利用導(dǎo)數(shù)求零點DOC

1、海量資源，歡迎共閱利用導(dǎo)數(shù)求零點1已知函數(shù)fxax33x21，若fx存在三個零點，則a的取值范圍是（）,2B.2,2C.2,D.2,00,22已知x0是方程2x2e2xlnx0的實根，則關(guān)于實數(shù)x0的判斷正確的選項是（）A.x0ln2B.x01C.2x0lnx00D.2ex0lnx00e3設(shè)函數(shù)，是常數(shù)（）若，且曲線的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，求該切線的方程；（）談?wù)摰牧泓c的個數(shù)4設(shè)函數(shù)fxlnxm,mR.x當(dāng)me（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，若函數(shù)fx在a1,a1(a1)上有極值點，求實數(shù)a的范圍；若函數(shù)gxfxx有兩個零點，試求m的取值范圍.35已知函數(shù)fxx2xlnab（a，bR，a1），e是自然對

2、數(shù)的底數(shù)ax（）當(dāng)ae，b4時，求函數(shù)fx的零點個數(shù)；（）若b，求fx在1,1上的最大值16設(shè)，是的導(dǎo)數(shù)，若有兩個不相同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_參照答案1D【解析】很明顯a0，由題意可得：fx3ax26x3xax2，則由fx0可得x10,x22，a8124由題意得不等式：fx1fx210，即：1,a24,2a2，a2a2a2綜上可得a的取值范圍是2,00,2.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)零點的求解與判斷海量資源，歡迎共閱直接求零點：令f(x)0，若是能求出解，則有幾個解就有幾個零點零點存在性定理：利用定理不但要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必定結(jié)合函數(shù)的圖象與性

3、質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標(biāo)有幾個不相同的值，就有幾個不相同的零點2C【解析】令fxxex(x0)，則fxexx10，函數(shù)fx在定義域內(nèi)單調(diào)遞加，方程即：2x02e2x0lnx0,2x0e2x0elnx0lnx0，即f2x0flnx0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：2x0lnx0,2x0lnx00.本題選擇C選項.點睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的要點在于正確判斷導(dǎo)數(shù)的符號若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞加(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)變成f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，從而成立不等式，要注

4、意“”可否可以取到3（1）（2）時，無零點；或時，有一個零點；時，有兩個零點【解析】試題解析：（）將代入后對函數(shù)求導(dǎo)，求出此時的導(dǎo)數(shù)即切線斜率，可得切線方程；（）函數(shù)求導(dǎo)后可得，對按進(jìn)行談?wù)?，判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性求出極值可得零點個數(shù)試題解析：（），經(jīng)過切點的切線方程為由，得，所求切線為（），當(dāng)時，由得時，若，則；若，則。函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞加，的最小值為答案第2頁，總5頁海量資源，歡迎共閱時，無零點時，只有一個零點時，依照與函數(shù)的單調(diào)性，在區(qū)間和各有一個零點，共有兩個零點時，無零點時，由得，由函數(shù)圖象知，曲線與只有一個交點，因此只有一個零點。綜上所述，時，無零點；或時，有一個零點

5、；時，有兩個零點2【解析】試題解析：（）由題意得導(dǎo)函數(shù)在a1,a4（1）e1ae1（2）0m1(a1)31a1e上有零點,由導(dǎo)函數(shù)等于零得xe,因此有a1e,解得e1ae1（2）化簡方程a1gx0，得m1x3x，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)hx1x3x圖像：先減后增再減，結(jié)合33趨勢可得m的取值范圍.試題解析：解：(I)當(dāng)me時，fxlnxe，其定義域為0.1exexxefx，當(dāng)0 xe時，fx0；xx2x2x2xe當(dāng)xe時，fx0故fx在0,e上單調(diào)遞減，在e,上單調(diào)遞加x2a1e若函數(shù)上有極值點，須a1e,解得e1ae1a1（II）gxfxx1mx3x3mx3,其定義域為0,3xx233x2令gx0，

6、得m1x3x，令hx1x3x，其定義域為0,.33則gx的零點為hx與ym的公共點的橫坐標(biāo).hxx21x1x1(0,1)11,0海量資源，歡迎共閱單增極大值單減故當(dāng)x1時，hx獲取最大值h12，又x0,時，hx0；3x時，hx，因此當(dāng)0m2時，gx有兩個零點35（）2；（）見解析.【解析】試題解析：（）fxex2x1，f00，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得fx是（0，+）上的增函數(shù)，是（-，0）上的減函數(shù)，由此能求出f（x）的零點個數(shù)（）當(dāng)x-1，1時，fxaxlna2xlna2xax1lna，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得f（x）是-1，0上的減函數(shù)，0，1上的增函數(shù)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和構(gòu)造法能求出a的取值范圍試題解析：）fx

7、exx2x4，fxex2x1，f00，當(dāng)x0時，ex1，fx0，故fx是0,上的增函數(shù)，當(dāng)x0時，ex1，fx0，故fx是,0上的減函數(shù)，f1e40，f2e220，存在x11,2是fx在0,上的唯一零點；f2120，f1120，存在x22,1是fx在,0上的唯一零點，e2e因此fx的零點個數(shù)為2（）fxaxlna2xlna2xax1lna，當(dāng)x0時，由a1，可知ax10，lna0，fx0，當(dāng)x0時，由a1，可知ax10，lna0，fx0，當(dāng)x0時，fx0，fx是1,0上的減函數(shù)，0,1上的增函數(shù)，當(dāng)x1,1時，fxminf0，fxmax為f1和f1中的較大者而f1f1a12lna，設(shè)gxx12lnx（x1），ax1212gx10（當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立），gx在0,上單調(diào)遞加，x2x1x答案第4頁，總5頁海量資源，歡迎共閱而g10，當(dāng)x1時，gx0，即a1時，a1，f1f12lna0afx在1,1上的最大值為