工程數(shù)學(xué)廣播電視大學(xué)歷年期末試題及答案

1、. z.試卷代號(hào)：1080工程數(shù)學(xué)(本) 試題2012年1月一、單項(xiàng)選擇題1 設(shè)，為三階可逆矩陣，且，則以下 成立B2 設(shè)是n階方陣，當(dāng)條件 A 成立時(shí)，n元線性方程組有惟一解3設(shè)矩陣的特征值為0，2，則的特征值為 。B0，64假設(shè)隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量( D )5 對(duì)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用( C )二、填空題(每題3分，共15分)6 設(shè)均為二階可逆矩陣，則8 設(shè) A， B 為兩個(gè)事件，假設(shè),則稱(chēng)A與B9假設(shè)隨機(jī)變量，則10假設(shè)都是的無(wú)偏估計(jì)，且滿足_，則稱(chēng)比更有效。三、計(jì)算題(每題16分，共64分)11設(shè)矩陣，則可逆嗎？假設(shè)可逆，求逆矩陣12在線性方程組中取何值時(shí)，此方程組有解。在有解的情況下，

2、求出通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量,求和。 (，)14. *切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布，且其平均長(zhǎng)度為10.5cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)展測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果如下：?jiǎn)挝唬篶m10.4, 10.6, 10.1, 10.4問(wèn)：該機(jī)工作是否正常？四、證明題此題6分15. 設(shè)n階矩陣A滿足,試證A為對(duì)稱(chēng)矩陣。20102011學(xué)年度工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年7月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1 設(shè)，都是n階方陣，則等式 成立C 2 2維向量組則至多是 。 B、2 3線性方程組解的情況是 A無(wú)解4對(duì)任意兩個(gè)事件 A，B，等式( )成立 D5設(shè)是來(lái)自正態(tài)

3、總體的樣本，則 ( ) 是統(tǒng)計(jì)量 B二、填空題(每題3分，共15分)1 設(shè)A,B是3階方陣，其中則122 設(shè)A為n階方陣，假設(shè)存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱(chēng)為A的特征值_。3 假設(shè)，則0.34設(shè)隨機(jī)變量，假設(shè),則35假設(shè)參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量和滿足，則稱(chēng)比更_有效_三、計(jì)算題(每題16分，共64分)1 設(shè)矩陣，,求2設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其通解。3. 設(shè),求(1)；2。4. *鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)展檢驗(yàn)，隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為99.9mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.47，管材直徑服從正態(tài)分布，問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格？檢

4、驗(yàn)顯著性水平四、證明題此題6分設(shè)A是可逆的對(duì)稱(chēng)矩陣，試證：也是對(duì)稱(chēng)矩陣。20102011學(xué)年度2011年1月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1 設(shè)，都是n階方陣，則以下等式成立的是 A 2 方程組相容的充分必要條件是 B，其中3以下命題中不正確的選項(xiàng)是 。DA 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量4假設(shè)事件 A 與 B 互斥，則以下等式中正確的選項(xiàng)是( A )5 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量 ( C )二、填空題(每題3分，共15分)6 設(shè)，則的根是1,-1,2,-27設(shè)4 元錢(qián)性方程提 A*=B 有解且，則的相應(yīng)齊次方程程的根底解系含有3_個(gè)解向量。8 設(shè) A， B

5、互不相容，且 P(A)O ，則09設(shè)隨機(jī)變量，則n,p10假設(shè)樣本來(lái)自總體，且，則三、計(jì)算題(每題16分，共64分)11 設(shè)矩陣，求12求以下線性方程組的通解。13. 設(shè)隨機(jī)變量,試求(1)；2使成立的常數(shù) (，)14. 從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間四、證明題此題6分15. 設(shè)n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。20092010學(xué)年度工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年7月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1 設(shè)，B都是n階方陣，則以下命題正確的選項(xiàng)是 A 2 向量組的秩是 B33 n元線性方程組，有解的充分必要條件是 。A 4 袋中3個(gè)紅球，

6、2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( )D 5 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則 ( )是無(wú)偏估計(jì)C二、填空題(每題3分，共15分)1 設(shè)均為3階方陣，且-182設(shè)為階方陣，假設(shè)存在數(shù)和非零維向量，使得_，則稱(chēng)為的特征值3設(shè)隨機(jī)變量，則0.34設(shè)為隨機(jī)變量，此時(shí)275設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，則有_三、計(jì)算題(每題16分，共64分)1 設(shè)矩陣，且有，求1解：利用初等行變換得2求線性方程組的全部解。2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形3. 設(shè),試求1；2。 (，)4. 據(jù)資料分析，*廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度單位：的平

7、均值為31.12，問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格？四、證明題此題6分 設(shè)是n階對(duì)稱(chēng)矩陣，試證：也是對(duì)稱(chēng)矩陣。20092010學(xué)年度工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年1月一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1 設(shè)為對(duì)稱(chēng)矩陣，則條件 成立B 2 D3 假設(shè) ( )成立，則元方程組有唯一解。A 4 假設(shè)條件 ( )成立，則隨機(jī)事件互為對(duì)立事件C5 對(duì)來(lái)自正態(tài)總體的一組樣本，記，則以下各式中 ( )不是統(tǒng)計(jì)量C二、填空題(每題3分，共15分)6 設(shè)均為3階方陣，且87設(shè)為階方陣，假設(shè)存在數(shù)和非零維向量，使得，則稱(chēng)為相應(yīng)于特征值的特征向量8假設(shè)，則0.39如果隨機(jī)變量的期望且，則2010不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱(chēng)為_(kāi)統(tǒng)計(jì)量_三、計(jì)算題(每題16分，共32分)11 設(shè)矩陣，求11解：利用初等行變換得12當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解12解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形四、計(jì)算分析題每題16分，共32分13. 設(shè),試求1；2。 (，)14. *