù)【詳解】ACDE，平分又ACDE=故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與判定16、2【解析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義可知：（ “倒底數(shù)，反指數(shù)”）.故應(yīng)填:2.17、x1【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案【詳解】解：由題意，得x+12，解得x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法要使得本題式子有意義，必須滿足分母不等

17、于218、【分析】當(dāng)時(shí)， 的圖象在的圖象的下方可知【詳解】解：當(dāng)時(shí)，兩直線的交點(diǎn)為（2，2），當(dāng)時(shí)，兩直線的交點(diǎn)為（-1，1），由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確看圖，通過(guò)圖象得出x的取值范圍三、解答題（共78分）19、 (1)10;15; (2) ;挖掘小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)后兩工程隊(duì)相距5米.【分析】(1)分別根據(jù)速度=路程除以時(shí)間列式計(jì)算即可得解;(2)設(shè) 然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;求出甲隊(duì)的函數(shù)解析式，然后根據(jù) 列出方程求解即可.【詳解】甲隊(duì):米/小時(shí)，乙隊(duì):米/小時(shí):故答案為:10,15; 當(dāng)時(shí)，設(shè)，

18、則，解得，當(dāng)時(shí)，;易求得:當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，由解得， 1 當(dāng)， ，解得:， 2當(dāng)，解得:， 3當(dāng)，解得: 答:挖掘小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)后，兩工程隊(duì)相距米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用， 主要利用了待定系數(shù)法求一-次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識(shí)圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn).20、（1）見(jiàn)詳解；（2）60【分析】（1）作出點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，即可得到所作圖形；（2）由等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得AB=AD，BAD=100，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，求出ADB的度數(shù)，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示：（2）點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)

19、稱點(diǎn)為點(diǎn)D，AC=AD，PAD=PAC20，三角形ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，AB=AD，BAD=60+20+20=100，ADB=（180-100）2=40，AEB=ADB+PAD=40+20=60【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握上述性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解：（1）原式=8a3b412a3b2b2；（2）原式=（89）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握

20、相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）成立，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)SAS得出BADCAE；（2）根據(jù)BADCAE，得出ABD=ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對(duì)頂角相等即可得出答案；（3）延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)F根據(jù)SAS證明BADCAE，得出ABD=ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對(duì)頂角相等即可得出答案【詳解】（1）BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAEAB=AC，AD=AE，BADCAE（2）BADCAE，ABD=ACEBAC=90，ABD+AFB=90AFB=CFD，ACE+CFD=90，CDF=90，BDCE（3）成立理由如下：延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)FBAC=DAE=90，BAC-CAD=DAE-CAD，即BAD=CAEAB=AC，AD=AE，BADCAE，ABD=ACEBAC=90，ABD+AFB=90AFB=CFM，CMF=90，BDCE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出BADCAE是解題的關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；A1（2，1），B1（3，1），C1（2，3）；（3）C90【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)確定位置即可；（2）首先確定A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置，再連結(jié)即可；（3）利用勾股定理和勾股定理