工程數(shù)學廣播電視大學歷年期末試題及答案

1、. z.試卷代號：1080工程數(shù)學(本) 試題2012年1月一、單項選擇題1 設，為三階可逆矩陣，且，則以下 成立B2 設是n階方陣，當條件 A 成立時，n元線性方程組有惟一解3設矩陣的特征值為0，2，則的特征值為 。B0，64假設隨機變量，則隨機變量( D )5 對正態(tài)總體方差的檢驗用( C )二、填空題(每題3分，共15分)6 設均為二階可逆矩陣，則8 設 A， B 為兩個事件，假設,則稱A與B9假設隨機變量，則10假設都是的無偏估計，且滿足_，則稱比更有效。三、計算題(每題16分，共64分)11設矩陣，則可逆嗎？假設可逆，求逆矩陣12在線性方程組中取何值時，此方程組有解。在有解的情況下，

2、求出通解。13. 設隨機變量,求和。 (，)14. *切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標準差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機地抽取4段進展測量，測得的結果如下：單位：cm10.4, 10.6, 10.1, 10.4問：該機工作是否正常？四、證明題此題6分15. 設n階矩陣A滿足,試證A為對稱矩陣。20102011學年度工程數(shù)學(本) 試題2011年7月一、單項選擇題(每題3分，共15分)1 設，都是n階方陣，則等式 成立C 2 2維向量組則至多是 。 B、2 3線性方程組解的情況是 A無解4對任意兩個事件 A，B，等式( )成立 D5設是來自正態(tài)

3、總體的樣本，則 ( ) 是統(tǒng)計量 B二、填空題(每題3分，共15分)1 設A,B是3階方陣，其中則122 設A為n階方陣，假設存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為A的特征值_。3 假設，則0.34設隨機變量，假設,則35假設參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更_有效_三、計算題(每題16分，共64分)1 設矩陣，,求2設齊次線性方程組，為何值時，方程組有非零解？在有非零解時求其通解。3. 設,求(1)；2。4. *鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標準直徑100mm，今對這批管材進展檢驗，隨機取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本標準差s=0.47，管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格？檢

4、驗顯著性水平四、證明題此題6分設A是可逆的對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。20102011學年度2011年1月一、單項選擇題(每題3分，共15分)1 設，都是n階方陣，則以下等式成立的是 A 2 方程組相容的充分必要條件是 B，其中3以下命題中不正確的選項是 。DA 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量4假設事件 A 與 B 互斥，則以下等式中正確的選項是( A )5 設是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗假設采用統(tǒng)計量 ( C )二、填空題(每題3分，共15分)6 設，則的根是1,-1,2,-27設4 元錢性方程提 A*=B 有解且，則的相應齊次方程程的根底解系含有3_個解向量。8 設 A， B

5、互不相容，且 P(A)O ，則09設隨機變量，則n,p10假設樣本來自總體，且，則三、計算題(每題16分，共64分)11 設矩陣，求12求以下線性方程組的通解。13. 設隨機變量,試求(1)；2使成立的常數(shù) (，)14. 從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間四、證明題此題6分15. 設n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。20092010學年度工程數(shù)學(本) 試題2010年7月一、單項選擇題(每題3分，共15分)1 設，B都是n階方陣，則以下命題正確的選項是 A 2 向量組的秩是 B33 n元線性方程組，有解的充分必要條件是 。A 4 袋中3個紅球，

6、2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( )D 5 設是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( )是無偏估計C二、填空題(每題3分，共15分)1 設均為3階方陣，且-182設為階方陣，假設存在數(shù)和非零維向量，使得_，則稱為的特征值3設隨機變量，則0.34設為隨機變量，此時275設是未知參數(shù)的一個無偏估計量，則有_三、計算題(每題16分，共64分)1 設矩陣，且有，求1解：利用初等行變換得2求線性方程組的全部解。2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形3. 設,試求1；2。 (，)4. 據(jù)資料分析，*廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強度，今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度單位：的平

7、均值為31.12，問這批磚的抗斷強度是否合格？四、證明題此題6分 設是n階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。20092010學年度工程數(shù)學(本) 試題2010年1月一、單項選擇題(每題3分，共15分)1 設為對稱矩陣，則條件 成立B 2 D3 假設 ( )成立，則元方程組有唯一解。A 4 假設條件 ( )成立，則隨機事件互為對立事件C5 對來自正態(tài)總體的一組樣本，記，則以下各式中 ( )不是統(tǒng)計量C二、填空題(每題3分，共15分)6 設均為3階方陣，且87設為階方陣，假設存在數(shù)和非零維向量，使得，則稱為相應于特征值的特征向量8假設，則0.39如果隨機變量的期望且，則2010不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為_統(tǒng)計量_三、計算題(每題16分，共32分)11 設矩陣，求11解：利用初等行變換得12當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解12解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形四、計算分析題每題16分，共32分13. 設,試求1；2。 (，)14. *